Finite Group Databasebeta

← #26117592

Subgroups — #26117592

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689483C211yesmaximal, characteristic
3#20251440C211yesmaximal, characteristic
4#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10C2×#13094012C2211yescharacteristic
11#15689492—22no—
12#15689492—22no—
13#15689483—22no—
14#15689483—22no—
15C2×#13093949—21no—
16C2×#13093949—21no—
17C2×#13093949—21no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093935C2211yescharacteristic
20#15689060—21no—
21#15689050—21no—
22#15689045—22no—
23#15689044—21no—
24#15689041—21no—
25#15688885—22no—
26#15688864—22no—
27#15688862—22no—
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#382C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024D412yes—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094016—21no—
42#13094016—21no—
43#13094012—21no—
44#13094012—21no—
45#13094012—21no—
46#13094012—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—22no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58#13093949—24no—
59#13093949—24no—
60#13093949—24no—
61#13093946—24no—
62#13093935—21no—
63#13093935—21no—
64C47⋊#95—22no—
65C22×C8×C47—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#97×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71#97×C47D412yes—
72#97×C47D412yes—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—42no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—44no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—42no—
96C2×C8×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—42no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—82no—
107(C2×D47)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—82no—
117Dic47⋊C4—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120Dic47⋊C4—41no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—41no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—42no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12711yescharacteristic
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—82no—
152D188—42no—
153D188—81no—
154Dic94—44no—
155Dic94—42no—
156Dic94—82no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—42no—
160C47⋊C8—42no—
161#10083—471nomaximal, Sylow
162C22×C47#39211yescharacteristic
163C22×C47#45412yes—
164C22×C47#45512yes—
165C22×C47#45511yescharacteristic
166C22×C47#45611yescharacteristic
167C2×D47—82no—
168C2×D47—82no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—21no—
178C4×C47—82no—
179Dic47—82no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183C2×#491—471no—
184C2×#489—471no—
185#2820—471no—
186#1993—471no—
187C2×#330—471no—
188C2×#329—471no—
189#1295D4711yescharacteristic, complemented
190C2×C47#166212yes—
191C2×C47#166412yes—
192C2×C47#200311yescharacteristic
193C2×C47#200411yescharacteristic
194C2×C47#200711yescharacteristic
195D47—161no—
196C2×C4⋊Q8—471no—
197C2×#125—471no—
198C2×#124—471no—
199#491—942no—
200#491—942no—
201#489—942no—
202#489—942no—
203C2×#103—941no—
204C2×#103—941no—
205C2×#103—941no—
206C2×#102—941no—
207C2×#97—471no—
208C2×#97C2×D4711yescharacteristic
209C2×#97C2×D4711yescharacteristic
210#399—941no—
211#397—941no—
212#396—942no—
213#395—941no—
214#394—941no—
215#382C2×D4711yescharacteristic
216#340—942no—
217#330—942no—
218#329—942no—
219C47#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—471no—
221C22×Q8—941no—
222C22×D4—471no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—941no—
226C4⋊Q8—472no—
227C4⋊Q8—941no—
228C4⋊Q8—941no—
229C4⋊Q8—941no—
230#125—941no—
231#125—941no—
232#125—941no—
233#125—941no—
234#124—941no—
235#124—941no—
236#124—941no—
237#124—941no—
238C2×C4⋊C4—471no—
239C2×C4⋊C4—471no—
240C2×C4⋊C4—941no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—942no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4D18812yes—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C42C22×D4711yescharacteristic
251#103—944no—
252#103—944no—
253#103—944no—
254#102—944no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—941no—
258#97—941no—
259#97D18812yes—
260#97D18812yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—942no—
264C24—941no—
265C2×Q8—941no—
266C2×Q8—942no—
267C2×Q8—941no—
268C2×Q8—1884no—
269C2×Q8—1882no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—1882no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4C2×D18811yescharacteristic
280C22×C4D4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—942no—
287C2×C8—1881no—
288C2×C8—1881no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—942no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—941no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—3762no—
297C4⋊C4—1881no—
298C4⋊C4—1881no—
299C4⋊C4—1881no—
300C4⋊C4—1881no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—3762no—
304C22⋊C4—3762no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42C2×D18811yescharacteristic
310C42C2×D18811yescharacteristic
311C42D4×D4711yescharacteristic
312C42#1062535411yescharacteristic
313C23—1881no—
314C23—1882no—
315C23—1882no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23#1309399411yescharacteristic
319Q8—3761no—
320Q8—3762no—
321Q8—1884no—
322Q8—1882no—
323D4—3761no—
324D4—1882no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—3762no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1882no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4#1309399411yescharacteristic
342C2×C4#1309399411yescharacteristic
343C2×C4#1309399911yescharacteristic
344C2×C4#1309399911yescharacteristic
345C2×C4#1309399911yescharacteristic
346C2×C4#1309402111yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—1882no—
350C22—3762no—
351C22—3762no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22#1568903311yescharacteristic
356C22#1568929712yes—
357C22#1568930212yes—
358C22#1568930311yescharacteristic
359C22#1568930811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—3762no—
368C4—3761no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C2—7521no—
372C2#2024271312yes—
373C2#2024272412yes—
374C2#2024441311yescharacteristic
375C2#2024442011yescharacteristic
376C2#2024443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#10083
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689492C2semidirect
4. #20244360C2semidirect
5. C2×#15688864C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
189. #1295D47semidirect
219. C47#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894922
C2×#156894832
#202514402
#202443602
C2×#156888642
C2×#156888622
C47×#12952
#1008347