Finite Group Databasebeta

← #26118510

Subgroups — #26118510

Order 12032.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254782C211yesmaximal, characteristic
2#20254604C212yesmaximal
3#20244368C211yesmaximal, characteristic
4#20241901C212yesmaximal
5C47×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#15689680C2212yes—
7#15689680C2211yescharacteristic
8#15689532—22no—
9#15689492—22no—
10#15689465—24no—
11#15689419—22no—
12#15689409—22no—
13#15689409—22no—
14#15689381—22no—
15#15689334—22no—
16#15688969C2211yescharacteristic
17#15688884—22no—
18#15688861—24no—
19C47×#432C2212yes—
20C47×#423C2211yescharacteristic
21C2×Dic188—22no—
22#13094024D412yes—
23#13094024D412yes—
24#13094024D412yes—
25#13094016—22no—
26#13094016—21no—
27#13094003—22no—
28#13094003—22no—
29#13094003—22no—
30C4×Dic94—22no—
31C4×Dic94—22no—
32C4×Dic94—22no—
33#13093983—21no—
34#13093983—22no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36#13093958—24no—
37#13093956—24no—
38#13093956—22no—
39#13093949—24no—
40#13093949—24no—
41#13093949—24no—
42C47⋊#95—22no—
43C2×M16×C47D412yes—
44C2×C42×C47C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C47—22no—
46C4⋊C8×C47—22no—
47C22⋊C8×C47D414yes—
48#97×C47—22no—
49C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C47C2×D412yes—
51C22×Dic47—41no—
52C2×Dic94—22no—
53C2×Dic94—22no—
54C2×Dic94—22no—
55M16×C47—42no—
56C2×C8×C47—22no—
57C2×C8×C47—24no—
58C42×C47C2×D412yes—
59C42×C47C2×D411yescharacteristic
60C42×C47#4111yescharacteristic
61C22⋊Dic47—41no—
62C22⋊Dic47—42no—
63C4⋊Dic47—22no—
64C4⋊Dic47—22no—
65C4⋊Dic47—22no—
66C4⋊Dic47—22no—
67C4⋊Dic47—22no—
68C4⋊Dic47—22no—
69Dic47⋊C4—42no—
70Dic47⋊C4—42no—
71Dic47⋊C4—42no—
72C4×Dic47—22no—
73C4×Dic47—41no—
74C4×Dic47—41no—
75C4×Dic47—42no—
76Dic188—82no—
77C23×C47#12711yescharacteristic
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—42no—
81C2×C4×C47#12012yes—
82C2×C4×C47#12011yescharacteristic
83C2×C4×C47#12112yes—
84C2×C4×C47#12111yescharacteristic
85C2×Dic47—42no—
86C2×Dic47—42no—
87C2×Dic47—42no—
88C2×Dic47—42no—
89C2×Dic47—82no—
90Dic94—44no—
91Dic94—42no—
92Dic94—42no—
93Dic94—82no—
94C8×C47—44no—
95C8×C47—42no—
96#10217—471nomaximal, Sylow
97C22×C47—21no—
98C22×C47—22no—
99C22×C47#39211yescharacteristic
100C4×C47—21no—
101C4×C47—22no—
102C4×C47—22no—
103C4×C47#45511yescharacteristic
104C4×C47#45611yescharacteristic
105Dic47—82no—
106Dic47—82no—
107Dic47—82no—
108Dic47—82no—
109#3255—471no—
110#3237—472no—
111#1995—471no—
112#1506—472no—
113#1307D4711yescharacteristic
114C2×C47—41no—
115C2×C47#200711yescharacteristic
116C2×C47#200912yes—
117#533—471no—
118#533—472no—
119#501—942no—
120#491—942no—
121#485—944no—
122#477—942no—
123#475—942no—
124#475—942no—
125#470—942no—
126#462—942no—
127#432C2×D4712yes—
128#423C2×D4711yescharacteristic
129#376—471no—
130#339—942no—
131#328—944no—
132C47#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×Q16—942no—
134C2×M16D18812yes—
135C4⋊Q8—472no—
136C4⋊Q8—472no—
137C4⋊Q8—472no—
138#125—942no—
139#125—941no—
140C22⋊Q8—942no—
141C22⋊Q8—942no—
142C22⋊Q8—942no—
143C4×Q8—942no—
144C4×Q8—942no—
145C4×Q8—942no—
146#117—941no—
147#117—942no—
148C2×C42—941no—
149C2×C42C22×D4711yescharacteristic
150#107—944no—
151#106—942no—
152#106—944no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—944no—
156#103—944no—
157#103—944no—
158C22⋊C8D18814yes—
159#97—22no—
160#95—942no—
161C2×Q8—942no—
162C2×Q8—942no—
163C2×Q8—942no—
164C22×C4—1881no—
165C22×C4C2×D18811yescharacteristic
166C22×C4C2×D18812yes—
167Q16—3762no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—942no—
172C4⋊C4—942no—
173C4⋊C4—942no—
174C4⋊C4—942no—
175C4⋊C4—942no—
176C4⋊C4—942no—
177C4⋊C4—1882no—
178C4⋊C4—1882no—
179C4⋊C4—1882no—
180C22⋊C4—1881no—
181C22⋊C4—1882no—
182C42—942no—
183C42—1881no—
184C42—1881no—
185C42—1882no—
186C42D4×D4711yescharacteristic
187C42D4×D4712yes—
188C42#1062535411yescharacteristic
189C23#1309402111yescharacteristic
190Q8—3762no—
191Q8—1884no—
192Q8—1882no—
193Q8—1882no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—3762no—
198C2×C4—1882no—
199C2×C4—1882no—
200C2×C4—1882no—
201C2×C4—1882no—
202C2×C4#1309399412yes—
203C2×C4#1309399411yescharacteristic
204C2×C4#1309399912yes—
205C2×C4#1309399911yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1568903311yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—3762no—
215C4—3762no—
216C4—3762no—
217C4—3762no—
218C4#1568930311yescharacteristic
219C4#1568930811yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2024443711yescharacteristic
222C2#2024445112yes—
subgroupG/H
centerC22#15689033
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1307C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#1307D47
hypocenterC47#10217
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
132. C47#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547822
#202546042
#202443682
#202419012
C47×#13072
#1021747