Finite Group Databasebeta

← #26117597

Subgroups — #26117597

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689532C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic
3#20251455C211yesmaximal, characteristic
4#20244361C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688864C211yesmaximal, characteristic
6#20241270C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#330C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—22no—
11#15689532—22no—
12#15689493—22no—
13#15689493—22no—
14C2×#13093958—21no—
15C2×#13093956—21no—
16C2×#13093947—21no—
17C2×#13093947—21no—
18C2×#13093935C2211yescharacteristic
19#15689062—21no—
20#15689061—21no—
21#15689056—22no—
22#15689054—21no—
23#15689053—21no—
24#15688989C2211yescharacteristic
25#15688886—22no—
26#15688864—22no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D412yes—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49#13093958—24no—
50#13093956—24no—
51#13093947—24no—
52#13093947—24no—
53#13093935—21no—
54#13093935D412yes—
55C47⋊#95—22no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yes—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—41no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—44no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×C8×C47—24no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—42no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117Dic47⋊C4—82no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12711yescharacteristic
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—42no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—82no—
146Dic94—44no—
147Dic94—82no—
148C8×C47—24no—
149C8×C47—42no—
150C47⋊C8—42no—
151#10084—471nomaximal, Sylow
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C22×C47#45412yes—
154C22×C47#45511yescharacteristic
155C22×C47#45611yescharacteristic
156C22×C47#45612yes—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165Dic47—82no—
166Dic47—82no—
167Dic47—81no—
168Dic47—81no—
169C2×#501—471no—
170C2×#491—471no—
171#2822—471no—
172#1993—471no—
173C2×#330—471no—
174C2×#330D4711yescharacteristic
175#1295—471no—
176C2×C47#166312yes—
177C2×C47#166412yes—
178C2×C47#200311yescharacteristic
179C2×C47#200511yescharacteristic
180C2×C47#200711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—471no—
182C2×#125—471no—
183C2×#125C2×D4711yescharacteristic
184#501—942no—
185#501—942no—
186#491—942no—
187#491—942no—
188C2×#107—941no—
189C2×#106—941no—
190C2×#103—941no—
191C2×#103—941no—
192C2×#97—471no—
193C2×#97C2×D4711yescharacteristic
194C2×#97C2×D4711yescharacteristic
195#400—941no—
196#400—941no—
197#398—941no—
198#398—942no—
199#398—941no—
200#382—471no—
201#340—942no—
202#330—22no—
203#330—942no—
204C47#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—941no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—941no—
209C4⋊Q8—472no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8—941no—
212C4⋊Q8—941no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—941no—
218#125—941no—
219#125—941no—
220#125—941no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—471no—
225C2×C4⋊C4—472no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—942no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C42C22×D4711yescharacteristic
234#107—944no—
235#106—944no—
236#103—944no—
237#103—944no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—472no—
242#97—941no—
243#97C22⋊D4712yes—
244#95—942no—
245#95—942no—
246#95—942no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249C2×Q8—942no—
250C2×Q8—1884no—
251C2×Q8—1881no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—942no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4C2×D18811yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—942no—
267C2×C8—1882no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—942no—
282C4⋊C4—3762no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C42#1062535011yescharacteristic
291C42D4×D4711yescharacteristic
292C42D4×D4711yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C23#1309399411yescharacteristic
295Q8—3762no—
296Q8—1884no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—3762no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4—1882no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4#1309399211yescharacteristic
317C2×C4#1309399411yescharacteristic
318C2×C4#1309399711yescharacteristic
319C2×C4#1309399711yescharacteristic
320C2×C4#1309399811yescharacteristic
321C2×C4#1309402011yescharacteristic
322C8—24no—
323C8—42no—
324C8—1882no—
325C22#1568903211yescharacteristic
326C22#1568929812yes—
327C22#1568930211yescharacteristic
328C22#1568930711yescharacteristic
329C22#1568930712yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—3762no—
339C4—3762no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C2#2024271712yes—
343C2#2024272312yes—
344C2#2024441211yescharacteristic
345C2#2024442311yescharacteristic
346C2#2024443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#330C2
socle, prime radicalC23×C47#120
hypercenterC2×#330D47
hypocenterC47#10084
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895322
C2×#156894932
#202514552
#202443612
C2×#156888642
#202412702
C2×C47×#3302
#1008447