Finite Group Databasebeta

← #26117639

Subgroups — #26117639

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253848C211yesmaximal, characteristic
2#20249509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241896C211yesmaximal, characteristic
6#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3234C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—22no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689518—22no—
11#15689502—21no—
12#15689495—21no—
13#15689180C2211yescharacteristic
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689053—22no—
16#15689043—22no—
17#15688992—21no—
18#15688988—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688871—22no—
21#15688865—22no—
22#15688857—22no—
23C47×#532C2211yescharacteristic
24C2×#125×C47C2211yescharacteristic
25C47×#501—21no—
26C47×#490—21no—
27C47×#481—21no—
28C47×#480—21no—
29C47×#478—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D412yes—
32#13094054—48no—
33C2×#10625337—24no—
34C2×#10625335—24no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×Dic47⋊C4—24no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093935—21no—
47#13093935D412yes—
48C4×C47⋊C8—21no—
49C47⋊#95—24no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D412yes—
52C2×#41×C47—21no—
53C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
54#127×C47D411yescharacteristic
55#125×C47—21no—
56#125×C47—21no—
57#125×C47—21no—
58#125×C47—21no—
59#124×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#121×C47—21no—
62C4×D4×C47—21no—
63C4×D4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69#107×C47—22no—
70#106×C47—22no—
71C4⋊C8×C47D412yes—
72#102×C47—22no—
73#102×C47—22no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#97×C47—21no—
76#41×C47—44no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—22no—
89C22×Dic47—22no—
90C2×Dic94—22no—
91C2×Dic94—22no—
92C2×Dic94—44no—
93C2×C8×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47#4111yescharacteristic
110#10625337—48no—
111#10625335—48no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—84no—
117C4×Dic47—24no—
118#10625329—24no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47#12011yescharacteristic
123Q8×C47—42no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—82no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—82no—
137C2×C4×C47#12011yescharacteristic
138C2×C4×C47#12011yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47#12111yescharacteristic
141C2×C4×C47#12111yescharacteristic
142C2×C4×C47#12711yescharacteristic
143C2×Dic47—24no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—44no—
148Dic94—44no—
149Dic94—82no—
150C8×C47—42no—
151C47⋊C8—24no—
152C47⋊C8—81no—
153#10091—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47#39211yescharacteristic
160C22×C47#45312yes—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47#45612yes—
170Dic47—44no—
171Dic47—82no—
172#3234D4711yescharacteristic
173#3152—471no—
174#2660—471no—
175#1558—471no—
176#1528—471no—
177#1505—471no—
178#1300—471no—
179C2×C47—22no—
180C2×C47—161no—
181C2×C47#200211yescharacteristic
182C2×C47#200511yescharacteristic
183C2×C47#200911yescharacteristic
184C2×#137—942no—
185#532C2×D4711yescharacteristic
186C2×C4⋊Q8—471no—
187C2×#125C2×D4711yescharacteristic
188#501—21no—
189#497—942no—
190#494—941no—
191#492—941no—
192#490—21no—
193#481—21no—
194#480—21no—
195#478—22no—
196#432—471no—
197#432C2×D4711yescharacteristic
198C4×M16—471no—
199#398—942no—
200#395—942no—
201#384—941no—
202#382—941no—
203#376—471no—
204#333—942no—
205#330—942no—
206#327—942no—
207C47#1009111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—472no—
210#137—1888no—
211C2×Q16—944no—
212C2×SD16—944no—
213C2×M16—941no—
214C4⋊Q8—941no—
215C4⋊Q8—941no—
216C4⋊Q8—941no—
217C4⋊Q8—941no—
218C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
219#127C22⋊D4711yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—944no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×C42—941no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238#107—22no—
239#106—22no—
240C4⋊C8—941no—
241C4⋊C8C22⋊D4712yes—
242#102—22no—
243#102—22no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—941no—
246#97—21no—
247#97—472no—
248#97—941no—
249C4×C8—941no—
250#95—472no—
251#95—944no—
252#95—941no—
253#41—44no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—942no—
256C2×Q8—942no—
257C2×Q8—1884no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—942no—
266C22×C4—942no—
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270Q16—1888no—
271SD16—1888no—
272M16—944no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—942no—
275C2×C8—1881no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3764no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C42—944no—
294C42D4×D4711yescharacteristic
295C42#1062535211yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298C23—41no—
299C23#1309399211yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—3762no—
302Q8—1884no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—82no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1884no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4#1309399211yescharacteristic
322C2×C4#1309399311yescharacteristic
323C2×C4#1309399511yescharacteristic
324C2×C4#1309399611yescharacteristic
325C2×C4#1309399611yescharacteristic
326C2×C4#1309402011yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—944no—
329C8—3761no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1568903111yescharacteristic
336C22#1568928912yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—3762no—
346C4—1884no—
347C4#1568930612yes—
348C2—22no—
349C2—161no—
350C2#2024440011yescharacteristic
351C2#2024442211yescharacteristic
352C2#2024444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47#392
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#10091
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249509C2semidirect
3. #20242113C2semidirect
4. #20241990C2semidirect
6. #20241280C2semidirect
207. C47#10091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538482
#202495092
#202421132
#202419902
#202418962
#202412802
C47×#32342
#1009147