Finite Group Databasebeta

← #26117543

Subgroups — #26117543

Order 12032.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic
3#20248337C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—22no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689526—22no—
12#15689526—22no—
13#15689400—22no—
14#15689400—22no—
15C2×#13093957—22no—
16C2×#13093957—21no—
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093944—21no—
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20#15689060—22no—
21#15689025—21no—
22#15688993—21no—
23#15688870—22no—
24#15688850—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×#103×C47—22no—
28C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×D188D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094004—44no—
39#13094004—44no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—24no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50#13093957—28no—
51#13093957—24no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
54#13093944—24no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8D412yes—
57C22×Q8×C47—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47D412yes—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D412yes—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70#103×C47—44no—
71#95×C47—21no—
72C23×D47—21no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—42no—
76C2×Q8×C47—42no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188Q1612yes—
90C2×C4×D47—41no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×Dic94—41no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×Dic94—42no—
97C2×Dic94—42no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—22no—
101C4⋊C4×C47—22no—
102C4⋊C4×C47—22no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47D814yes—
106C42×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—48no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—22no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—48no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C2×C47⋊C8—24no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47#12011yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—42no—
133Q8×C47—44no—
134Q8×C47—81no—
135Q8×C47—81no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—82no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12711yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D812yes—
149C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C2×C4×C47#13711yescharacteristic
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—44no—
158D188—22no—
159D188—22no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162C4×D47—82no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165Dic94—82no—
166Dic94—81no—
167Dic94—81no—
168C8×C47—81no—
169C47⋊C8—24no—
170C47⋊C8—42no—
171#10076—471nomaximal, Sylow
172C22×C47#39211yescharacteristic
173C22×C47#44712yes—
174C22×C47#45111yescharacteristic
175C22×C47#45211yescharacteristic
176C22×C47#45612yes—
177C2×D47—44no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—82no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—44no—
185C4×C47—82no—
186C4×C47#45111yescharacteristic
187C4×C47#45211yescharacteristic
188C4×C47#45912yes—
189C4×C47#46711yescharacteristic
190C4×C47#47011yescharacteristic
191C4×C47#49311yescharacteristic
192C4×C47#49611yescharacteristic
193Dic47—82no—
194Dic47—81no—
195C2×#500—471no—
196C2×#474—471no—
197#2542—471no—
198#1981D4711yescharacteristic, complemented
199C2×#332—471no—
200C2×D4⋊C8—471no—
201#1279—471no—
202C2×C47#164712yes—
203C2×C47#164912yes—
204C2×C47#200111yescharacteristic
205C2×C47#200511yescharacteristic
206C2×C47#201111yescharacteristic
207D47—82no—
208C2×C4⋊Q8—471no—
209C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
210C2×C22⋊Q8—942no—
211C2×C4×D4—471no—
212#500—942no—
213#500—942no—
214#474—942no—
215#474—942no—
216C2×#107—942no—
217C2×#107—941no—
218C2×C4⋊C8—471no—
219C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
220C2×#103—22no—
221C2×#102—941no—
222C2×C4×C8—471no—
223#399—942no—
224#390—941no—
225#384—941no—
226C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
227#332—942no—
228D4⋊C8—942no—
229C47#1007611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—941no—
232C22×D4—471no—
233C23×C4—941no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236C22×C8—941no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—941no—
241C4⋊Q8—941no—
242C4⋊Q8—941no—
243C4⋊Q8—941no—
244C4⋊Q8D18812yes—
245C22⋊Q8—1884no—
246C22⋊Q8—1884no—
247C4×D4—941no—
248C4×D4—941no—
249C4×D4—941no—
250C4×D4—941no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—471no—
254C2×C4⋊C4—472no—
255C2×C4⋊C4—944no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
258C2×C22⋊C4—944no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D4711yescharacteristic
262#107—944no—
263#107—948no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—472no—
267C4⋊C8—941no—
268#103—44no—
269#102—944no—
270C4×C8—472no—
271C4×C8—941no—
272#95—21no—
273C24—941no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—1881no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×Q8—1882no—
282C2×D4—472no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—941no—
285C2×D4—941no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4—1882no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—944no—
302C2×C8—942no—
303C2×C8—942no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—942no—
313C4⋊C4—941no—
314C4⋊C4—942no—
315C4⋊C4—1888no—
316C4⋊C4—1881no—
317C4⋊C4—1881no—
318C4⋊C4#1062533414yes—
319C22⋊C4—1888no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×D18811yescharacteristic
325C42#1062535011yescharacteristic
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C42D4×D4711yescharacteristic
328C23—942no—
329C23—1882no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1882no—
333C23#1309399211yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—3761no—
338Q8—3761no—
339Q8—3762no—
340D4—942no—
341D4—942no—
342D4—1881no—
343D4—1881no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—1884no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4#1309399411yescharacteristic
358C2×C4#1309399411yescharacteristic
359C2×C4#1309399711yescharacteristic
360C2×C4#1309399711yescharacteristic
361C2×C4#1309399811yescharacteristic
362C2×C4#1309402011yescharacteristic
363C2×C4C2×#1062533412yes—
364C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
365C2×C4#1309404511yescharacteristic
366C2×C4#1309404912yes—
367C2×C4#1309405311yescharacteristic
368C2×C4#1309405611yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—944no—
371C8—1882no—
372C22—3762no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—1882no—
376C22—1884no—
377C22#1568903211yescharacteristic
378C22#1568925612yes—
379C22#1568927711yescharacteristic
380C22#1568928211yescharacteristic
381C22#1568930412yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—3761no—
387C4—3762no—
388C4#1568928011yescharacteristic
389C4#1568928811yescharacteristic
390C4#1568931812yes—
391C4#1568936311yescharacteristic
392C4#1568938011yescharacteristic
393C4#1568949911yescharacteristic
394C4#1568951311yescharacteristic
395C2—3762no—
396C2#2024262112yes—
397C2#2024263512yes—
398C2#2024439711yescharacteristic
399C2#2024442511yescharacteristic
400C2#2024445811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1981C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1981D47
hypocenterC47#10076
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689526C2semidirect
4. C2×#15688870C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1981C2semidirect
198. #1981D47semidirect
229. C47#10076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895262
C2×#156894002
#202483372
C2×#156888702
C2×#156888502
#202412292
C47×#19812
#1007647