Finite Group Databasebeta

← #26117566

Subgroups — #26117566

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×D376—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094016C2211yescharacteristic
12C2×#13094012C2211yescharacteristic
13#15689512—22no—
14#15689512—22no—
15#15689488—22no—
16#15689488—22no—
17C2×#13093946—21no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093944—22no—
20C2×#13093935C2211yescharacteristic
21#15689060—21no—
22#15689050—21no—
23#15689045—22no—
24#15689044—21no—
25#15689041—21no—
26#15688864—22no—
27#15688862—22no—
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C2×#10625325—24no—
37C2×#10625325—44no—
38C2×D376—24no—
39C2×D376—44no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13094021—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021D412yes—
45#13094016—21no—
46#13094016—21no—
47#13094016—21no—
48#13094016—21no—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012—21no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62#13093946—24no—
63#13093946—24no—
64#13093944—44no—
65#13093935—21no—
66#13093935—21no—
67C47⋊#95—22no—
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D412yes—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#97×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yes—
75#97×C47D412yes—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—41no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C2×D188—22no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—42no—
94C2×D188—42no—
95C2×D188—42no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188—44no—
98C2×D188—41no—
99C2×D188—41no—
100C2×D188—41no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×C8×C47—24no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—42no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—82no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47—21no—
123C4⋊Dic47—82no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131D376—48no—
132#10625325—48no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—82no—
143C22×D47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12711yescharacteristic
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—42no—
165D188—42no—
166D188—42no—
167D188—44no—
168D188—44no—
169D188—81no—
170D188—82no—
171D188—82no—
172D188—82no—
173Dic94—42no—
174Dic94—81no—
175C8×C47—24no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—42no—
178#10079—471nomaximal, Sylow
179C22×C47#39211yescharacteristic
180C22×C47#45312yes—
181C22×C47#45311yescharacteristic
182C22×C47#45412yes—
183C22×C47#45411yescharacteristic
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—82no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—162no—
193C2×D47—162no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204C2×#496—471no—
205C2×#490—471no—
206#2820—471no—
207#1961—471no—
208C2×#330—471no—
209C2×#329—471no—
210#1295D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47#165612yes—
212C2×C47#165712yes—
213C2×C47#200211yescharacteristic
214C2×C47#200311yescharacteristic
215C2×C47#200611yescharacteristic
216D47—161no—
217D47—162no—
218C22×SD16—941no—
219C22×D8—941no—
220C2×#127—471no—
221C2×#125—471no—
222C2×#124—471no—
223#496—942no—
224#496—942no—
225#490—942no—
226#490—942no—
227C2×#102—941no—
228C2×#102—941no—
229C2×#102—942no—
230C2×#97—471no—
231C2×#97C2×D4711yescharacteristic
232C2×#97C2×D4711yescharacteristic
233#399—941no—
234#397—941no—
235#396—942no—
236#395—941no—
237#394—941no—
238#382C2×D4711yescharacteristic
239#330—942no—
240#329—942no—
241C47#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×D4—471no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C22×D4—941no—
247C2×SD16—944no—
248C2×SD16—1884no—
249C2×D8—944no—
250C2×D8—1884no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—941no—
254#127—472no—
255#127—941no—
256#127—941no—
257#127—941no—
258#125—941no—
259#125—941no—
260#125—941no—
261#125—941no—
262#124—941no—
263#124—941no—
264#124—941no—
265#124—941no—
266C2×C4⋊C4—471no—
267C2×C4⋊C4—471no—
268C2×C4⋊C4—942no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4D18812yes—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277#102—944no—
278#102—944no—
279#102—1884no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—941no—
283#97—941no—
284#97D18812yes—
285#97D18812yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—942no—
289C24—941no—
290C24—1881no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—941no—
293C2×Q8—1882no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—942no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1884no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C2×D4—1881no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4C2×D18811yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315SD16—1888no—
316D8—1888no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C4⋊C4—3762no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—3762no—
335C22⋊C4—3762no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42C2×D18811yescharacteristic
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42#1062535411yescharacteristic
344C23—3762no—
345C23—3761no—
346C23—3762no—
347C23—3761no—
348C23—1881no—
349C23—1882no—
350C23—1882no—
351C23—1881no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23#1309399411yescharacteristic
355Q8—3761no—
356Q8—1882no—
357D4—3761no—
358D4—3762no—
359D4—3762no—
360D4—3762no—
361D4—1882no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364D4—1884no—
365D4—1884no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4#1309399911yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C2×C4#1309402111yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—1882no—
389C22—3762no—
390C22—3762no—
391C22—3761no—
392C22—3762no—
393C22—3761no—
394C22—3762no—
395C22—3761no—
396C22—3762no—
397C22—7522no—
398C22—7522no—
399C22#1568903311yescharacteristic
400C22#1568929212yes—
401C22#1568929311yescharacteristic
402C22#1568929712yes—
403C22#1568929811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C2—7521no—
415C2—7522no—
416C2#2024268212yes—
417C2#2024268812yes—
418C2#2024440611yescharacteristic
419C2#2024441311yescharacteristic
420C2#2024443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689512C2
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#10079
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689488C2semidirect
3. #20251440C2semidirect
4. #20244211C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
6. C2×#15688862C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
210. #1295D47semidirect
241. C47#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895122
C2×#156894882
#202514402
#202442112
C2×#156888642
C2×#156888622
C47×#12952
#1007947