Finite Group Databasebeta

← #26117834

Subgroups — #26117834

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254779C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic
3#20244378C211yesmaximal, characteristic
4#20241982C211yesmaximal, characteristic
5#20241809C211yesmaximal, characteristic
6#20241278C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689519—21no—
10#15689475—21no—
11#15689453—22no—
12#15689408—21no—
13#15689405—22no—
14#15689405—21no—
15#15689379—22no—
16#15689333—21no—
17#15689330—21no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689147C2211yescharacteristic
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15688892—22no—
22#15688864—22no—
23Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#501—22no—
27C47×#500—21no—
28C47×#498—21no—
29C47×#428—22no—
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625337—22no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329D412yes—
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094016—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41#13093983—21no—
42#13093955—24no—
43#13093955—22no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
47#13093948—22no—
48#13093947—24no—
49#13093947—22no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51#13093935—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C22×Q8×C47—21no—
55C2×M16×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62#125×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#107×C47—24no—
72#106×C47—24no—
73#97×C47D412yes—
74C4×C8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—82no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86M16×C47—24no—
87C2×C8×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C42×C47—41no—
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic47—41no—
105#10625337—82no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113#10625329—22no—
114#10625329—41no—
115#10625329—42no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47#12111yescharacteristic
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—41no—
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—82no—
124Q8×C47—82no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—82no—
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12711yescharacteristic
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—41no—
143Dic94—42no—
144C8×C47—24no—
145C47⋊C8—42no—
146C47⋊C8—42no—
147C47⋊C8—42no—
148#10119—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—82no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47#45511yescharacteristic
160C4×C47#45611yescharacteristic
161C4×C47#45612yes—
162C4×C47#47112yes—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#3255—471no—
166#3229—471no—
167#3165D4711yescharacteristic
168#1997—471no—
169#1526—471no—
170#1485—471no—
171#1299—471no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#200511yescharacteristic
174C2×C47#200711yescharacteristic
175C2×C47#201911yescharacteristic
176#533—471no—
177#533C2×D4711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
179#501—22no—
180#500—21no—
181#498—21no—
182#498—941no—
183#487—941no—
184#483—942no—
185#475—942no—
186#475—941no—
187#475—941no—
188#470—942no—
189#462—941no—
190#462—941no—
191#431—471no—
192#428—22no—
193#423—471no—
194C4×M16—471no—
195C4×M16C2×D4711yescharacteristic
196#343—942no—
197#330—942no—
198Q8⋊C8—942no—
199C47#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—942no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—472no—
204C2×M16—941no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—471no—
210C4⋊Q8—471no—
211C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—941no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223#117—21no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—24no—
229#106—24no—
230#106—942no—
231#106—944no—
232C4⋊C8—472no—
233C4⋊C8—941no—
234C4⋊C8—941no—
235#103—942no—
236#103—944no—
237#103—942no—
238C22⋊C8—941no—
239#97—941no—
240#97C22⋊D4712yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—941no—
243C4×C8—941no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—941no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4#1062535211yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256M16—24no—
257M16—942no—
258M16—1881no—
259M16—1882no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—942no—
262C2×C8—942no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—41no—
283C42—1881no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C42D4×D4711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C23#1309399611yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—1881no—
295Q8—1881no—
296Q8—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4#1309399211yescharacteristic
308C2×C4#1309399211yescharacteristic
309C2×C4#1309399311yescharacteristic
310C2×C4#1309399511yescharacteristic
311C2×C4#1309399611yescharacteristic
312C2×C4#1309402011yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—1882no—
315C8—1882no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1568903111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4#1568929911yescharacteristic
330C4#1568930411yescharacteristic
331C4#1568930512yes—
332C4#1568938412yes—
333C2—41no—
334C2#2024442411yescharacteristic
335C2#2024443311yescharacteristic
336C2#2024450211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#10119
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C47#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547792
#202545322
#202443782
#202419822
#202418092
#202412782
C47×#31652
#1011947