Finite Group Databasebeta

← #26117617

Subgroups — #26117617

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020—21no—
9C2×#13094012C2211yescharacteristic
10C2×#13094011—21no—
11#15689510—21no—
12#15689485—21no—
13#15689338—22no—
14#15689261—21no—
15#15689256—21no—
16#15689180C2211yescharacteristic
17#15689180C2211yescharacteristic
18#15689031—22no—
19#15689031—22no—
20#15688969C2211yescharacteristic
21#15688867—22no—
22#15688862—22no—
23#15688857—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C47×#496—22no—
28C47×#493—21no—
29C47×#492—21no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—24no—
34C2×#10625335—22no—
35C2×#10625334—22no—
36#13094020—44no—
37#13094012—21no—
38#13094012—21no—
39#13094012—21no—
40#13094012—21no—
41#13094011—44no—
42C2×C22⋊Dic47—24no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
48#13093947—22no—
49#13093944—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D412yes—
56C2×#41×C47—21no—
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47D412yes—
60AGL(1,ℤ/8)×C47—48no—
61C2×SD16×C47—24no—
62C2×D8×C47—24no—
63C2×M16×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
65#127×C47—21no—
66#127×C47—21no—
67#127×C47—21no—
68#127×C47—21no—
69#127×C47D411yescharacteristic, complemented
70#124×C47—21no—
71#121×C47—21no—
72#121×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#97×C47D412yescomplemented
77C4×C8×C47—21no—
78C24×C47—22no—
79C23×D47—21no—
80#41×C47—44no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—44no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—82no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—48no—
101C2×C22⋊D47—84no—
102C2×C22⋊D47—84no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—42no—
108C2×Dic94—21no—
109C2×Dic94—21no—
110C2×Dic94—42no—
111SD16×C47—48no—
112D8×C47—48no—
113M16×C47—24no—
114C2×C8×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic47—48no—
124#10625335—82no—
125#10625334—82no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—41no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4×Dic47—24no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—44no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—44no—
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C22×D47—42no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144Q8×C47—42no—
145D4×C47—42no—
146D4×C47—44no—
147D4×C47—42no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—82no—
150D4×C47—82no—
151D4×C47—82no—
152D4×C47—82no—
153D4×C47—82no—
154D4×C47—82no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—82no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12711yescharacteristic
166C22⋊D47—816no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172D188—42no—
173D188—81no—
174Dic94—42no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—24no—
177C47⋊C8—42no—
178C47⋊C8—81no—
179#10088—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—84no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—82no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47#39211yescharacteristic
191C22×C47#45312yes—
192C2×D47—84no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47#45312yes—
203Dic47—44no—
204Dic47—81no—
205#3213—471no—
206#3151D4711yescharacteristic, complemented
207#2657—471no—
208#1555—471no—
209#1527—471no—
210#1505—471no—
211#1300—471no—
212C2×C47—22no—
213C2×C47—161no—
214C2×C47—162no—
215C2×C47#200211yescharacteristic
216C2×C47#200211yescharacteristic
217C2×C47#200811yescharacteristic
218D47—161no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
220#532C2×D4711yescharacteristic
221C2×#127—941no—
222C2×#127C2×D4711yescharacteristic
223C2×#124—471no—
224C2×#124—941no—
225#496—22no—
226#496—941no—
227#493—21no—
228#492—21no—
229#489—941no—
230#463—942no—
231#448—941no—
232#447—941no—
233#432—471no—
234#432—471no—
235C4×M16C2×D4711yescharacteristic
236#392—942no—
237#392—942no—
238#376—471no—
239#331—942no—
240#329—942no—
241#327—942no—
242C47#1008811yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—21no—
244C22×Q8—471no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—944no—
249C22×D4C22⋊D4712yes—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—942no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—942no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—1884no—
262#127C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
263#124—21no—
264#124—941no—
265#124—941no—
266#124—941no—
267#124—941no—
268#124—1884no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C22⋊C4—944no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C42—941no—
277C2×C42C22×D4711yescharacteristic
278C4⋊C8—472no—
279C4⋊C8—941no—
280#103—942no—
281#102—942no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284#97—941no—
285#97—941no—
286#97C22⋊D4712yescomplemented
287C4×C8—21no—
288#95—472no—
289#95—941no—
290C24—22no—
291C24—941no—
292#41—44no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—941no—
296C2×Q8—1882no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—3764no—
314C2×D4—3764no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1888no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4D4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323SD16—48no—
324SD16—3762no—
325D8—48no—
326D8—3762no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—1881no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—1888no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42—944no—
341C42D4×D4711yescharacteristic
342C42#1062535211yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—1882no—
352C23—1882no—
353C23—1881no—
354C23—1882no—
355C23#1309399211yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—3761no—
358Q8—1882no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—3761no—
370D4—37616no—
371D4—1882no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—944no—
378C2×C4—1882no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4#1309399211yescharacteristic
383C2×C4#1309399311yescharacteristic
384C2×C4#1309399511yescharacteristic
385C2×C4#1309399611yescharacteristic
386C2×C4#1309399611yescharacteristic
387C2×C4#1309402011yescharacteristic
388C8—24no—
389C8—3761no—
390C8—1882no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—3764no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22#1568903111yescharacteristic
406C22#1568929012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—3761no—
414C4—1884no—
415C4#1568928912yes—
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—161no—
419C2—7521no—
420C2#2024440011yescharacteristic
421C2#2024440311yescharacteristic
422C2#2024443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#10088
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254371C2semidirect
2. #20249495C2semidirect
3. #20242102C2semidirect
4. #20241985C2semidirect
5. #20241896C2semidirect
6. #20241282C2semidirect
7. C47×#3151C2semidirect
47. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
64. C4⋊Q8×C47D4semidirect
69. #127×C47D4semidirect
76. #97×C47D4semidirect
206. #3151D47semidirect
242. C47#10088semidirect
256. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
262. #127C22⋊D47semidirect
286. #97C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543712
#202494952
#202421022
#202419852
#202418962
#202412822
C47×#31512
#1008847