Finite Group Databasebeta

← #26117840

Subgroups — #26117840

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic
4#20244376C211yesmaximal, characteristic
5#20241982C211yesmaximal, characteristic
6#20241808C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689680C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11#15689532—22no—
12#15689528—21no—
13#15689521—21no—
14#15689521—21no—
15#15689474—21no—
16#15689454—22no—
17#15689409—21no—
18#15689409—21no—
19#15689409—22no—
20#15689381—22no—
21#15689334—21no—
22#15689334—21no—
23#15689165—22no—
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688891—22no—
26#15688864—22no—
27#15688853—22no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C2×Dic188—22no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D411yescharacteristic
40#13094024D411yescharacteristic
41#13094024D411yescharacteristic
42#13094016—21no—
43#13094016—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52#13093983—21no—
53#13093983—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47D412yes—
56#13093958—24no—
57#13093956—24no—
58#13093956—24no—
59#13093956—22no—
60#13093949—24no—
61#13093949—22no—
62#13093949—22no—
63#13093935—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47D412yes—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47D412yes—
71C22⋊C8×C47—21no—
72#97×C47D412yes—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×Dic47—22no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—21no—
83C2×Dic94—41no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—82no—
86M16×C47—24no—
87M16×C47—42no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—22no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—22no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—41no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113C4×Dic47—41no—
114C4×Dic47—41no—
115#10625329—22no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118Dic188—82no—
119C23×C47#12111yescharacteristic
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12711yescharacteristic
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—42no—
135C2×Dic47—82no—
136Dic94—41no—
137Dic94—41no—
138Dic94—42no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141Dic94—42no—
142Dic94—82no—
143Dic94—82no—
144C8×C47—24no—
145C8×C47—42no—
146C8×C47—42no—
147C47⋊C8—42no—
148#10119—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47#45511yescharacteristic
157C4×C47#45612yes—
158C4×C47#45611yescharacteristic
159C4×C47#47112yes—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—82no—
165#3255—471no—
166#3229—471no—
167#3165—471no—
168#1997—471no—
169#1526—471no—
170#1485—471no—
171#1299D4711yescharacteristic
172C2×C47—41no—
173C2×C47#200511yescharacteristic
174C2×C47#200711yescharacteristic
175C2×C47#201911yescharacteristic
176#533—471no—
177#533—471no—
178C2×C4⋊Q8—471no—
179#501—942no—
180#500—941no—
181#498—941no—
182#498—941no—
183#487—941no—
184#483—942no—
185#475—941no—
186#475—941no—
187#475—942no—
188#470—942no—
189#462—941no—
190#462—941no—
191#431C2×D4711yescharacteristic
192#428—942no—
193#423C2×D4711yescharacteristic
194C4×M16—471no—
195C4×M16C2×D4711yescharacteristic
196#343—942no—
197#330—942no—
198Q8⋊C8—942no—
199C47#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8—941no—
201C2×Q16—942no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—941no—
204C2×M16D18812yes—
205C4⋊Q8—471no—
206C4⋊Q8—471no—
207C4⋊Q8—471no—
208C4⋊Q8—471no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8—941no—
212C4⋊Q8—941no—
213#125—941no—
214#125—941no—
215C22⋊Q8—941no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—941no—
220C4×Q8—941no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223#117—941no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—472no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—944no—
229#106—944no—
230#106—942no—
231#106—944no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8D18812yes—
235#103—942no—
236#103—942no—
237#103—944no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—941no—
240#97D18812yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—941no—
244C2×Q8—941no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—941no—
247C2×Q8—941no—
248C2×Q8—3762no—
249C2×Q8—1881no—
250C2×Q8—1881no—
251C22×C4—942no—
252C22×C4C2×D18811yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254C22×C4#1062535411yescharacteristic
255Q16—3762no—
256M16—24no—
257M16—42no—
258M16—942no—
259M16—1881no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—1881no—
264C4⋊C4—942no—
265C4⋊C4—941no—
266C4⋊C4—941no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C4⋊C4—942no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—941no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—1881no—
283C42—1881no—
284C42C2×D18811yescharacteristic
285C42C2×D18811yescharacteristic
286C42D4×D4711yescharacteristic
287C42D4×D4711yescharacteristic
288C23#1309399911yescharacteristic
289Q8—3762no—
290Q8—3762no—
291Q8—1881no—
292Q8—1881no—
293Q8—1882no—
294Q8—1881no—
295Q8—1881no—
296Q8—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—3762no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1882no—
307C2×C4#1309399411yescharacteristic
308C2×C4#1309399411yescharacteristic
309C2×C4#1309399411yescharacteristic
310C2×C4#1309399911yescharacteristic
311C2×C4#1309399911yescharacteristic
312C2×C4#1309402111yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1568903311yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—3762no—
325C4—3761no—
326C4—3761no—
327C4—3761no—
328C4—3761no—
329C4#1568930311yescharacteristic
330C4#1568930712yes—
331C4#1568930811yescharacteristic
332C4#1568938712yes—
333C2—41no—
334C2#2024442711yescharacteristic
335C2#2024443711yescharacteristic
336C2#2024450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1299C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1299D47
hypocenterC47#10119
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
199. C47#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202545342
#202539342
#202443762
#202419822
#202418082
C47×#12992
#1011947