Finite Group Databasebeta

← #26117714

Subgroups — #26117714

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254596C211yesmaximal, characteristic
2#20253934C211yesmaximal, characteristic
3#20249507C211yesmaximal, characteristic
4#20242104C211yesmaximal, characteristic
5#20241989C211yesmaximal, characteristic
6#20241899C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094016C2211yescharacteristic
11#15689532—22no—
12#15689532—21no—
13#15689528—21no—
14#15689521—21no—
15#15689492—21no—
16#15689459—21no—
17#15689454—21no—
18#15689431—22no—
19#15689180C2211yescharacteristic
20#15689165—22no—
21#15689055—22no—
22#15689044—22no—
23#15688993—21no—
24#15688989—21no—
25#15688868—22no—
26#15688864—22no—
27#15688859—22no—
28C47×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#376C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094016—21no—
40#13094016—21no—
41#13094016—21no—
42#13094016—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—24no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47D412yes—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55#13093958—24no—
56#13093958—22no—
57#13093956—24no—
58#13093956—22no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60#13093949—22no—
61#13093949—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63#13093935—21no—
64C47⋊#95—24no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47D412yes—
69C22⋊C8×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71#97×C47D412yes—
72C4×C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47D412yes—
75C22×C4×C47—22no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—22no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—82no—
87M16×C47—24no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—22no—
90C42×C47—24no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—22no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—84no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—24no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47#12111yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12711yescharacteristic
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138Dic94—42no—
139Dic94—82no—
140Dic94—82no—
141Dic94—81no—
142C8×C47—24no—
143C8×C47—42no—
144C47⋊C8—81no—
145#10101—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#39211yescharacteristic
149C22×C47#45612yes—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—44no—
156C4×C47#45612yes—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159Dic47—82no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162#3236—471no—
163#3165—471no—
164#2660—471no—
165#1556—471no—
166#1528—471no—
167#1506—471no—
168#1300D4711yescharacteristic
169C2×C47—22no—
170C2×C47#200511yescharacteristic
171C2×C47#200511yescharacteristic
172C2×C47#200811yescharacteristic
173#533—471no—
174C2×C4⋊Q8—471no—
175C2×#125—471no—
176#501—941no—
177#501—942no—
178#500—941no—
179#498—941no—
180#491—941no—
181#484—941no—
182#483—941no—
183#479—942no—
184#432—471no—
185#432C2×D4711yescharacteristic
186#428—942no—
187C4×M16C2×D4711yescharacteristic
188#398—942no—
189#395—942no—
190#384—941no—
191#382—941no—
192#376C2×D4711yescharacteristic
193#332—942no—
194#330—942no—
195#328—942no—
196C47#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—941no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—471no—
200C4⋊Q8—471no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8—941no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205#125—941no—
206#125—941no—
207#125—941no—
208#125—941no—
209#125—941no—
210C22⋊Q8—941no—
211C22⋊Q8—941no—
212C4×Q8—941no—
213C4×Q8—941no—
214#117—941no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—472no—
218C2×C4⋊C4—944no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D4711yescharacteristic
224#107—944no—
225#107—942no—
226#106—944no—
227#106—942no—
228C4⋊C8—941no—
229C4⋊C8D18812yes—
230#103—942no—
231#103—942no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#97—21no—
235#97—941no—
236#97D18812yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—944no—
240#95D18812yes—
241C2×Q8—941no—
242C2×Q8—941no—
243C2×Q8—3762no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—942no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253M16—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—942no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—941no—
264C4⋊C4—941no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—3764no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—24no—
278C42—1881no—
279C42C2×D18811yescharacteristic
280C42C2×D18811yescharacteristic
281C42D4×D4711yescharacteristic
282C42#1062535411yescharacteristic
283C23#1309399411yescharacteristic
284Q8—3761no—
285Q8—3762no—
286Q8—3762no—
287Q8—1882no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1884no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1882no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4#1309399411yescharacteristic
303C2×C4#1309399411yescharacteristic
304C2×C4#1309399911yescharacteristic
305C2×C4#1309399911yescharacteristic
306C2×C4#1309399911yescharacteristic
307C2×C4#1309402111yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—42no—
310C8—3761no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1568903311yescharacteristic
314C22#1568930712yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—3761no—
322C4—3761no—
323C4—3762no—
324C4—3761no—
325C4—3761no—
326C4#1568930712yes—
327C2—22no—
328C2#2024442711yescharacteristic
329C2#2024442711yescharacteristic
330C2#2024444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#10101
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
196. C47#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545962
#202539342
#202495072
#202421042
#202419892
#202418992
C47×#13002
#1010147