Finite Group Databasebeta

← #26118571

Subgroups — #26118571

Order 12032.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic
3#20253910C211yesmaximal, characteristic
4#20244207C211yesmaximal, characteristic
5#20241951C211yesmaximal, characteristic
6#20241232C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1518C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689533—21no—
11#15689533—21no—
12#15689529—21no—
13#15689529—21no—
14#15689521—21no—
15#15689519—21no—
16#15689474—21no—
17#15689473—21no—
18#15689454—22no—
19#15689451—22no—
20#15689409—22no—
21#15689408—22no—
22#15689176C2211yescharacteristic
23#15689159—22no—
24C2×#13093947—22no—
25C2×#13093935C2211yescharacteristic
26#15688859—22no—
27C47×#533C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#382C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×Dic94—21no—
32C22×C47⋊C8D412yes—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094024D412yes—
39#13094016—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44#13093983—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093957—22no—
49#13093956—24no—
50#13093955—24no—
51#13093955—22no—
52#13093955—22no—
53C4⋊(C47⋊C8)—21no—
54#13093949—24no—
55#13093948—24no—
56#13093947—44no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58#13093935—21no—
59#13093935—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
63#125×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68#117×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47D412yes—
73C4×C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—22no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×C8×C47—22no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic47—41no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C2×C47⋊C8—22no—
116C2×C47⋊C8—22no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8SD1614yes—
119C23×C47#12711yescharacteristic
120Q8×C47—42no—
121Q8×C47—81no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×SD1612yes—
136C2×C4×C47#13712yes—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—42no—
140C2×Dic47—81no—
141C2×Dic47—81no—
142Dic94—42no—
143Dic94—44no—
144Dic94—82no—
145Dic94—81no—
146C8×C47—42no—
147C47⋊C8—24no—
148C47⋊C8—42no—
149#10227—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47#39211yescharacteristic
153C22×C47#49211yescharacteristic
154C22×C47#49711yescharacteristic
155C4×C47—21no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—161no—
162C4×C47#44812yes—
163C4×C47#46112yes—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—82no—
167#3229—471no—
168#3229—471no—
169#3162—471no—
170#1960—471no—
171#1518—471no—
172#1518D4711yescharacteristic
173#1281—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47#200911yescharacteristic
177C2×C47#200911yescharacteristic
178C2×C47#201311yescharacteristic
179#533—471no—
180#533C2×D4711yescharacteristic
181C2×C4⋊Q8—471no—
182#501—941no—
183#501—941no—
184#501—941no—
185#501—941no—
186#498—941no—
187#498—941no—
188#487—941no—
189#487—941no—
190#483—942no—
191#483—942no—
192#475—942no—
193#475—942no—
194#431—471no—
195#431C2×D4711yescharacteristic
196#427—942no—
197C2×#103—942no—
198C2×#97—471no—
199#382C2×D4711yescharacteristic
200#328—22no—
201#328—942no—
202C47#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—941no—
204C22×C8—472no—
205C4⋊Q8—472no—
206C4⋊Q8—471no—
207C4⋊Q8—471no—
208C4⋊Q8—941no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8—941no—
211C4⋊Q8D18811yescharacteristic
212C4⋊Q8D18811yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—941no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—941no—
218C22⋊Q8—941no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223#117—21no—
224#117—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C42C22×D4711yescharacteristic
229#107—942no—
230#107—942no—
231#106—942no—
232#106—942no—
233#106—944no—
234#106—944no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—941no—
237#103—944no—
238#103—944no—
239#103—1884no—
240C22⋊C8—472no—
241C22⋊C8C22⋊D4712yes—
242#97—941no—
243#97—941no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—941no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×Q8—1882no—
255C2×Q8—1881no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—474no—
263C2×C8—942no—
264C2×C8—942no—
265C2×C8—942no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—942no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—942no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—1881no—
285C42—41no—
286C42—1881no—
287C42C2×D18811yescharacteristic
288C42#1062535011yescharacteristic
289C42D4×D4711yescharacteristic
290C42D4×D4711yescharacteristic
291C23#1309402011yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—3761no—
295Q8—3762no—
296Q8—1882no—
297Q8—1884no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—3761no—
306C2×C4—3761no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1882no—
310C2×C4#1309399211yescharacteristic
311C2×C4#1309399411yescharacteristic
312C2×C4#1309399411yescharacteristic
313C2×C4#1309399711yescharacteristic
314C2×C4#1309399711yescharacteristic
315C2×C4#1309399811yescharacteristic
316C2×C4SD16×D4712yes—
317C2×C4#1309405612yes—
318C8—42no—
319C8—944no—
320C8—1882no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1568903211yescharacteristic
324C22#1568949411yescharacteristic
325C22#1568951611yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—161no—
333C4—3761no—
334C4—3761no—
335C4—3762no—
336C4#1568926312yes—
337C4#1568932712yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#2024444711yescharacteristic
341C2#2024444911yescharacteristic
342C2#2024447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1518C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#127
hypercenter#1518D47
hypocenterC47#10227
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C47#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202545292
#202539102
#202442072
#202419512
#202412322
C47×#15182
#1022747