Finite Group Databasebeta

← #26117723

Subgroups — #26117723

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253935C211yesmaximal, characteristic
2#20249339C211yesmaximal, characteristic
3#20242106C211yesmaximal, characteristic
4#20241990C211yesmaximal, characteristic
5#20241900C211yesmaximal, characteristic
6#20241280C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9#15689533—22no—
10#15689526—21no—
11#15689519—21no—
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689166—22no—
14C4×#10625329C2211yescharacteristic
15#15689062—22no—
16#15689062—22no—
17#15689028—21no—
18#15689028—21no—
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688870—22no—
21#15688865—22no—
22#15688860—22no—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C2×#125×C47C2211yescharacteristic
25C47×#501—21no—
26C47×#491—21no—
27C47×#484—21no—
28C47×#483—21no—
29C47×#479—22no—
30C47×#432C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D412yes—
39C2×C4×Dic47—21no—
40#13093957—24no—
41#13093955—24no—
42C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44#13093935—21no—
45#13093935D412yes—
46C4×C47⋊C8—21no—
47C47⋊#95—24no—
48C47⋊#95—24no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95D412yes—
51C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
53#125×C47—21no—
54#125×C47—21no—
55#125×C47—21no—
56#125×C47—21no—
57#125×C47—21no—
58C22⋊Q8×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C4×Q8×C47—21no—
61C4×Q8×C47—21no—
62#117×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68#107×C47—22no—
69#106×C47—22no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71#103×C47—22no—
72#103×C47—22no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74#97×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—22no—
83C22×Dic47—22no—
84C2×Dic94—44no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×C8×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4×Dic47—42no—
113#10625329—24no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117Q8×C47—42no—
118Q8×C47—81no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12711yescharacteristic
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—44no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139Dic94—82no—
140Dic94—82no—
141C8×C47—42no—
142C47⋊C8—24no—
143C47⋊C8—81no—
144#10103—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47#39211yescharacteristic
148C22×C47#45612yes—
149C4×C47—21no—
150C4×C47—21no—
151C4×C47—21no—
152C4×C47—21no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—81no—
155C4×C47—81no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47#45412yes—
159Dic47—82no—
160Dic47—82no—
161#3236D4711yescharacteristic
162#3165—471no—
163#2642—471no—
164#1556—471no—
165#1528—471no—
166#1506—471no—
167#1300—471no—
168C2×C47—22no—
169C2×C47#200311yescharacteristic
170C2×C47#200511yescharacteristic
171C2×C47#200911yescharacteristic
172#533C2×D4711yescharacteristic
173C2×C4⋊Q8—471no—
174C2×#125C2×D4711yescharacteristic
175#501—21no—
176#501—942no—
177#500—941no—
178#498—941no—
179#491—21no—
180#484—21no—
181#483—21no—
182#479—22no—
183#432—471no—
184#432C2×D4711yescharacteristic
185#428—942no—
186C4×M16—471no—
187#400—942no—
188#400—942no—
189#391—941no—
190#391—941no—
191#376—471no—
192#332—942no—
193#330—942no—
194#328—942no—
195C47#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q8—941no—
197C2×M16—941no—
198C4⋊Q8—941no—
199C4⋊Q8—941no—
200C4⋊Q8—941no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—472no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
220C2×C42—941no—
221C2×C42C22×D4711yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—944no—
224#106—22no—
225#106—944no—
226C4⋊C8—941no—
227C4⋊C8C22⋊D4712yes—
228#103—22no—
229#103—22no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—941no—
232#97—21no—
233#97—472no—
234#97—941no—
235C4×C8—941no—
236#95—472no—
237#95—944no—
238#95—944no—
239#95—941no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—1884no—
243C2×Q8—1881no—
244C2×Q8—1881no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—942no—
248C22×C4—942no—
249C22×C4D4×D4711yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252M16—944no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—942no—
255C2×C8—1881no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—942no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—41no—
276C42—1882no—
277C42D4×D4711yescharacteristic
278C42#1062535211yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281C23#1309399211yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—3762no—
285Q8—3762no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—1882no—
296C2×C4—1882no—
297C2×C4—1884no—
298C2×C4—1882no—
299C2×C4—1882no—
300C2×C4#1309399211yescharacteristic
301C2×C4#1309399311yescharacteristic
302C2×C4#1309399511yescharacteristic
303C2×C4#1309399611yescharacteristic
304C2×C4#1309399611yescharacteristic
305C2×C4#1309402011yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—944no—
308C8—3761no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1568903111yescharacteristic
312C22#1568930412yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—3762no—
323C4—3762no—
324C4#1568929612yes—
325C2—22no—
326C2#2024440811yescharacteristic
327C2#2024442111yescharacteristic
328C2#2024444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#10103
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
195. C47#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539352
#202493392
#202421062
#202419902
#202419002
#202412802
C47×#32362
#1010347