Finite Group Databasebeta

← #26117722

Subgroups — #26117722

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254590C211yesmaximal, characteristic
2#20249338C211yesmaximal, characteristic
3#20242105C211yesmaximal, characteristic
4#20241989C211yesmaximal, characteristic
5#20241900C211yesmaximal, characteristic
6#20241282C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094016C2211yescharacteristic
9#15689529—21no—
10#15689491—21no—
11#15689456—21no—
12#15689451—21no—
13#15689430—22no—
14#15689180C2211yescharacteristic
15#15689180C2211yescharacteristic
16#15689061—22no—
17#15689061—22no—
18#15689030—21no—
19#15689030—21no—
20#15688969C2211yescharacteristic
21#15688869—22no—
22#15688864—22no—
23#15688860—22no—
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#501—22no—
27C47×#500—21no—
28C47×#498—21no—
29C47×#428—22no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31#13094016—21no—
32#13094016—21no—
33#13094016—21no—
34#13094016—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093957—22no—
41#13093955—22no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
44#13093948—22no—
45#13093948—22no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093935—21no—
49#13093935—21no—
50C47⋊#95—24no—
51C47⋊#95—24no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D412yes—
54C22×Q8×C47—21no—
55C2×M16×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62#125×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#107×C47—24no—
72#106×C47—24no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—44no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87M16×C47—24no—
88C2×C8×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—22no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113C4×Dic47—42no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119Q8×C47—82no—
120Q8×C47—82no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—44no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12711yescharacteristic
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—42no—
141C8×C47—24no—
142C47⋊C8—42no—
143C47⋊C8—81no—
144#10103—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47#39211yescharacteristic
148C22×C47#45612yes—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—82no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47#45412yes—
158Dic47—82no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161#3236—471no—
162#3165D4711yescharacteristic
163#2642—471no—
164#1556—471no—
165#1528—471no—
166#1506—471no—
167#1300—471no—
168C2×C47—22no—
169C2×C47#200311yescharacteristic
170C2×C47#200511yescharacteristic
171C2×C47#200911yescharacteristic
172#533C2×D4711yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
174C2×#125—471no—
175#501—22no—
176#501—941no—
177#500—21no—
178#498—21no—
179#491—941no—
180#484—941no—
181#483—941no—
182#479—942no—
183#432—471no—
184#432—471no—
185#428—22no—
186C4×M16C2×D4711yescharacteristic
187#400—942no—
188#400—942no—
189#391—941no—
190#391—941no—
191#376—471no—
192#332—942no—
193#330—942no—
194#328—942no—
195C47#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—21no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
204#125—21no—
205#125—941no—
206#125—941no—
207#125—941no—
208#125—941no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
220C2×C42—941no—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—942no—
224#106—24no—
225#106—942no—
226C4⋊C8—472no—
227C4⋊C8—941no—
228#103—942no—
229#103—942no—
230C22⋊C8—941no—
231C22⋊C8—941no—
232#97—941no—
233#97—941no—
234#97C22⋊D4712yes—
235C4×C8—21no—
236#95—472no—
237#95—944no—
238#95—944no—
239#95—941no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—942no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4D4×D4711yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252M16—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—942no—
255C2×C8—1881no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—41no—
276C42—1882no—
277C42D4×D4711yescharacteristic
278C42#1062535211yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281C23#1309399211yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4#1309399211yescharacteristic
301C2×C4#1309399311yescharacteristic
302C2×C4#1309399511yescharacteristic
303C2×C4#1309399611yescharacteristic
304C2×C4#1309399611yescharacteristic
305C2×C4#1309402011yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—3761no—
308C8—1882no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1568903111yescharacteristic
312C22#1568930512yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—3762no—
322C4—3761no—
323C4—3761no—
324C4#1568929412yes—
325C2—22no—
326C2#2024440711yescharacteristic
327C2#2024442411yescharacteristic
328C2#2024444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#10103
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C47#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545902
#202493382
#202421052
#202419892
#202419002
#202412822
C47×#31652
#1010347