Finite Group Databasebeta

← #26117600

Subgroups — #26117600

Order 12032.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251433C211yesmaximal, characteristic
3#20244209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9#15689485—22no—
10#15689485—22no—
11C2×#13093948—22no—
12C2×#13093947—21no—
13C2×#13093944—21no—
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15C2×#13093935C2211yescharacteristic
16#15689039—22no—
17#15689035—21no—
18#15689034—21no—
19#15689032—21no—
20#15689031—21no—
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688863—22no—
23#15688862—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#124×C47C2211yescharacteristic
26C47×#489—22no—
27C47×#489—22no—
28C2×#103×C47—21no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×#97×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094012—21no—
37#13094012—21no—
38#13094012—21no—
39#13094012—21no—
40C2×C4⋊Dic47D412yes—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45#13093948—44no—
46#13093947—24no—
47#13093944—24no—
48#13093935—21no—
49#13093935—21no—
50#13093935—21no—
51#13093935D412yescomplemented
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#103×C47—24no—
73#102×C47—24no—
74#97×C47—21no—
75#97×C47D412yescomplemented
76C24×C47—21no—
77C23×D47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—22no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—42no—
82C2×Q8×C47—42no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—42no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—82no—
94C2×C22⋊D47—82no—
95C2×C22⋊D47—82no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—42no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—42no—
106C4⋊C4×C47—22no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic47—82no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic47—42no—
125C2×C47⋊C8—22no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—42no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—42no—
141Q8×C47—42no—
142Q8×C47—44no—
143Q8×C47—81no—
144Q8×C47—82no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12711yescharacteristic
162C22⋊D47—88no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168D188—42no—
169D188—81no—
170Dic94—42no—
171Dic94—81no—
172C8×C47—42no—
173C47⋊C8—42no—
174C47⋊C8—42no—
175#10085—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—82no—
177C22×C47—82no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47—81no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47#39211yescharacteristic
182C22×C47#45311yescharacteristic
183C22×C47#45411yescharacteristic
184C22×C47#45512yes—
185C22×C47#45512yes—
186C2×D47—82no—
187C2×D47—82no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—82no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201C2×#489—471no—
202C2×#489D4711yescharacteristic, complemented
203#2819—471no—
204#1960—471no—
205C2×#329—471no—
206C2×#329—471no—
207#1295—471no—
208C2×C47—161no—
209C2×C47#165912yes—
210C2×C47#166212yes—
211C2×C47#200411yescharacteristic
212C2×C47#200411yescharacteristic
213C2×C47#200611yescharacteristic
214D47—161no—
215C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
216C2×#124—471no—
217C2×#124C2×D4711yescharacteristic
218#489—22no—
219#489—22no—
220#489—942no—
221#489—942no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—941no—
224C2×#103—942no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—941no—
227C2×#97—471no—
228C2×#97—471no—
229C2×#97C2×D4711yescharacteristic
230#394—942no—
231#393—941no—
232#393—941no—
233#392—941no—
234#392—941no—
235#382—471no—
236#329—942no—
237#329—942no—
238C47#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—471no—
241C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
242C22×D4—471no—
243C22×D4—942no—
244C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—941no—
247C22×C8—941no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—941no—
257#124—941no—
258#124—941no—
259#124—941no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—472no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#103—24no—
271#103—944no—
272#103—1884no—
273#102—24no—
274#102—944no—
275#97—21no—
276#97—472no—
277#97—941no—
278#97—941no—
279#97—941no—
280#97C22⋊D4712yescomplemented
281#95—942no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284C24—21no—
285C24—941no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1882no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—3762no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—3762no—
304C2×D4—1882no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—942no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1882no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—3762no—
329C22⋊C4—3762no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C42D4×D4711yescharacteristic
335C42#1062535211yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1882no—
347C23—1882no—
348C23#1309399211yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—3761no—
354Q8—1882no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—3761no—
358D4—3768no—
359D4—1882no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1882no—
372C2×C4—1882no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4#1309399211yescharacteristic
375C2×C4#1309399311yescharacteristic
376C2×C4#1309399511yescharacteristic
377C2×C4#1309399611yescharacteristic
378C2×C4#1309399611yescharacteristic
379C2×C4#1309402011yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—1882no—
382C8—1882no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—3762no—
389C22—3762no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22#1568903111yescharacteristic
394C22#1568928911yescharacteristic
395C22#1568929411yescharacteristic
396C22#1568929912yes—
397C22#1568930012yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—3762no—
407C4—3761no—
408C2—161no—
409C2—7521no—
410C2#2024269312yes—
411C2#2024271012yes—
412C2#2024441411yescharacteristic
413C2#2024441711yescharacteristic
414C2#2024442811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#489C2
socleC23×C47#120
prime radical#20251433C2
hypercenterC2×#489D47
hypocenterC47#10085
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689485C2semidirect
3. #20244209C2semidirect
4. C2×#15688863C2semidirect
5. C2×#15688862C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
7. C2×C47×#489C2semidirect
51. #13093935D4semidirect
62. C4⋊Q8×C47D4semidirect
75. #97×C47D4semidirect
202. C2×#489D47semidirect
238. C47#10085semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
280. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894852
#202514332
#202442092
C2×#156888632
C2×#156888622
#202412702
C2×C47×#4892
#1008547