Finite Group Databasebeta

← #26117825

Subgroups — #26117825

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254779C211yesmaximal, characteristic
2#20254536C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic
4#20244232C211yesmaximal, characteristic
5#20241810C211yesmaximal, characteristic
6#20241278C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1526C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689532—22no—
11#15689528—21no—
12#15689526—21no—
13#15689521—21no—
14#15689473—21no—
15#15689456—22no—
16#15689418—22no—
17#15689408—21no—
18#15689405—21no—
19#15689379—22no—
20#15689333—21no—
21#15689330—21no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689165—22no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093942—22no—
26#15688855—22no—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C4×M16×C47C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C2×#10625337—22no—
33C2×#10625329D412yes—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48#13093958—24no—
49#13093957—24no—
50#13093956—24no—
51#13093955—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
55#13093948—24no—
56#13093948—22no—
57#13093947—22no—
58#13093942—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
65#125×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70#117×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72#97×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C22×Dic47—22no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—42no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88M16×C47—24no—
89M16×C47—22no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C42×C47—41no—
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic47—41no—
106#10625337—82no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—41no—
117C4×Dic47—41no—
118#10625329—42no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C23×C47#12111yescharacteristic
122Q8×C47—41no—
123Q8×C47—41no—
124Q8×C47—42no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12711yescharacteristic
137C2×Dic47—44no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—42no—
141Dic94—41no—
142Dic94—41no—
143Dic94—42no—
144Dic94—82no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—24no—
148C8×C47—42no—
149C47⋊C8—42no—
150C47⋊C8—42no—
151#10117—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47#39211yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47#45311yescharacteristic
162C4×C47#45411yescharacteristic
163C4×C47#45612yes—
164C4×C47#47312yes—
165Dic47—81no—
166Dic47—82no—
167Dic47—81no—
168#3255—471no—
169#3230—471no—
170#3165—471no—
171#1966—471no—
172#1526D4711yescharacteristic
173#1485—471no—
174#1299—471no—
175C2×C47—41no—
176C2×C47#200511yescharacteristic
177C2×C47#200611yescharacteristic
178C2×C47#202011yescharacteristic
179#533—471no—
180#533C2×D4711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—471no—
182#501—942no—
183#500—941no—
184#500—941no—
185#498—941no—
186#487—941no—
187#484—942no—
188#477—942no—
189#475—941no—
190#475—941no—
191#470—942no—
192#462—941no—
193#462—941no—
194#431—471no—
195#428—942no—
196#423—471no—
197C2×#101—942no—
198C4×M16C2×D4711yescharacteristic
199C4×M16C2×D4711yescharacteristic
200#330—22no—
201Q8⋊C8—942no—
202C47#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—941no—
204C2×Q16—942no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—472no—
208C4⋊Q8—471no—
209C4⋊Q8—471no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8—941no—
212C4⋊Q8—941no—
213C4⋊Q8—941no—
214C4⋊Q8D18811yescharacteristic
215C4⋊Q8D18811yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—941no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226#117—21no—
227#117—941no—
228C2×C4⋊C4—472no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231#107—944no—
232#107—944no—
233#106—942no—
234#106—944no—
235C4⋊C8—472no—
236C4⋊C8—941no—
237C4⋊C8—941no—
238#103—942no—
239#103—942no—
240#103—944no—
241#101—1884no—
242C22⋊C8—941no—
243#97—21no—
244#97C22⋊D4712yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—941no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1882no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4#1062535011yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260Q16—3762no—
261M16—24no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264M16—1882no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—942no—
268C2×C8—942no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—942no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—41no—
288C42—1881no—
289C42C2×D18811yescharacteristic
290C42D4×D4711yescharacteristic
291C42D4×D4711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293C23#1309399711yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—3762no—
298Q8—3761no—
299Q8—3761no—
300Q8—1881no—
301Q8—1881no—
302Q8—1882no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—1884no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4#1309399211yescharacteristic
314C2×C4#1309399411yescharacteristic
315C2×C4#1309399411yescharacteristic
316C2×C4#1309399711yescharacteristic
317C2×C4#1309399811yescharacteristic
318C2×C4#1309402011yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—1882no—
322C8—1882no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1568903211yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—3761no—
333C4—3762no—
334C4—3761no—
335C4#1568929211yescharacteristic
336C4#1568929711yescharacteristic
337C4#1568930712yes—
338C4#1568939712yes—
339C2—41no—
340C2#2024442311yescharacteristic
341C2#2024443111yescharacteristic
342C2#2024450811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#10117
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C47#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547792
#202545362
#202539342
#202442322
#202418102
#202412782
C47×#15262
#1011747