Finite Group Databasebeta

← #26118568

Subgroups — #26118568

Order 12032.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254532C211yesmaximal, characteristic
2#20253910C211yesmaximal, characteristic
3#20244209C211yesmaximal, characteristic
4#20241953C211yesmaximal, characteristic
5#20241952C211yesmaximal, characteristic
6#20241232C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3229C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689533—21no—
10#15689533—21no—
11#15689529—21no—
12#15689529—21no—
13#15689519—21no—
14#15689475—21no—
15#15689453—22no—
16#15689405—22no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689159—22no—
19C2×#13093948—22no—
20C2×#13093935C2211yescharacteristic
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688861—22no—
23#15688860—22no—
24C47×#533C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#498—21no—
27C47×#487—21no—
28C47×#483—22no—
29C47×#475—22no—
30C47×#431C2211yescharacteristic
31C22×C47⋊C8D412yes—
32#13094024D411yescharacteristic
33#13094024D411yescharacteristic
34#13094016—21no—
35#13094003—21no—
36#13094003—21no—
37C4×Dic94—21no—
38C4×Dic94—21no—
39#13093983—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41#13093957—22no—
42#13093957—22no—
43#13093955—24no—
44#13093955—22no—
45#13093955—22no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47#13093948—44no—
48#13093947—24no—
49C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093935—21no—
51#13093935—21no—
52C4×C47⋊C8—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47D412yes—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62#125×C47—21no—
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67#117×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#106×C47—24no—
72C4⋊C8×C47—21no—
73#103×C47—24no—
74C22⋊C8×C47D412yes—
75C4×C8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—42no—
81C2×Q8×C47—42no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×C8×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—22no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—22no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C42×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic47—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—42no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8SD1614yes—
119C23×C47#12711yescharacteristic
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—44no—
122Q8×C47—81no—
123Q8×C47—82no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—42no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47#12011yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12111yescharacteristic
136C2×C4×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×SD1612yes—
138C2×C4×C47#13712yes—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—81no—
142C2×Dic47—81no—
143C2×Dic47—81no—
144Dic94—42no—
145Dic94—81no—
146C8×C47—42no—
147C47⋊C8—24no—
148C47⋊C8—42no—
149#10227—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C22×C47#49211yescharacteristic
154C22×C47#49711yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—82no—
162C4×C47#44812yes—
163C4×C47#46112yes—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—161no—
167#3229—471no—
168#3229D4711yescharacteristic
169#3162—471no—
170#1960—471no—
171#1518—471no—
172#1518—471no—
173#1281—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#200911yescharacteristic
177C2×C47#200911yescharacteristic
178C2×C47#201311yescharacteristic
179#533—471no—
180#533C2×D4711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
182#501—941no—
183#501—941no—
184#501—941no—
185#501—941no—
186#498—21no—
187#498—941no—
188#487—21no—
189#487—941no—
190#483—22no—
191#483—942no—
192#475—22no—
193#475—942no—
194#431—471no—
195#431C2×D4711yescharacteristic
196#427—942no—
197C2×#103—942no—
198C2×#97—471no—
199#382—471no—
200#328—942no—
201#328—942no—
202C47#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—21no—
204C22×C8—472no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—471no—
209C4⋊Q8—471no—
210C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
211C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—941no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223#117—21no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C42C22×D4711yescharacteristic
229#107—942no—
230#107—942no—
231#106—24no—
232#106—942no—
233#106—942no—
234#106—944no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—941no—
237#103—24no—
238#103—944no—
239#103—1884no—
240C22⋊C8—472no—
241C22⋊C8C22⋊D4712yes—
242#97—941no—
243#97—941no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—941no—
246#95—941no—
247#95—941no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—941no—
255C2×Q8—941no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—474no—
263C2×C8—942no—
264C2×C8—942no—
265C2×C8—942no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—1881no—
285C42—41no—
286C42—1881no—
287C42D4×D4711yescharacteristic
288C42#1062535211yescharacteristic
289C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C23#1309402011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—44no—
294Q8—81no—
295Q8—82no—
296Q8—3761no—
297Q8—1882no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3761no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—3761no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4#1309399211yescharacteristic
311C2×C4#1309399211yescharacteristic
312C2×C4#1309399311yescharacteristic
313C2×C4#1309399511yescharacteristic
314C2×C4#1309399611yescharacteristic
315C2×C4#1309399611yescharacteristic
316C2×C4SD16×D4712yes—
317C2×C4#1309405312yes—
318C8—42no—
319C8—944no—
320C8—1882no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1568903111yescharacteristic
324C22#1568949411yescharacteristic
325C22#1568951411yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—3761no—
334C4—3761no—
335C4—7521no—
336C4#1568926012yes—
337C4#1568932612yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2024444611yescharacteristic
341C2#2024444811yescharacteristic
342C2#2024446911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#10227
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C47#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545322
#202539102
#202442092
#202419532
#202419522
#202412322
C47×#32292
#1022747