Finite Group Databasebeta

← #26117697

Subgroups — #26117697

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254594C211yesmaximal, characteristic
2#20253768C211yesmaximal, characteristic
3#20242114C211yesmaximal, characteristic
4#20241990C211yesmaximal, characteristic
5#20241899C211yesmaximal, characteristic
6#20241281C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2660C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689533—21no—
10#15689493—21no—
11#15689491—22no—
12#15689473—21no—
13#15689473—21no—
14#15689458—21no—
15#15689453—21no—
16#15689427—22no—
17#15689180C2211yescharacteristic
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689132—22no—
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15688872—22no—
22#15688865—22no—
23#15688859—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×#125×C47C2211yescharacteristic
26C47×#398—22no—
27C47×#395—22no—
28C47×#384—21no—
29C47×#382—21no—
30C47×#376C2211yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13094024D411yescharacteristic
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39#13093983—21no—
40#13093957—22no—
41#13093955—22no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
44#13093948—24no—
45#13093948—24no—
46#13093947—22no—
47#13093947—22no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52#13093935D412yes—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C22×Q8×C47D412yes—
55C4⋊Q8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59#125×C47—21no—
60#125×C47—21no—
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—24no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C42×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#95×C47—24no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47D412yes—
75C2×Q8×C47—22no—
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—44no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—84no—
100C42×C47—24no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic47—41no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113#10625329—42no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118Q8×C47—44no—
119Q8×C47—82no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—24no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—44no—
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12711yescharacteristic
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140Dic94—42no—
141Dic94—81no—
142C47⋊C8—42no—
143C47⋊C8—42no—
144C47⋊C8—81no—
145#10099—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47#45512yes—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—44no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—82no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47#45612yes—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#3236—471no—
163#3139—471no—
164#2660D4711yescharacteristic
165#1558—471no—
166#1528—471no—
167#1506—471no—
168#1300—471no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47#200411yescharacteristic
171C2×C47#200511yescharacteristic
172C2×C47#200911yescharacteristic
173#533—471no—
174C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
175C2×#125C2×D4711yescharacteristic
176#501—941no—
177#491—942no—
178#491—941no—
179#487—941no—
180#487—941no—
181#484—941no—
182#483—941no—
183#479—942no—
184#432—471no—
185#432—471no—
186#419—942no—
187C4×M16—471no—
188#398—22no—
189#395—22no—
190#384—21no—
191#382—21no—
192#376C2×D4711yescharacteristic
193#333—942no—
194#330—942no—
195#328—942no—
196C47#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8C22⋊D4712yes—
198C2×M16—941no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—471no—
204C4⋊Q8—471no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—941no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213C4×Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—942no—
225#106—942no—
226C4⋊C8—472no—
227C4⋊C8—941no—
228#103—942no—
229#103—942no—
230#103—944no—
231#103—944no—
232C22⋊C8—941no—
233C22⋊C8—941no—
234#97—472no—
235#97—941no—
236#97—941no—
237C4×C8—941no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D4712yes—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—941no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253M16—1882no—
254C2×C8—942no—
255C2×C8—942no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—24no—
278C42—1881no—
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42D4×D4711yescharacteristic
281C42D4×D4711yescharacteristic
282C42#1062535211yescharacteristic
283C23#1309399311yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—3761no—
287Q8—1882no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4#1309399211yescharacteristic
304C2×C4#1309399511yescharacteristic
305C2×C4#1309399611yescharacteristic
306C2×C4#1309399611yescharacteristic
307C2×C4#1309402011yescharacteristic
308C8—3761no—
309C8—1882no—
310C8—1882no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1568903111yescharacteristic
314C22#1568930112yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4#1568930512yes—
327C2—22no—
328C2#2024441511yescharacteristic
329C2#2024442411yescharacteristic
330C2#2024444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#2660C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#2660D47
hypocenterC47#10099
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545942
#202537682
#202421142
#202419902
#202418992
#202412812
C47×#26602
#1009947