Finite Group Databasebeta

← #26117835

Subgroups — #26117835

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254529C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic
3#20244376C211yesmaximal, characteristic
4#20241983C211yesmaximal, characteristic
5#20241809C211yesmaximal, characteristic
6#20241277C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9#15689533—22no—
10#15689526—21no—
11#15689519—21no—
12#15689519—21no—
13#15689473—21no—
14#15689451—22no—
15#15689408—22no—
16#15689176C2211yescharacteristic
17#15689166—22no—
18C4×#10625329C2211yescharacteristic
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20#15688891—22no—
21#15688865—22no—
22Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
23C47×#533C2211yescharacteristic
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C47×#475—21no—
26C47×#475—21no—
27C47×#470—22no—
28C47×#462—21no—
29C47×#462—21no—
30C47×#423C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D412yes—
40#13093957—24no—
41#13093955—24no—
42#13093955—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
44#13093948—24no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46#13093935—21no—
47#13093935D412yes—
48C4×C47⋊C8—21no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C2×Q16×C47—22no—
52C2×M16×C47D412yes—
53C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
57#125×C47—21no—
58#125×C47—21no—
59C22⋊Q8×C47—21no—
60C22⋊Q8×C47—21no—
61C22⋊Q8×C47—21no—
62C22⋊Q8×C47—21no—
63C4×Q8×C47—21no—
64C4×Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70#106×C47—22no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#103×C47—22no—
74#103×C47—22no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C22×Dic47—22no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—82no—
86Q16×C47—82no—
87M16×C47—42no—
88C2×C8×C47—22no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107C42×C47C2×D411yescharacteristic
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113#10625329—24no—
114#10625329—22no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47#12111yescharacteristic
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—41no—
122Q8×C47—42no—
123Q8×C47—41no—
124Q8×C47—41no—
125Q8×C47—42no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47#12011yescharacteristic
135C2×C4×C47#12011yescharacteristic
136C2×C4×C47#12011yescharacteristic
137C2×C4×C47#12111yescharacteristic
138C2×C4×C47#12111yescharacteristic
139C2×C4×C47#12711yescharacteristic
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—82no—
142Dic94—82no—
143Dic94—82no—
144C8×C47—42no—
145C47⋊C8—24no—
146C47⋊C8—42no—
147C47⋊C8—42no—
148#10119—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47#45511yescharacteristic
161C4×C47#45612yes—
162C4×C47#45611yescharacteristic
163C4×C47#47112yes—
164Dic47—82no—
165#3255D4711yescharacteristic
166#3229—471no—
167#3165—471no—
168#1997—471no—
169#1526—471no—
170#1485—471no—
171#1299—471no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#200511yescharacteristic
174C2×C47#200711yescharacteristic
175C2×C47#201911yescharacteristic
176#533C2×D4711yescharacteristic
177#533C2×D4711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—471no—
179#501—942no—
180#500—941no—
181#498—941no—
182#498—941no—
183#487—941no—
184#483—942no—
185#475—21no—
186#475—21no—
187#475—942no—
188#470—22no—
189#462—21no—
190#462—21no—
191#431—471no—
192#428—942no—
193#423C2×D4711yescharacteristic
194C4×M16—471no—
195C4×M16—471no—
196#343—942no—
197#330—942no—
198Q8⋊C8—942no—
199C47#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—941no—
201C2×Q16—22no—
202C2×M16—941no—
203C2×M16—941no—
204C2×M16C22⋊D4712yes—
205C4⋊Q8—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207C4⋊Q8—941no—
208C4⋊Q8—941no—
209C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—472no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—944no—
229#106—22no—
230#106—944no—
231#106—944no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—472no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—944no—
238C22⋊C8—941no—
239#97—472no—
240#97—941no—
241C4×C8—941no—
242C4×C8—941no—
243C4×C8—941no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—3762no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4#1062535211yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—82no—
256M16—42no—
257M16—944no—
258M16—942no—
259M16—1881no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—942no—
262C2×C8—942no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—942no—
277C4⋊C4—942no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C42D4×D4711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C23#1309399511yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—3762no—
296Q8—3762no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3762no—
306C2×C4—1882no—
307C2×C4#1309399211yescharacteristic
308C2×C4#1309399211yescharacteristic
309C2×C4#1309399311yescharacteristic
310C2×C4#1309399611yescharacteristic
311C2×C4#1309399611yescharacteristic
312C2×C4#1309402011yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—944no—
315C8—1882no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1568903111yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—3762no—
329C4#1568930111yescharacteristic
330C4#1568930412yes—
331C4#1568930611yescharacteristic
332C4#1568938812yes—
333C2—41no—
334C2#2024442111yescharacteristic
335C2#2024443511yescharacteristic
336C2#2024449911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#10119
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C47#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545292
#202539352
#202443762
#202419832
#202418092
#202412772
C47×#32552
#1011947