Finite Group Databasebeta

← #26117587

Subgroups — #26117587

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251439C211yesmaximal, characteristic
3#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9#15689491—22no—
10#15689491—22no—
11C2×#13093948—21no—
12C2×#13093948—21no—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15689059—21no—
16#15689048—21no—
17#15689046—22no—
18#15689042—21no—
19#15689037—21no—
20#15688989C2211yescharacteristic
21#15688885—22no—
22#15688864—22no—
23#15688863—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C47×#489—22no—
27C47×#489—22no—
28C2×#103×C47—21no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×#97×C47C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094016—21no—
34#13094016—21no—
35#13094016—21no—
36#13094016—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45#13093948—24no—
46#13093948—24no—
47#13093935—21no—
48#13093935—21no—
49#13093935—21no—
50#13093935D412yes—
51C47⋊#95—22no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×Q8×C47—21no—
55C22×Q8×C47D411yescharacteristic
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47D412yes—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#103×C47—24no—
72#102×C47—24no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yes—
75C24×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—42no—
80C2×Q8×C47—44no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—42no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—22no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic47—82no—
108C22⋊Dic47—82no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—42no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—82no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—42no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130Q8×C47—44no—
131Q8×C47—42no—
132Q8×C47—81no—
133Q8×C47—82no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—81no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—82no—
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12111yescharacteristic
147C2×C4×C47#12111yescharacteristic
148C2×C4×C47#12111yescharacteristic
149C2×C4×C47#12711yescharacteristic
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C8×C47—42no—
159C47⋊C8—42no—
160C47⋊C8—42no—
161#10083—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—82no—
163C22×C47—82no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47#39211yescharacteristic
168C22×C47#45412yes—
169C22×C47#45511yescharacteristic
170C22×C47#45512yes—
171C22×C47#45611yescharacteristic
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—82no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—82no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183C2×#491—471no—
184C2×#489D4711yescharacteristic
185#2820—471no—
186#1993—471no—
187C2×#330—471no—
188C2×#329—471no—
189#1295—471no—
190C2×C47—161no—
191C2×C47#166212yes—
192C2×C47#166412yes—
193C2×C47#200311yescharacteristic
194C2×C47#200411yescharacteristic
195C2×C47#200711yescharacteristic
196C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
197C2×#125—471no—
198C2×#124C2×D4711yescharacteristic
199#491—942no—
200#491—942no—
201#489—22no—
202#489—22no—
203C2×#103—21no—
204C2×#103—941no—
205C2×#103—941no—
206C2×#102—21no—
207C2×#97—471no—
208C2×#97—471no—
209C2×#97C2×D4711yescharacteristic
210#399—941no—
211#397—941no—
212#396—942no—
213#395—941no—
214#394—941no—
215#382—471no—
216#340—942no—
217#330—942no—
218#329—942no—
219C47#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
222C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—941no—
225C22×C8—941no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
230#125—941no—
231#125—941no—
232#125—941no—
233#125—941no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—472no—
243C2×C4⋊C4—942no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—942no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#103—24no—
252#103—944no—
253#103—944no—
254#102—24no—
255#97—21no—
256#97—472no—
257#97—941no—
258#97—941no—
259#97—941no—
260#97C22⋊D4712yes—
261#95—942no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264C24—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—942no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4D4×D4711yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—942no—
285C2×C8—942no—
286C2×C8—1882no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—941no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—3762no—
298C4⋊C4—1882no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3762no—
308C22⋊C4—3762no—
309C42D4×D4711yescharacteristic
310C42#1062535211yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—41no—
318C23#1309399211yescharacteristic
319Q8—44no—
320Q8—42no—
321Q8—81no—
322Q8—82no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1882no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309399211yescharacteristic
342C2×C4#1309399311yescharacteristic
343C2×C4#1309399511yescharacteristic
344C2×C4#1309399611yescharacteristic
345C2×C4#1309399611yescharacteristic
346C2×C4#1309402011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—1882no—
349C8—1882no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1568903111yescharacteristic
356C22#1568929412yes—
357C22#1568929911yescharacteristic
358C22#1568930012yes—
359C22#1568930411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—3762no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C2—161no—
372C2#2024271012yes—
373C2#2024272112yes—
374C2#2024440711yescharacteristic
375C2#2024441711yescharacteristic
376C2#2024443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#10083
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689491C2semidirect
3. #20244362C2semidirect
4. C2×#15688864C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
219. C47#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894912
#202514392
#202443622
C2×#156888642
C2×#156888632
#202412702
C2×C47×#4892
#1008347