Finite Group Databasebeta

← #26117671

Subgroups — #26117671

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254578C211yesmaximal, characteristic
2#20253782C211yesmaximal, characteristic
3#20249339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241897C211yesmaximal, characteristic
6#20241282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689489—21no—
12#15689483—22no—
13#15689474—21no—
14#15689470—21no—
15#15689441—21no—
16#15689436—21no—
17#15689420—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689125—22no—
20#15689062—22no—
21#15689062—22no—
22#15689028—21no—
23#15689028—21no—
24#15688969C2211yescharacteristic
25#15688868—22no—
26#15688858—22no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C22×Dic94—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094021D411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093949—24no—
51#13093946—24no—
52#13093944—22no—
53#13093944—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55#13093935—21no—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C2×M16×C47—21no—
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—22no—
82C22×Dic47—22no—
83#10625350—44no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—44no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—41no—
92M16×C47—42no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47#4111yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4×Dic47—42no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12711yescharacteristic
132C22⋊D47—82no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—44no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139D188—42no—
140D188—42no—
141D188—81no—
142C4×D47—82no—
143Dic94—42no—
144Dic94—82no—
145Dic94—82no—
146C8×C47—42no—
147C8×C47—81no—
148C47⋊C8—42no—
149#10095—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C22×C47#45412yes—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47#45412yes—
165Dic47—82no—
166Dic47—81no—
167Dic47—82no—
168#3234—471no—
169#3141—471no—
170#2642—471no—
171#1556—471no—
172#1528D4711yescharacteristic, complemented
173#1505—471no—
174#1300—471no—
175C2×C47—22no—
176C2×C47#200311yescharacteristic
177C2×C47#200311yescharacteristic
178C2×C47#200911yescharacteristic
179D47—161no—
180#532—471no—
181C2×C4⋊Q8—471no—
182C2×#125C2×D4711yescharacteristic
183#501—941no—
184#490—941no—
185#489—942no—
186#487—941no—
187#486—941no—
188#481—941no—
189#480—941no—
190#478—942no—
191#432—471no—
192#432C2×D4711yescharacteristic
193#417—942no—
194C4×M16C2×D4711yescharacteristic
195#400—942no—
196#400—942no—
197#391—941no—
198#391—941no—
199#376—471no—
200#332—942no—
201#330—22no—
202#327—942no—
203C47#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—941no—
205C22×Q8—941no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—471no—
208C4⋊Q8—941no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8—941no—
212#127—471no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—941no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220C4×D4—941no—
221C4×D4—941no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—472no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
227C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
228C2×C42—941no—
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230#107—942no—
231#106—942no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—472no—
234#103—944no—
235#102—942no—
236#102—942no—
237#102—944no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—941no—
240#97—21no—
241#97—941no—
242#97C22⋊D4712yes—
243C4×C8—21no—
244#95—472no—
245#95—944no—
246#95—944no—
247#95—941no—
248#41—1884no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—1884no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—1881no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—942no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4D4×D4711yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265M16—42no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—942no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C42—1882no—
286C42#1062535011yescharacteristic
287C42D4×D4711yescharacteristic
288C42D4×D4711yescharacteristic
289C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290C23—1881no—
291C23#1309399411yescharacteristic
292Q8—3762no—
293Q8—3762no—
294Q8—1882no—
295D4—3761no—
296D4—3762no—
297D4—1882no—
298D4—1882no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—3762no—
307C2×C4—1882no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1884no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4#1309399211yescharacteristic
314C2×C4#1309399411yescharacteristic
315C2×C4#1309399711yescharacteristic
316C2×C4#1309399711yescharacteristic
317C2×C4#1309399811yescharacteristic
318C2×C4#1309402011yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—1882no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—3761no—
325C22—3761no—
326C22—3761no—
327C22#1568903211yescharacteristic
328C22#1568929712yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—3762no—
337C4—3761no—
338C4—3762no—
339C4#1568929812yes—
340C2—22no—
341C2—7521no—
342C2#2024440911yescharacteristic
343C2#2024441211yescharacteristic
344C2#2024444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#10095
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20249339C2semidirect
4. #20242104C2semidirect
6. #20241282C2semidirect
7. C47×#1528C2semidirect
172. #1528D47semidirect
203. C47#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545782
#202537822
#202493392
#202421042
#202418972
#202412822
C47×#15282
#1009547