Finite Group Databasebeta

← #26117838

Subgroups — #26117838

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20254532C211yesmaximal, characteristic
3#20253930C211yesmaximal, characteristic
4#20241982C211yesmaximal, characteristic
5#20241810C211yesmaximal, characteristic
6#20241277C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689680C2211yescharacteristic
10#15689529—22no—
11#15689526—21no—
12#15689519—21no—
13#15689519—21no—
14#15689475—21no—
15#15689453—22no—
16#15689409—21no—
17#15689409—21no—
18#15689405—22no—
19#15689381—22no—
20#15689334—21no—
21#15689334—21no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689163—22no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688864—22no—
26#15688855—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#423C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#343—22no—
31C2×Dic188—22no—
32C2×#10625329—21no—
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094016—21no—
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47#13093983—21no—
48#13093983—21no—
49#13093957—24no—
50#13093956—22no—
51#13093955—24no—
52#13093955—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
54#13093949—22no—
55#13093949—22no—
56#13093947—24no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58#13093935D412yes—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C22×Q8×C47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47D412yes—
64C4⋊Q8×C47—21no—
65C4⋊Q8×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47—21no—
67C4⋊Q8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D412yes—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—82no—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86M16×C47—22no—
87M16×C47—41no—
88M16×C47—42no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—22no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C42×C47C2×D411yescharacteristic
96C42×C47C2×D411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—24no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118Dic188—82no—
119C23×C47#12111yescharacteristic
120Q8×C47—82no—
121Q8×C47—82no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—42no—
127C2×C4×C47—82no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12711yescharacteristic
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138Dic94—41no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142Dic94—42no—
143Dic94—42no—
144C8×C47—42no—
145C8×C47—42no—
146C47⋊C8—24no—
147C47⋊C8—42no—
148#10119—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—82no—
157C4×C47#45511yescharacteristic
158C4×C47#45611yescharacteristic
159C4×C47#45612yes—
160C4×C47#47112yes—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#3255—471no—
166#3229—471no—
167#3165—471no—
168#1997D4711yescharacteristic
169#1526—471no—
170#1485—471no—
171#1299—471no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#200511yescharacteristic
174C2×C47#200711yescharacteristic
175C2×C47#201911yescharacteristic
176#533—471no—
177#533—471no—
178C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
179#501—942no—
180#500—941no—
181#498—941no—
182#498—941no—
183#487—941no—
184#483—942no—
185#475—941no—
186#475—941no—
187#475—942no—
188#470—942no—
189#462—941no—
190#462—941no—
191#431—471no—
192#428—942no—
193#423C2×D4711yescharacteristic
194C4×M16—471no—
195C4×M16C2×D4711yescharacteristic
196#343—22no—
197#330—942no—
198Q8⋊C8—942no—
199C47#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—942no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—941no—
204C2×M16C22⋊D4712yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—471no—
210C4⋊Q8—471no—
211C4⋊Q8—471no—
212C4⋊Q8—471no—
213#125—941no—
214#125—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—941no—
220C4×Q8—941no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223#117—941no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4D18812yes—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—944no—
229#106—944no—
230#106—944no—
231#106—942no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—472no—
235#103—944no—
236#103—942no—
237#103—942no—
238C22⋊C8—941no—
239#97—21no—
240#97—472no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—941no—
243C4×C8—941no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—941no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4#1062535011yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—944no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—942no—
263C2×C8—942no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—941no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—1881no—
283C42—1881no—
284C42D4×D4711yescharacteristic
285C42D4×D4711yescharacteristic
286C42D4×D4711yescharacteristic
287C42D4×D4711yescharacteristic
288C23#1309399811yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—1881no—
292Q8—1881no—
293Q8—1881no—
294Q8—1881no—
295Q8—1882no—
296Q8—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4#1309399211yescharacteristic
308C2×C4#1309399411yescharacteristic
309C2×C4#1309399411yescharacteristic
310C2×C4#1309399711yescharacteristic
311C2×C4#1309399711yescharacteristic
312C2×C4#1309402011yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—944no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1568903211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4#1568930011yescharacteristic
330C4#1568930511yescharacteristic
331C4#1568930812yes—
332C4#1568938512yes—
333C2—41no—
334C2#2024442611yescharacteristic
335C2#2024443411yescharacteristic
336C2#2024450411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#10119
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C47#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202545322
#202539302
#202419822
#202418102
#202412772
C47×#19972
#1011947