Finite Group Databasebeta

← #26117578

Subgroups — #26117578

Order 12032.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251434C211yesmaximal, characteristic
4#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188—21no—
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×#13094012C2211yescharacteristic
12C2×#13094012C2211yescharacteristic
13#15689517—22no—
14#15689517—22no—
15#15689483—22no—
16#15689483—22no—
17C2×#13093949—21no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093935C2211yescharacteristic
20#15689040—22no—
21#15689036—21no—
22#15689036—21no—
23#15689033—21no—
24#15689033—21no—
25#15688885—22no—
26#15688862—22no—
27#15688862—22no—
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188—22no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×D188D411yescharacteristic
37C2×Dic188—24no—
38C2×Dic188—44no—
39C2×#10625325—24no—
40C2×#10625325—44no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024—21no—
45#13094024D412yescomplemented
46#13094012—21no—
47#13094012—21no—
48#13094012—21no—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51#13094012—21no—
52#13094012—21no—
53#13094012—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62#13093949—24no—
63#13093946—24no—
64#13093935—21no—
65#13093935—21no—
66C47⋊#95—22no—
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yescomplemented
74#97×C47D412yescomplemented
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—82no—
93C2×D188—82no—
94C2×D188—82no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—21no—
97C2×Dic94—22no—
98C2×Dic94—21no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—42no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—41no—
105C2×C8×C47—24no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—42no—
109C4⋊C4×C47—42no—
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47C2×D411yescharacteristic
113C42×C47#4111yescharacteristic
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—82no—
123(C2×D47)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131Dic188—48no—
132#10625325—48no—
133C23×C47#12011yescharacteristic
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47—42no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47#12111yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12711yescharacteristic
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—82no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—81no—
166D188—81no—
167D188—88no—
168Dic94—42no—
169Dic94—42no—
170Dic94—42no—
171Dic94—42no—
172Dic94—82no—
173Dic94—81no—
174Dic94—81no—
175C8×C47—24no—
176C8×C47—42no—
177C47⋊C8—42no—
178#10081—471nomaximal, Sylow
179C22×C47#39211yescharacteristic
180C22×C47#45312yes—
181C22×C47#45512yes—
182C22×C47#45511yescharacteristic
183C22×C47#45611yescharacteristic
184C2×D47—82no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—82no—
201Dic47—82no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204C2×#497—471no—
205C2×#489—471no—
206#2819—471no—
207#1993—471no—
208C2×#329—471no—
209C2×#329—471no—
210#1295D4711yescharacteristic, complemented
211C2×C47#165912yes—
212C2×C47#166112yes—
213C2×C47#200211yescharacteristic
214C2×C47#200411yescharacteristic
215C2×C47#200711yescharacteristic
216D47—161no—
217D47—161no—
218C22×Q16—941no—
219C22×SD16—941no—
220C2×C4⋊Q8—471no—
221C2×#124—471no—
222C2×#124—471no—
223#497—942no—
224#497—942no—
225#489—942no—
226#489—942no—
227C2×#103—941no—
228C2×#102—941no—
229C2×#97—471no—
230C2×#97C2×D4711yescharacteristic
231C2×#97C2×D4711yescharacteristic
232#394—942no—
233#393—941no—
234#393—941no—
235#392—941no—
236#392—941no—
237#382C2×D4711yescharacteristic
238#340—942no—
239#329—942no—
240#329—942no—
241C47#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×Q8—471no—
244C22×Q8—941no—
245C22×D4—471no—
246C22×D4—471no—
247C22×D4—942no—
248C2×Q16—944no—
249C2×Q16—1884no—
250C2×SD16—944no—
251C2×SD16—1884no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—941no—
255C4⋊Q8—472no—
256C4⋊Q8—941no—
257C4⋊Q8—941no—
258C4⋊Q8—941no—
259#124—941no—
260#124—941no—
261#124—941no—
262#124—941no—
263#124—941no—
264#124—941no—
265#124—941no—
266#124—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C4⋊C4D18812yes—
270C2×C22⋊C4—942no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277#103—944no—
278#102—944no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—941no—
282#97—941no—
283#97D18812yescomplemented
284#97D18812yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—942no—
288C24—941no—
289C24—941no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—942no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×Q8—1882no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—3762no—
305C2×D4—3762no—
306C2×D4—3762no—
307C2×D4—1882no—
308C2×D4—1882no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—1881no—
313C22×C4C2×D18811yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316Q16—1888no—
317SD16—1888no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—942no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—3762no—
331C22⋊C4—3762no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42C2×D18811yescharacteristic
341C42C2×D18811yescharacteristic
342C42D4×D4711yescharacteristic
343C42#1062535411yescharacteristic
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1882no—
347C23—1882no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23#1309399411yescharacteristic
355Q8—3761no—
356Q8—3761no—
357Q8—3762no—
358Q8—1882no—
359Q8—1882no—
360Q8—1882no—
361Q8—1882no—
362D4—3761no—
363D4—3761no—
364D4—3768no—
365D4—1882no—
366D4—1882no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—3762no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1882no—
380C2×C4#1309399411yescharacteristic
381C2×C4#1309399411yescharacteristic
382C2×C4#1309399911yescharacteristic
383C2×C4#1309399911yescharacteristic
384C2×C4#1309399911yescharacteristic
385C2×C4#1309402111yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—1882no—
389C22—3762no—
390C22—3762no—
391C22—3762no—
392C22—3762no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22#1568903311yescharacteristic
400C22#1568929212yes—
401C22#1568930212yes—
402C22#1568930311yescharacteristic
403C22#1568930811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—3762no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C2—7521no—
415C2—7521no—
416C2#2024269612yes—
417C2#2024270712yes—
418C2#2024440611yescharacteristic
419C2#2024442011yescharacteristic
420C2#2024443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radical#20251434C2
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#10081
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689517C2semidirect
2. C2×#15689483C2semidirect
4. #20244360C2semidirect
5. C2×#15688862C2semidirect
6. C2×#15688862C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
45. #13094024D4semidirect
73. #97×C47D4semidirect
74. #97×C47D4semidirect
210. #1295D47semidirect
241. C47#10081semidirect
283. #97D188semidirect
284. #97D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895172
C2×#156894832
#202514342
#202443602
C2×#156888622
C47×#12952
#1008147