Finite Group Databasebeta

← #26117712

Subgroups — #26117712

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic
3#20249508C211yesmaximal, characteristic
4#20241991C211yesmaximal, characteristic
5#20241901C211yesmaximal, characteristic
6#20241280C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1556C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094016C2211yescharacteristic
10#15689532—21no—
11#15689529—22no—
12#15689526—21no—
13#15689519—21no—
14#15689492—21no—
15#15689459—21no—
16#15689454—21no—
17#15689431—22no—
18#15689163—22no—
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20#15689054—22no—
21#15689042—22no—
22#15688992—21no—
23#15688988—21no—
24#15688969C2211yescharacteristic
25#15688864—22no—
26#15688861—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C47×#432C2211yescharacteristic
30C47×#332—22no—
31C2×#10625329—21no—
32#13094024D411yescharacteristic
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094016—21no—
36#13094016—21no—
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—24no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093958—22no—
51#13093957—24no—
52#13093956—22no—
53#13093955—24no—
54#13093949—22no—
55#13093949—22no—
56#13093935D412yes—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—82no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×C8×C47—22no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106Dic47⋊C4—41no—
107Dic47⋊C4—41no—
108Dic47⋊C4—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—84no—
113C4×Dic47—24no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—24no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118Q8×C47—82no—
119Q8×C47—82no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—44no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12711yescharacteristic
131C2×Dic47—24no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140Dic94—42no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—42no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—24no—
145#10101—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47#45612yes—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—82no—
156C4×C47#45612yes—
157Dic47—44no—
158Dic47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#3236—471no—
163#3165—471no—
164#2660—471no—
165#1556D4711yescharacteristic
166#1528—471no—
167#1506—471no—
168#1300—471no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47#200511yescharacteristic
171C2×C47#200511yescharacteristic
172C2×C47#200811yescharacteristic
173#533—471no—
174C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
175C2×#125—471no—
176#501—941no—
177#501—942no—
178#500—941no—
179#498—941no—
180#491—941no—
181#484—941no—
182#483—941no—
183#479—942no—
184#432C2×D4711yescharacteristic
185#432C2×D4711yescharacteristic
186#428—942no—
187C4×M16—471no—
188#398—942no—
189#395—942no—
190#384—941no—
191#382—941no—
192#376—471no—
193#332—22no—
194#330—942no—
195#328—942no—
196C47#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—941no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—471no—
204C4⋊Q8—471no—
205#125—941no—
206#125—941no—
207#125—941no—
208#125—941no—
209#125—941no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213C4×Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—944no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4D18812yes—
222C2×C42—941no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—944no—
225#107—942no—
226#106—944no—
227#106—942no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C22⋊D4712yes—
230#103—942no—
231#103—942no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—472no—
237C4×C8—941no—
238#95—472no—
239#95—944no—
240#95—941no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—941no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253M16—944no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—942no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—3764no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—944no—
278C42—1881no—
279C42#1062535011yescharacteristic
280C42D4×D4711yescharacteristic
281C42D4×D4711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C23#1309399411yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—3761no—
287Q8—1882no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—944no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4#1309399411yescharacteristic
304C2×C4#1309399711yescharacteristic
305C2×C4#1309399711yescharacteristic
306C2×C4#1309399811yescharacteristic
307C2×C4#1309402011yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—944no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1568903211yescharacteristic
314C22#1568930812yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—3761no—
322C4—3761no—
323C4—3761no—
324C4—3761no—
325C4—1884no—
326C4#1568930412yes—
327C2—22no—
328C2#2024442511yescharacteristic
329C2#2024442611yescharacteristic
330C2#2024444311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#10101
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202539302
#202495082
#202419912
#202419012
#202412802
C47×#15562
#1010147