Finite Group Databasebeta

← #26117709

Subgroups — #26117709

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253935C211yesmaximal, characteristic
2#20249509C211yesmaximal, characteristic
3#20242104C211yesmaximal, characteristic
4#20241990C211yesmaximal, characteristic
5#20241900C211yesmaximal, characteristic
6#20241280C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9#15689533—22no—
10#15689526—21no—
11#15689519—21no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689166—22no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689053—22no—
16#15689043—22no—
17#15688992—21no—
18#15688988—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688868—22no—
21#15688865—22no—
22#15688860—22no—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C2×#125×C47C2211yescharacteristic
25C47×#501—21no—
26C47×#491—21no—
27C47×#484—21no—
28C47×#483—21no—
29C47×#479—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×Dic47⋊C4—24no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41#13093957—24no—
42#13093955—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)—21no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45#13093935—21no—
46#13093935D412yes—
47C4×C47⋊C8—21no—
48C47⋊#95—24no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D412yes—
51C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
53#125×C47—21no—
54#125×C47—21no—
55#125×C47—21no—
56#125×C47—21no—
57#125×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C4×Q8×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62#117×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68#107×C47—22no—
69#106×C47—22no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71#103×C47—22no—
72#103×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—22no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—82no—
87C2×C8×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—84no—
113C4×Dic47—24no—
114#10625329—24no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118Q8×C47—42no—
119Q8×C47—81no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12711yescharacteristic
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—44no—
139C2×Dic47—42no—
140Dic94—82no—
141Dic94—82no—
142C8×C47—42no—
143C47⋊C8—24no—
144C47⋊C8—81no—
145#10101—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47#45612yes—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47#45612yes—
160Dic47—44no—
161Dic47—82no—
162#3236D4711yescharacteristic
163#3165—471no—
164#2660—471no—
165#1556—471no—
166#1528—471no—
167#1506—471no—
168#1300—471no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47#200511yescharacteristic
171C2×C47#200511yescharacteristic
172C2×C47#200811yescharacteristic
173#533C2×D4711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—471no—
175C2×#125C2×D4711yescharacteristic
176#501—21no—
177#501—942no—
178#500—941no—
179#498—941no—
180#491—21no—
181#484—21no—
182#483—21no—
183#479—22no—
184#432—471no—
185#432C2×D4711yescharacteristic
186#428—942no—
187C4×M16—471no—
188#398—942no—
189#395—942no—
190#384—941no—
191#382—941no—
192#376—471no—
193#332—942no—
194#330—942no—
195#328—942no—
196C47#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—941no—
198C2×M16—941no—
199C4⋊Q8—941no—
200C4⋊Q8—941no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8—941no—
203C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—472no—
218C2×C4⋊C4—944no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C42—941no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—22no—
225#107—944no—
226#106—22no—
227#106—944no—
228C4⋊C8—941no—
229C4⋊C8C22⋊D4712yes—
230#103—22no—
231#103—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#97—21no—
235#97—472no—
236#97—941no—
237C4×C8—941no—
238#95—472no—
239#95—944no—
240#95—941no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3762no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—942no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253M16—944no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—942no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—942no—
273C4⋊C4—3764no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—944no—
279C42D4×D4711yescharacteristic
280C42#1062535211yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C23#1309399211yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—3762no—
287Q8—3762no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—944no—
298C2×C4—1884no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4#1309399311yescharacteristic
304C2×C4#1309399511yescharacteristic
305C2×C4#1309399611yescharacteristic
306C2×C4#1309399611yescharacteristic
307C2×C4#1309402011yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—944no—
310C8—3761no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1568903111yescharacteristic
314C22#1568930412yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—3762no—
325C4—1884no—
326C4#1568930612yes—
327C2—22no—
328C2#2024442111yescharacteristic
329C2#2024442211yescharacteristic
330C2#2024443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#10101
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539352
#202495092
#202421042
#202419902
#202419002
#202412802
C47×#32362
#1010147