Finite Group Databasebeta

← #26117839

Subgroups — #26117839

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254779C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic
4#20244377C211yesmaximal, characteristic
5#20241810C211yesmaximal, characteristic
6#20241278C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1526C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689532—22no—
11#15689528—21no—
12#15689521—21no—
13#15689519—21no—
14#15689473—21no—
15#15689451—22no—
16#15689408—21no—
17#15689408—22no—
18#15689405—21no—
19#15689379—22no—
20#15689333—21no—
21#15689330—21no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689165—22no—
24#15689147C2211yescharacteristic
25#15688891—22no—
26#15688855—22no—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C4×M16×C47C2211yescharacteristic
29C4×M16×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C2×#10625337—22no—
33C2×#10625329D412yes—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48#13093958—24no—
49#13093956—24no—
50#13093955—24no—
51#13093955—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
55#13093948—24no—
56#13093948—22no—
57#13093947—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C2×M16×C47—21no—
61C2×M16×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
64#125×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69#117×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47D412yes—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×Dic47—22no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—82no—
86M16×C47—24no—
87M16×C47—22no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic47—41no—
104#10625337—82no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115C4×Dic47—41no—
116#10625329—42no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C23×C47#12111yescharacteristic
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—42no—
122Q8×C47—41no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—22no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12711yescharacteristic
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—82no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—42no—
142Dic94—82no—
143Dic94—82no—
144C8×C47—24no—
145C8×C47—42no—
146C47⋊C8—42no—
147C47⋊C8—42no—
148#10119—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—81no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47#45511yescharacteristic
159C4×C47#45612yes—
160C4×C47#45611yescharacteristic
161C4×C47#47112yes—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—82no—
165#3255—471no—
166#3229—471no—
167#3165—471no—
168#1997—471no—
169#1526D4711yescharacteristic
170#1485—471no—
171#1299—471no—
172C2×C47—41no—
173C2×C47#200511yescharacteristic
174C2×C47#200711yescharacteristic
175C2×C47#201911yescharacteristic
176#533—471no—
177#533C2×D4711yescharacteristic
178C2×C4⋊Q8—471no—
179#501—942no—
180#500—941no—
181#498—941no—
182#498—941no—
183#487—941no—
184#483—942no—
185#475—942no—
186#475—941no—
187#475—941no—
188#470—942no—
189#462—941no—
190#462—941no—
191#431—471no—
192#428—942no—
193#423—471no—
194C4×M16C2×D4711yescharacteristic
195C4×M16C2×D4711yescharacteristic
196#343—942no—
197#330—22no—
198Q8⋊C8—942no—
199C47#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—941no—
201C2×Q16—942no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—472no—
205C4⋊Q8—471no—
206C4⋊Q8—471no—
207C4⋊Q8—941no—
208C4⋊Q8—941no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8D18811yescharacteristic
212C4⋊Q8D18811yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—941no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223#117—21no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—472no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—944no—
229#106—942no—
230#106—944no—
231#106—944no—
232C4⋊C8—472no—
233C4⋊C8—941no—
234C4⋊C8—941no—
235#103—942no—
236#103—942no—
237#103—944no—
238C22⋊C8—941no—
239#97—21no—
240#97C22⋊D4712yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—941no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—941no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—3762no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4#1062535011yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255Q16—3762no—
256M16—24no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259M16—1882no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—942no—
263C2×C8—942no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—942no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—41no—
283C42—1881no—
284C42C2×D18811yescharacteristic
285C42D4×D4711yescharacteristic
286C42D4×D4711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
288C23#1309399711yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—3762no—
293Q8—3762no—
294Q8—1881no—
295Q8—1881no—
296Q8—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3762no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1882no—
307C2×C4#1309399211yescharacteristic
308C2×C4#1309399411yescharacteristic
309C2×C4#1309399411yescharacteristic
310C2×C4#1309399711yescharacteristic
311C2×C4#1309399811yescharacteristic
312C2×C4#1309402011yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—1882no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1568903211yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—3762no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4#1568930211yescharacteristic
330C4#1568930712yes—
331C4#1568930711yescharacteristic
332C4#1568938912yes—
333C2—41no—
334C2#2024442311yescharacteristic
335C2#2024443611yescharacteristic
336C2#2024450111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1526C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1526D47
hypocenterC47#10119
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C47#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547792
#202545292
#202539342
#202443772
#202418102
#202412782
C47×#15262
#1011947