Finite Group Databasebeta

← #26117585

Subgroups — #26117585

Order 12032.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic
3#20251440C211yesmaximal, characteristic
4#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic188—21no—
9C22×#10625325—21no—
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×#13094016C2211yescharacteristic
12C2×#13094012C2211yescharacteristic
13#15689532—22no—
14#15689532—22no—
15#15689517—22no—
16#15689517—22no—
17C2×#13093958—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×#13093935C2211yescharacteristic
20#15689060—21no—
21#15689050—21no—
22#15689045—22no—
23#15689044—21no—
24#15689041—21no—
25#15688885—22no—
26#15688864—22no—
27#15688862—22no—
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C2×Dic188—24no—
35C2×Dic188—44no—
36C2×#10625325—24no—
37C2×#10625325—44no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024D412yes—
43#13094016—21no—
44#13094016—21no—
45#13094016—21no—
46#13094016—21no—
47#13094012—21no—
48#13094012—21no—
49#13094012—21no—
50#13094012—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—22no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62#13093958—24no—
63#13093956—24no—
64#13093935—21no—
65#13093935—21no—
66C47⋊#95—22no—
67C22×C8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74#97×C47D412yes—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C23×D47—21no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—42no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—42no—
93C2×Dic94—42no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×Dic94—41no—
96C2×C8×C47—24no—
97C2×C8×C47—24no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—82no—
110(C2×D47)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—82no—
120Dic47⋊C4—41no—
121Dic47⋊C4—41no—
122Dic47⋊C4—41no—
123Dic47⋊C4—41no—
124C2×C47⋊C8—22no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127Dic188—48no—
128#10625325—48no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C22×D47—41no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47#12011yescharacteristic
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12111yescharacteristic
145C2×C4×C47#12111yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12711yescharacteristic
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—82no—
157D188—42no—
158D188—81no—
159Dic94—42no—
160Dic94—42no—
161Dic94—42no—
162Dic94—82no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—24no—
165C8×C47—24no—
166C47⋊C8—42no—
167#10082—471nomaximal, Sylow
168C22×C47#39211yescharacteristic
169C22×C47#45312yes—
170C22×C47#45511yescharacteristic
171C22×C47#45612yes—
172C22×C47#45611yescharacteristic
173C2×D47—82no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—82no—
185Dic47—82no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189C2×#501—471no—
190C2×#497—471no—
191#2820—471no—
192#1993—471no—
193C2×#330—471no—
194C2×#329—471no—
195#1295D4711yescharacteristic, complemented
196C2×C47#166012yes—
197C2×C47#166112yes—
198C2×C47#200211yescharacteristic
199C2×C47#200511yescharacteristic
200C2×C47#200711yescharacteristic
201D47—161no—
202C22×Q16—941no—
203C22×SD16—941no—
204C2×C4⋊Q8—471no—
205C2×#125—471no—
206C2×#124—471no—
207#501—942no—
208#501—942no—
209#497—942no—
210#497—942no—
211C2×#107—941no—
212C2×#106—941no—
213C2×#97—471no—
214C2×#97C2×D4711yescharacteristic
215C2×#97C2×D4711yescharacteristic
216#399—941no—
217#397—941no—
218#396—942no—
219#395—941no—
220#394—941no—
221#382C2×D4711yescharacteristic
222#340—942no—
223#330—942no—
224#329—942no—
225C47#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—471no—
227C22×Q8—941no—
228C22×D4—471no—
229C2×Q16—944no—
230C2×Q16—1884no—
231C2×SD16—944no—
232C2×SD16—1884no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236C4⋊Q8—472no—
237C4⋊Q8—941no—
238C4⋊Q8—941no—
239C4⋊Q8—941no—
240#125—941no—
241#125—941no—
242#125—941no—
243#125—941no—
244#124—941no—
245#124—941no—
246#124—941no—
247#124—941no—
248C2×C4⋊C4—471no—
249C2×C4⋊C4—471no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—942no—
253C2×C4⋊C4—941no—
254C2×C4⋊C4—941no—
255C2×C4⋊C4D18812yes—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C22⋊C4—942no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C42C22×D4711yescharacteristic
261#107—944no—
262#106—944no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—941no—
266#97—941no—
267#97D18812yes—
268#97D18812yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—942no—
272C24—941no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—941no—
276C2×Q8—1882no—
277C2×Q8—1882no—
278C2×Q8—1882no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×D4—941no—
281C2×D4—941no—
282C2×D4—1882no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—1881no—
288C22×C4C2×D18811yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291Q16—1888no—
292SD16—1888no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—942no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—942no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—941no—
306C4⋊C4—942no—
307C4⋊C4—3762no—
308C4⋊C4—1881no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C4⋊C4—1881no—
312C4⋊C4—1881no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—3762no—
315C22⋊C4—3762no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1881no—
319C22⋊C4—1881no—
320C42C2×D18811yescharacteristic
321C42C2×D18811yescharacteristic
322C42D4×D4711yescharacteristic
323C42#1062535411yescharacteristic
324C23—1881no—
325C23—1882no—
326C23—1881no—
327C23—1882no—
328C23—1881no—
329C23#1309399411yescharacteristic
330Q8—3761no—
331Q8—3762no—
332Q8—1882no—
333Q8—1882no—
334Q8—1882no—
335D4—3761no—
336D4—1882no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—3762no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1882no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4#1309399411yescharacteristic
354C2×C4#1309399411yescharacteristic
355C2×C4#1309399911yescharacteristic
356C2×C4#1309399911yescharacteristic
357C2×C4#1309399911yescharacteristic
358C2×C4#1309402111yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—24no—
361C8—1882no—
362C22—3762no—
363C22—3762no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—3761no—
367C22#1568903311yescharacteristic
368C22#1568929212yes—
369C22#1568930311yescharacteristic
370C22#1568930712yes—
371C22#1568930811yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—3762no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—3761no—
383C2—7521no—
384C2#2024270112yes—
385C2#2024270812yes—
386C2#2024440611yescharacteristic
387C2#2024442711yescharacteristic
388C2#2024443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#10082
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689532C2semidirect
4. #20244360C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
195. #1295D47semidirect
225. C47#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895322
C2×#156895172
#202514402
#202443602
C2×#156888642
C2×#156888622
C47×#12952
#1008247