Finite Group Databasebeta

← #26117573

Subgroups — #26117573

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251433C211yesmaximal, characteristic
3#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625337—21no—
9C22×#10625336—21no—
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11#15689515—22no—
12#15689515—22no—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15689039—22no—
16#15689035—21no—
17#15689034—21no—
18#15689032—21no—
19#15689031—21no—
20#15688989C2211yescharacteristic
21#15688885—22no—
22#15688863—22no—
23#15688862—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C47×#489—22no—
27C47×#489—22no—
28C2×#103×C47—21no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×#97×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—22no—
34C2×#10625337—24no—
35C2×#10625337—44no—
36C2×#10625336—24no—
37C2×#10625336—44no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40#13094012—21no—
41#13094012—21no—
42#13094012—21no—
43#13094012—21no—
44C2×C4⋊Dic47D412yes—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49#13093935—21no—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52#13093935D412yescomplemented
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C22×Q8×C47—21no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67#124×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73#103×C47—24no—
74#102×C47—24no—
75#97×C47—21no—
76#97×C47D412yescomplemented
77C24×C47—21no—
78C23×D47—21no—
79C2×Q8×C47—21no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—42no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—82no—
95C2×C22⋊D47—82no—
96C2×C22⋊D47—82no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—42no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—42no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—42no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—82no—
120#10625337—48no—
121#10625336—48no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic47—42no—
128C2×C47⋊C8—24no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—42no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C22×D47—41no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—42no—
145Q8×C47—42no—
146Q8×C47—42no—
147Q8×C47—81no—
148Q8×C47—82no—
149D4×C47—42no—
150D4×C47—81no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—82no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12711yescharacteristic
165C22⋊D47—88no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171D188—42no—
172D188—81no—
173Dic94—42no—
174Dic94—81no—
175C8×C47—42no—
176C47⋊C8—24no—
177C47⋊C8—42no—
178#10081—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—82no—
180C22×C47—82no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47#39211yescharacteristic
185C22×C47#45312yes—
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C22×C47#45512yes—
188C22×C47#45611yescharacteristic
189C2×D47—82no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201C4×C47—81no—
202Dic47—82no—
203Dic47—81no—
204C2×#497—471no—
205C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
206#2819—471no—
207#1993—471no—
208C2×#329—471no—
209C2×#329—471no—
210#1295—471no—
211C2×C47—161no—
212C2×C47#165912yes—
213C2×C47#166112yes—
214C2×C47#200211yescharacteristic
215C2×C47#200411yescharacteristic
216C2×C47#200711yescharacteristic
217D47—161no—
218C22×Q16—941no—
219C22×SD16—941no—
220C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
221C2×#124—471no—
222C2×#124C2×D4711yescharacteristic
223#497—942no—
224#497—942no—
225#489—22no—
226#489—22no—
227C2×#103—21no—
228C2×#102—21no—
229C2×#97—471no—
230C2×#97—471no—
231C2×#97C2×D4711yescharacteristic
232#394—942no—
233#393—941no—
234#393—941no—
235#392—941no—
236#392—941no—
237#382—471no—
238#340—942no—
239#329—942no—
240#329—942no—
241C47#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—471no—
244C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
245C22×D4—471no—
246C22×D4—942no—
247C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
248C2×Q16—944no—
249C2×Q16—1884no—
250C2×SD16—944no—
251C2×SD16—1884no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—941no—
254C22×C8—941no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—941no—
264#124—941no—
265#124—941no—
266#124—941no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—472no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—942no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277#103—24no—
278#102—24no—
279#97—21no—
280#97—472no—
281#97—941no—
282#97—941no—
283#97—941no—
284#97C22⋊D4712yescomplemented
285#95—942no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288C24—21no—
289C24—941no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—941no—
299C2×Q8—1882no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—3762no—
307C2×D4—3762no—
308C2×D4—1882no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316Q16—1888no—
317SD16—1888no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—944no—
321C2×C8—942no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—3762no—
335C22⋊C4—3762no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42D4×D4711yescharacteristic
341C42#1062535211yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—1881no—
350C23—1882no—
351C23—1881no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23#1309399211yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—3761no—
361Q8—1882no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—3761no—
365D4—3768no—
366D4—1882no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4#1309399211yescharacteristic
381C2×C4#1309399311yescharacteristic
382C2×C4#1309399511yescharacteristic
383C2×C4#1309399611yescharacteristic
384C2×C4#1309399611yescharacteristic
385C2×C4#1309402011yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—944no—
388C8—1882no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—3762no—
395C22—3762no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22#1568903111yescharacteristic
400C22#1568928912yes—
401C22#1568929911yescharacteristic
402C22#1568930012yes—
403C22#1568930411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—3762no—
413C4—3761no—
414C2—161no—
415C2—7521no—
416C2#2024269312yes—
417C2#2024270412yes—
418C2#2024440011yescharacteristic
419C2#2024441711yescharacteristic
420C2#2024443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47#120
prime radical#20251433C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#10081
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689515C2semidirect
3. #20244362C2semidirect
4. C2×#15688863C2semidirect
5. C2×#15688862C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
7. C2×C47×#489C2semidirect
52. #13093935D4semidirect
63. C4⋊Q8×C47D4semidirect
76. #97×C47D4semidirect
205. C2×#489D47semidirect
241. C47#10081semidirect
258. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
284. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895152
#202514332
#202443622
C2×#156888632
C2×#156888622
#202412702
C2×C47×#4892
#1008147