Finite Group Databasebeta

← #26117826

Subgroups — #26117826

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20254541C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic
4#20244231C211yesmaximal, characteristic
5#20241982C211yesmaximal, characteristic
6#20241808C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689680C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689532—22no—
12#15689528—21no—
13#15689528—21no—
14#15689521—21no—
15#15689474—21no—
16#15689459—22no—
17#15689419—22no—
18#15689409—21no—
19#15689409—21no—
20#15689381—22no—
21#15689334—21no—
22#15689334—21no—
23#15689165—22no—
24C2×#13093942—22no—
25C4×#10625329C2211yescharacteristic
26#15688864—22no—
27#15688853—22no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C2×Dic188—22no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094016—21no—
43#13094016—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52#13093983—21no—
53#13093983—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D412yes—
56#13093958—24no—
57#13093958—24no—
58#13093956—24no—
59#13093956—22no—
60#13093949—24no—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63#13093942—44no—
64#13093935—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47D412yes—
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47D412yes—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75C4×C8×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C22×Dic47—22no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—42no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88M16×C47—24no—
89M16×C47—42no—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—22no—
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—22no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—41no—
117#10625329—22no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120Dic188—82no—
121C23×C47#12111yescharacteristic
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12011yescharacteristic
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12711yescharacteristic
132C2×Dic47—44no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138Dic94—41no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—42no—
143Dic94—42no—
144Dic94—82no—
145Dic94—81no—
146Dic94—81no—
147C8×C47—24no—
148C8×C47—42no—
149C8×C47—42no—
150C47⋊C8—42no—
151#10117—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47#39211yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47#45311yescharacteristic
160C4×C47#45411yescharacteristic
161C4×C47#45612yes—
162C4×C47#47312yes—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—82no—
167Dic47—81no—
168#3255—471no—
169#3230—471no—
170#3165—471no—
171#1966—471no—
172#1526—471no—
173#1485—471no—
174#1299D4711yescharacteristic
175C2×C47—41no—
176C2×C47#200511yescharacteristic
177C2×C47#200611yescharacteristic
178C2×C47#202011yescharacteristic
179#533—471no—
180#533—471no—
181C2×C4⋊Q8—471no—
182#501—942no—
183#500—941no—
184#500—941no—
185#498—941no—
186#487—941no—
187#484—942no—
188#477—942no—
189#475—941no—
190#475—941no—
191#470—942no—
192#462—941no—
193#462—941no—
194#431C2×D4711yescharacteristic
195#428—942no—
196#423C2×D4711yescharacteristic
197C2×#101—942no—
198C4×M16—471no—
199C4×M16C2×D4711yescharacteristic
200#330—942no—
201Q8⋊C8—942no—
202C47#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—941no—
204C2×Q16—942no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—941no—
207C2×M16D18812yes—
208C4⋊Q8—471no—
209C4⋊Q8—471no—
210C4⋊Q8—471no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8—941no—
213C4⋊Q8—941no—
214C4⋊Q8—941no—
215C4⋊Q8—941no—
216#125—941no—
217#125—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C22⋊Q8—941no—
220C22⋊Q8—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226#117—941no—
227#117—941no—
228C2×C4⋊C4—472no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231#107—944no—
232#107—944no—
233#106—944no—
234#106—942no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8D18812yes—
238#103—942no—
239#103—942no—
240#103—944no—
241#101—1884no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—941no—
244#97D18812yes—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1882no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4C2×D18811yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4#1062535411yescharacteristic
260Q16—3762no—
261M16—24no—
262M16—42no—
263M16—942no—
264M16—1881no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—1881no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—942no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C42—1881no—
288C42—1881no—
289C42C2×D18811yescharacteristic
290C42C2×D18811yescharacteristic
291C42D4×D4711yescharacteristic
292C42D4×D4711yescharacteristic
293C23#1309399911yescharacteristic
294Q8—3762no—
295Q8—3761no—
296Q8—3761no—
297Q8—1881no—
298Q8—1881no—
299Q8—1881no—
300Q8—1881no—
301Q8—1882no—
302Q8—1882no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—1884no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4#1309399411yescharacteristic
314C2×C4#1309399411yescharacteristic
315C2×C4#1309399411yescharacteristic
316C2×C4#1309399911yescharacteristic
317C2×C4#1309399911yescharacteristic
318C2×C4#1309402111yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C8—1882no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1568903311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—3761no—
331C4—3761no—
332C4—3762no—
333C4—3761no—
334C4—3761no—
335C4#1568929311yescharacteristic
336C4#1568929811yescharacteristic
337C4#1568930712yes—
338C4#1568939912yes—
339C2—41no—
340C2#2024442711yescharacteristic
341C2#2024443211yescharacteristic
342C2#2024451011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1299C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1299D47
hypocenterC47#10117
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C47#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202545412
#202539342
#202442312
#202419822
#202418082
C47×#12992
#1011747