Finite Group Databasebeta

← #26117571

Subgroups — #26117571

Order 12032.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689488C212yesmaximal
2#20251456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244211C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688864C212yesmaximal, complemented
5C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094021C2211yescharacteristic
7C2×#13094016C2212yes—
8#15689488—24no—
9#15689488—24no—
10C2×#13093946—22no—
11C2×#13093946—22no—
12C2×#13093944—22no—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14#15689063—22no—
15#15689055—22no—
16#15689053—22no—
17#15688864—24no—
18C2×#97×C47C2212yes—
19C47×#382C2211yescharacteristic
20C22×D188—21no—
21C22×D188—22no—
22C22×C47⋊C8—21no—
23#13094021—22no—
24#13094021—21no—
25#13094021D412yes—
26#13094016—22no—
27#13094016—22no—
28#13094016—22no—
29#13094016—22no—
30C2×C4⋊Dic47—22no—
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×C4⋊Dic47D412yes—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35#13093946—28no—
36#13093946—28no—
37#13093944—44no—
38#13093935—22no—
39C47⋊#95—24no—
40C47⋊#95—22no—
41C22×C8×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D412yes—
43C2×C42×C47C2311yescharacteristic
44#97×C47—22no—
45#97×C47D414yes—
46#95×C47—22no—
47C23×D47—41no—
48C22×C4×C47—22no—
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53C2×D188—24no—
54C2×D188—22no—
55C2×D188—42no—
56C2×D188—42no—
57C2×D188—48no—
58C2×D188—42no—
59C2×D188—41no—
60C2×C8×C47—24no—
61C2×C8×C47—44no—
62C4⋊C4×C47—42no—
63C42×C47C2×D411yescharacteristic
64C42×C47C2×D412yes—
65C42×C47#4111yescharacteristic
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—22no—
68C4⋊Dic47—22no—
69C4⋊Dic47—22no—
70C4⋊Dic47—82no—
71Dic47⋊C4—42no—
72Dic47⋊C4—42no—
73Dic47⋊C4—42no—
74Dic47⋊C4—42no—
75C2×C47⋊C8—22no—
76C2×C47⋊C8—41no—
77C2×C47⋊C8—41no—
78C23×C47#12011yescharacteristic
79C22×D47—42no—
80C22×D47—81no—
81C22×D47—84no—
82C22×D47—81no—
83C2×C4×C47—21no—
84C2×C4×C47—21no—
85C2×C4×C47—24no—
86C2×C4×C47—42no—
87C2×C4×C47—44no—
88C2×C4×C47#12012yes—
89C2×C4×C47#12111yescharacteristic
90C2×C4×C47#12112yes—
91C2×C4×C47#12711yescharacteristic
92C2×Dic47—42no—
93C2×Dic47—42no—
94C2×Dic47—42no—
95C2×Dic47—44no—
96C2×Dic47—42no—
97D188—48no—
98D188—44no—
99D188—84no—
100D188—82no—
101C8×C47—44no—
102C47⋊C8—42no—
103#10080—471nomaximal, Sylow
104C22×C47#39211yescharacteristic
105C22×C47#45311yescharacteristic
106C22×C47#45414yes—
107C22×C47#45411yescharacteristic
108C2×D47—84no—
109C2×D47—82no—
110C2×D47—162no—
111C2×D47—162no—
112C4×C47—22no—
113C4×C47—22no—
114C4×C47—21no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—82no—
117Dic47—82no—
118Dic47—82no—
119C2×#490—472no—
120#2822—471no—
121#1961—471no—
122C2×#330—472no—
123#1295D4711yescharacteristic, complemented
124C2×C47#165712yes—
125C2×C47#165812yes—
126C2×C47#200312yes—
127C2×C47#200611yescharacteristic
128D47—162no—
129C2×#127—471no—
130C2×#125—472no—
131#490—944no—
132#490—944no—
133C2×#102—942no—
134C2×#102—942no—
135C2×#102—942no—
136C2×#97—471no—
137C2×#97C2×D4712yes—
138#400—942no—
139#398—942no—
140#398—942no—
141#382C2×D4711yescharacteristic
142#330—944no—
143C47#1008011yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×D4—941no—
145C22×D4—942no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—941no—
148#127—472no—
149#127—942no—
150#127—941no—
151#125—942no—
152#125—942no—
153#125—942no—
154#125—942no—
155C2×C4⋊C4—472no—
156C2×C4⋊C4—472no—
157C2×C4⋊C4—942no—
158C2×C4⋊C4—942no—
159C2×C4⋊C4—942no—
160C2×C4⋊C4D18812yes—
161C2×C42C22×D4711yescharacteristic
162#102—948no—
163#102—948no—
164#102—1884no—
165#97—22no—
166#97—942no—
167#97D18814yes—
168#95—22no—
169#95—944no—
170#95—942no—
171C24—1881no—
172C2×D4—944no—
173C2×D4—942no—
174C2×D4—1882no—
175C2×D4—1888no—
176C2×D4—1882no—
177C2×D4—1882no—
178C2×D4—1881no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—942no—
181C22×C4—942no—
182C22×C4C2×D18811yescharacteristic
183C22×C4D4×D4712yes—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—942no—
187C2×C8—1881no—
188C2×C8—1881no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—942no—
191C4⋊C4—942no—
192C4⋊C4—942no—
193C4⋊C4—942no—
194C4⋊C4—3762no—
195C4⋊C4—1882no—
196C4⋊C4—1882no—
197C4⋊C4—1882no—
198C4⋊C4—1882no—
199C42C2×D18812yes—
200C42D4×D4711yescharacteristic
201C42#1062535411yescharacteristic
202C23—3761no—
203C23—3764no—
204C23—3761no—
205C23—1882no—
206C23#1309399411yescharacteristic
207D4—3764no—
208D4—3762no—
209D4—1888no—
210D4—1884no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—1882no—
217C2×C4—1882no—
218C2×C4—1882no—
219C2×C4—1884no—
220C2×C4—1882no—
221C2×C4#1309399412yes—
222C2×C4#1309399912yes—
223C2×C4#1309399911yescharacteristic
224C2×C4#1309402111yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—1882no—
227C22—3764no—
228C22—3762no—
229C22—7522no—
230C22—7522no—
231C22#1568903311yescharacteristic
232C22#1568929311yescharacteristic
233C22#1568929714yes—
234C22#1568929811yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—3762no—
241C4—3762no—
242C2—7522no—
243C2#2024268712yes—
244C2#2024269112yes—
245C2#2024441312yes—
246C2#2024443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#10080
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251456C2semidirect
4. C2×#15688864C2semidirect
5. C47×#1295C2semidirect
123. #1295D47semidirect
143. C47#10080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894882
#202514562
#202442112
C2×#156888642
C47×#12952
#1008047