Finite Group Databasebeta

← #26117555

Subgroups — #26117555

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625335—21no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11#15689510—22no—
12#15689510—22no—
13C2×#13093945—22no—
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15C2×#13093935C2211yescharacteristic
16#15689039—22no—
17#15689035—21no—
18#15689034—21no—
19#15689032—21no—
20#15689031—21no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688863—22no—
23#15688862—22no—
24C22×SD16×C47—21no—
25C22×D8×C47—21no—
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C47×#496—22no—
29C47×#496—22no—
30C2×#97×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—22no—
34C2×#10625335—24no—
35C2×#10625335—44no—
36C2×#10625334—24no—
37C2×#10625334—44no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43#13094012—21no—
44C2×C4⋊Dic47D412yes—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49#13093945—44no—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935D412yescomplemented
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C2×SD16×C47—24no—
63C2×SD16×C47—44no—
64C2×D8×C47—24no—
65C2×D8×C47—44no—
66C22×C8×C47—21no—
67#127×C47—21no—
68#127×C47—21no—
69#127×C47—21no—
70#127×C47D412yescomplemented
71#124×C47—21no—
72#124×C47—21no—
73#124×C47—21no—
74#124×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78#97×C47—21no—
79#97×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C24×C47—41no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—42no—
92C2×D4×C47—42no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—42no—
97C2×D4×C47—42no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—82no—
106C2×C22⋊D47—82no—
107C2×C22⋊D47—82no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—42no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—42no—
116SD16×C47—48no—
117D8×C47—48no—
118C2×C8×C47—24no—
119C2×C8×C47—22no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic47—82no—
129#10625335—48no—
130#10625334—48no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—82no—
136C4⋊Dic47—42no—
137C2×C47⋊C8—24no—
138C2×C47⋊C8—22no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—42no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—82no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—82no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—81no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—44no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—82no—
168D4×C47—82no—
169D4×C47—82no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12011yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12711yescharacteristic
182C22⋊D47—88no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188D188—42no—
189D188—81no—
190Dic94—42no—
191Dic94—81no—
192C8×C47—24no—
193C47⋊C8—24no—
194C47⋊C8—42no—
195#10078—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—82no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—162no—
205C22×C47—162no—
206C22×C47#39211yescharacteristic
207C22×C47#45311yescharacteristic
208C22×C47#45312yes—
209C22×C47#45312yes—
210C22×C47#45411yescharacteristic
211C2×D47—82no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—81no—
223Dic47—82no—
224Dic47—81no—
225C2×#496—471no—
226C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
227#2819—471no—
228#1961—471no—
229C2×#329—471no—
230C2×#329—471no—
231#1295—471no—
232C2×C47—161no—
233C2×C47—162no—
234C2×C47#165512yes—
235C2×C47#165612yes—
236C2×C47#200211yescharacteristic
237C2×C47#200211yescharacteristic
238C2×C47#200611yescharacteristic
239D47—161no—
240C22×SD16—21no—
241C22×SD16—941no—
242C22×D8—21no—
243C22×D8—941no—
244C2×#127C2×D4711yescharacteristic
245C2×#124—471no—
246C2×#124C2×D4711yescharacteristic
247#496—22no—
248#496—22no—
249#496—942no—
250#496—942no—
251C2×#102—942no—
252C2×#97—471no—
253C2×#97—471no—
254C2×#97C2×D4711yescharacteristic
255#394—942no—
256#393—941no—
257#393—941no—
258#392—941no—
259#392—941no—
260#382—471no—
261#329—942no—
262#329—942no—
263C47#1007811yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×Q8—471no—
265C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—471no—
270C22×D4—942no—
271C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—944no—
275C2×SD16—1884no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—44no—
278C2×D8—944no—
279C2×D8—1884no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22⋊D4712yescomplemented
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—941no—
292#124—941no—
293#124—941no—
294#124—941no—
295C2×C4⋊C4—472no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42C22×D4711yescharacteristic
303#102—1884no—
304#97—21no—
305#97—472no—
306#97—941no—
307#97—941no—
308#97—941no—
309#97C22⋊D4712yescomplemented
310#95—942no—
311#95—941no—
312#95—941no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24—941no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—1882no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—3762no—
340C2×D4—3762no—
341C2×D4—3762no—
342C2×D4—1882no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347C22×C4D4×D4711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349SD16—48no—
350SD16—1888no—
351D8—48no—
352D8—1888no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—944no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—1881no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—1882no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—3762no—
366C22⋊C4—3762no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C42D4×D4711yescharacteristic
372C42#1062535211yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1882no—
388C23—1882no—
389C23—1881no—
390C23#1309399211yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—3761no—
394Q8—1882no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—3761no—
406D4—3768no—
407D4—1882no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4#1309399211yescharacteristic
420C2×C4#1309399311yescharacteristic
421C2×C4#1309399511yescharacteristic
422C2×C4#1309399611yescharacteristic
423C2×C4#1309399611yescharacteristic
424C2×C4#1309402011yescharacteristic
425C8—24no—
426C8—944no—
427C8—1882no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3762no—
442C22—3762no—
443C22#1568903111yescharacteristic
444C22#1568928912yes—
445C22#1568928911yescharacteristic
446C22#1568929012yes—
447C22#1568929411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—3761no—
456C4—3762no—
457C2—161no—
458C2—162no—
459C2—7521no—
460C2#2024267612yes—
461C2#2024267912yes—
462C2#2024440011yescharacteristic
463C2#2024440311yescharacteristic
464C2#2024442811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47#10078
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689510C2semidirect
2. #20251433C2semidirect
3. #20244213C2semidirect
4. C2×#15688863C2semidirect
5. C2×#15688862C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
7. C2×C47×#496C2semidirect
53. #13093935D4semidirect
70. #127×C47D4semidirect
79. #97×C47D4semidirect
226. C2×#496D47semidirect
263. C47#10078semidirect
286. #127C22⋊D47semidirect
309. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895102
#202514332
#202442132
C2×#156888632
C2×#156888622
#202412702
C2×C47×#4962
#1007847