Finite Group Databasebeta

← #26118554

Subgroups — #26118554

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254536C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic
3#20253910C211yesmaximal, characteristic
4#20244360C211yesmaximal, characteristic
5#20241951C211yesmaximal, characteristic
6#20241232C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1518C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689533—21no—
12#15689529—21no—
13#15689529—21no—
14#15689526—21no—
15#15689503—21no—
16#15689474—21no—
17#15689473—21no—
18#15689456—22no—
19#15689418—22no—
20#15689334—22no—
21#15689281—22no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689159—22no—
24C2×#13093935C2211yescharacteristic
25#15688885—22no—
26#15688859—22no—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#382C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C2×Dic188—24no—
33C22×C47⋊C8D412yes—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D411yescharacteristic
39#13094024D412yes—
40#13094016—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45#13093983—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48#13093957—24no—
49#13093957—22no—
50#13093957—22no—
51#13093955—22no—
52#13093955—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—24no—
55#13093948—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
57#13093935—21no—
58#13093935—21no—
59C4×C47⋊C8—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62#125×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47D412yes—
72C4×C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—41no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—82no—
87C2×C8×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—41no—
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C22⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111Dic47⋊C4—41no—
112C4×Dic47—41no—
113C2×C47⋊C8—22no—
114C2×C47⋊C8—22no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8Q1614yescomplemented
117Dic188—84no—
118C23×C47#12711yescharacteristic
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—81no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×Q1612yes—
135C2×C4×C47#13712yes—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—82no—
140Dic94—42no—
141Dic94—44no—
142Dic94—82no—
143Dic94—81no—
144C8×C47—42no—
145C47⋊C8—24no—
146C47⋊C8—42no—
147#10224—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47#39211yescharacteristic
151C22×C47#49411yescharacteristic
152C22×C47#49711yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—161no—
160C4×C47#45112yes—
161C4×C47#46212yes—
162Dic47—82no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#3230—471no—
166#3209—471no—
167#3162—471no—
168#1993—471no—
169#1518—471no—
170#1518D4711yescharacteristic
171#1281—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#200811yescharacteristic
175C2×C47#200911yescharacteristic
176C2×C47#201611yescharacteristic
177#533—471no—
178#533C2×D4711yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—471no—
180#501—941no—
181#501—941no—
182#501—941no—
183#501—941no—
184#500—941no—
185#494—941no—
186#487—941no—
187#487—941no—
188#484—942no—
189#477—942no—
190#462—942no—
191#451—942no—
192#431—471no—
193#431C2×D4711yescharacteristic
194#427—942no—
195C2×#97—471no—
196#382C2×D4711yescharacteristic
197#340—942no—
198#328—22no—
199#328—942no—
200C47#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—941no—
202C2×Q16—944no—
203C22×C8—472no—
204C4⋊Q8—472no—
205C4⋊Q8—471no—
206C4⋊Q8—471no—
207C4⋊Q8—941no—
208C4⋊Q8—941no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8D18811yescharacteristic
211C4⋊Q8D18811yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—941no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—941no—
217C22⋊Q8—941no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—941no—
221C4×Q8—941no—
222#117—21no—
223#117—941no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C42C22×D4711yescharacteristic
228#107—942no—
229#107—942no—
230#107—944no—
231#106—942no—
232#106—942no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—941no—
235#103—944no—
236#103—944no—
237C22⋊C8—472no—
238C22⋊C8C22⋊D4712yes—
239#97—941no—
240#97—941no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—941no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—942no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—3762no—
251C2×Q8—1881no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1881no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257Q16—3764no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—474no—
260C2×C8—942no—
261C2×C8—942no—
262C2×C8—942no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—941no—
271C4⋊C4—942no—
272C4⋊C4—941no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—942no—
275C4⋊C4—941no—
276C4⋊C4—1881no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—41no—
283C42—1881no—
284C42C2×D18811yescharacteristic
285C42#1062535011yescharacteristic
286C42D4×D4711yescharacteristic
287C42D4×D4711yescharacteristic
288C23#1309402011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—3761no—
292Q8—3762no—
293Q8—1882no—
294Q8—1884no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3762no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1882no—
306C2×C4#1309399211yescharacteristic
307C2×C4#1309399411yescharacteristic
308C2×C4#1309399411yescharacteristic
309C2×C4#1309399711yescharacteristic
310C2×C4#1309399711yescharacteristic
311C2×C4#1309399811yescharacteristic
312C2×C4Q16×D4712yes—
313C2×C4#1309405312yes—
314C8—42no—
315C8—944no—
316C8—1882no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1568903211yescharacteristic
320C22#1568950111yescharacteristic
321C22#1568951411yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—3762no—
330C4—3761no—
331C4—3761no—
332C4#1568928012yes—
333C4#1568933212yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2024444011yescharacteristic
337C2#2024444911yescharacteristic
338C2#2024448911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#10224
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C2×C47⋊C8Q16semidirect
200. C47#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545362
#202543382
#202539102
#202443602
#202419512
#202412322
C47×#15182
#1022447