Finite Group Databasebeta

← #26117713

Subgroups — #26117713

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254594C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic
3#20249509C211yesmaximal, characteristic
4#20242106C211yesmaximal, characteristic
5#20241901C211yesmaximal, characteristic
6#20241282C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689532—22no—
12#15689528—21no—
13#15689521—21no—
14#15689493—21no—
15#15689458—21no—
16#15689453—21no—
17#15689427—22no—
18#15689180C2211yescharacteristic
19#15689165—22no—
20#15689053—22no—
21#15689043—22no—
22#15688992—21no—
23#15688988—21no—
24#15688969C2211yescharacteristic
25#15688870—22no—
26#15688861—22no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×Dic94—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×Dic47⋊C4—24no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093958—24no—
49#13093957—22no—
50#13093956—24no—
51#13093955—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
53#13093947—22no—
54#13093947—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093935—21no—
57C47⋊#95—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C2×M16×C47—21no—
61#125×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—22no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—82no—
87M16×C47—24no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—84no—
114C4×Dic47—24no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12711yescharacteristic
131C2×Dic47—24no—
132C2×Dic47—42no—
133C2×Dic47—42no—
134C2×Dic47—44no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138Dic94—42no—
139Dic94—82no—
140Dic94—82no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—24no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—42no—
145#10101—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47#45612yes—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47#45612yes—
158Dic47—44no—
159Dic47—81no—
160Dic47—82no—
161Dic47—81no—
162#3236—471no—
163#3165—471no—
164#2660—471no—
165#1556—471no—
166#1528D4711yescharacteristic
167#1506—471no—
168#1300—471no—
169C2×C47—22no—
170C2×C47#200511yescharacteristic
171C2×C47#200511yescharacteristic
172C2×C47#200811yescharacteristic
173#533—471no—
174C2×C4⋊Q8—471no—
175C2×#125C2×D4711yescharacteristic
176#501—941no—
177#501—942no—
178#500—941no—
179#498—941no—
180#491—941no—
181#484—941no—
182#483—941no—
183#479—942no—
184#432—471no—
185#432C2×D4711yescharacteristic
186#428—942no—
187C4×M16C2×D4711yescharacteristic
188#398—942no—
189#395—942no—
190#384—941no—
191#382—941no—
192#376—471no—
193#332—942no—
194#330—22no—
195#328—942no—
196C47#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—941no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—471no—
200C4⋊Q8—471no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8—941no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—941no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213C4×Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—472no—
218C2×C4⋊C4—944no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
222C2×C42—941no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—942no—
225#107—944no—
226#106—942no—
227#106—944no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—472no—
230#103—942no—
231#103—942no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#97—21no—
235#97—941no—
236#97C22⋊D4712yes—
237C4×C8—21no—
238#95—472no—
239#95—944no—
240#95—941no—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3762no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—942no—
249C22×C4—942no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253M16—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—942no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—942no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—942no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—3764no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—944no—
278C42—1881no—
279C42#1062535011yescharacteristic
280C42D4×D4711yescharacteristic
281C42D4×D4711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C23#1309399411yescharacteristic
284Q8—3761no—
285Q8—3762no—
286Q8—3762no—
287Q8—1882no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—944no—
296C2×C4—1884no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4#1309399211yescharacteristic
303C2×C4#1309399411yescharacteristic
304C2×C4#1309399711yescharacteristic
305C2×C4#1309399711yescharacteristic
306C2×C4#1309399811yescharacteristic
307C2×C4#1309402011yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—81no—
310C8—1882no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1568903211yescharacteristic
314C22#1568930712yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—3761no—
323C4—3762no—
324C4—3761no—
325C4—1884no—
326C4#1568930812yes—
327C2—22no—
328C2#2024442311yescharacteristic
329C2#2024442611yescharacteristic
330C2#2024444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1528C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1528D47
hypocenterC47#10101
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545942
#202539342
#202495092
#202421062
#202419012
#202412822
C47×#15282
#1010147