Finite Group Databasebeta

← #26118576

Subgroups — #26118576

Order 12032.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376—21no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13093998—21no—
12C2×#13093995—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689319—22no—
15#15689319—22no—
16#15689318—22no—
17#15689318—22no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093946—22no—
21C2×#13093944—21no—
22#15689039—22no—
23#15688993C2211yescharacteristic
24#15688983—21no—
25#15688980—21no—
26#15688852—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×D188—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47—22no—
36C22×C4×D47—21no—
37C2×D376—24no—
38C2×D376—42no—
39C2×D376—42no—
40C2×#10625334—24no—
41C2×#10625334—42no—
42C2×#10625334—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021D412yescomplemented
48#13093998—42no—
49#13093998—42no—
50#13093995—42no—
51#13093995—42no—
52C4×D188—21no—
53C4×D188—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic47D412yes—
60C2×C22⋊Dic47—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C4⋊(C47⋊C8)—21no—
64C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
65#13093946—24no—
66#13093946—44no—
67#13093944—24no—
68C47⋊#95—22no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C4×D4×C47—21no—
76C4×D4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C42×C47C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4⋊C8×C47D412yescomplemented
82C4×C8×C47—21no—
83C4×C8×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—41no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47D812yescomplemented
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—44no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C2×C22⋊D47—82no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—22no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—21no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188D812yescomplemented
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—41no—
139C2×C8×C47—41no—
140C2×C8×C47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C22⋊Dic47—44no—
151#10625334—48no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47—41no—
160C4⋊Dic47—41no—
161C4⋊Dic47—42no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—41no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165D376—48no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12011yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—81no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C22×D47—81no—
186C22×D47—81no—
187C22×D47—81no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47—81no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12711yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47#13511yescharacteristic
210C2×C4×C47#13511yescharacteristic
211C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D47—88no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—44no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—41no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230D188—41no—
231D188—82no—
232D188—81no—
233D188—81no—
234D188—81no—
235D188—81no—
236C4×D47—81no—
237C4×D47—81no—
238C4×D47—81no—
239C4×D47—81no—
240C8×C47—42no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—42no—
243#10228—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47#39211yescharacteristic
252C22×C47#44711yescharacteristic
253C22×C47#44711yescharacteristic
254C22×C47#44911yescharacteristic
255C22×C47#44911yescharacteristic
256C22×C47#45311yescharacteristic
257C22×C47#45411yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—82no—
266C2×D47—82no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—161no—
269C2×D47—161no—
270C2×D47—161no—
271C2×D47—161no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47#44711yescharacteristic
276C4×C47#44711yescharacteristic
277C4×C47#44911yescharacteristic
278C4×C47#44911yescharacteristic
279C4×C47#46611yescharacteristic
280C4×C47#46611yescharacteristic
281C4×C47#46911yescharacteristic
282C4×C47#46911yescharacteristic
283Dic47—82no—
284Dic47—81no—
285C2×#459—471no—
286C2×#459—471no—
287#2537—471no—
288#1957—471no—
289C2×D4⋊C8—471no—
290C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
291#1296—471no—
292C2×C47—82no—
293C2×C47#161911yescharacteristic
294C2×C47#162411yescharacteristic
295C2×C47#162511yescharacteristic
296C2×C47#162511yescharacteristic
297C2×C47#199911yescharacteristic
298C2×C47#199911yescharacteristic
299C2×C47#200611yescharacteristic
300D47—82no—
301D47—162no—
302C22×D8—941no—
303C22×D8—941no—
304C2×#127—471no—
305C2×#121—941no—
306C2×#121—941no—
307C2×C4×D4—471no—
308C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
309#459—942no—
310#459—942no—
311#459—942no—
312#459—942no—
313C2×C4⋊C8—471no—
314C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
315C2×#102—941no—
316C2×#102—941no—
317C2×#102—942no—
318C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
319#394—942no—
320#384—471no—
321#380—941no—
322#380—941no—
323D4⋊C8—22no—
324D4⋊C8—942no—
325C47#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—471no—
327C22×D4—942no—
328C22×D4—941no—
329C22×D4—941no—
330C22×D4—941no—
331C22×D4D18811yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—941no—
334C2×D8—944no—
335C2×D8—944no—
336C2×D8—1882no—
337C2×D8—1882no—
338C2×D8—1882no—
339C2×D8—1882no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—941no—
343#127—472no—
344#127—941no—
345#127—941no—
346#127—941no—
347#121—1882no—
348#121—1882no—
349#121—1882no—
350#121—1882no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—472no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—941no—
368C2×C42C22×D4711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8—941no—
372C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
373#102—944no—
374#102—944no—
375#102—1884no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—942no—
379C24—21no—
380C24—941no—
381C24—1881no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—472no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—941no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—3762no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1884no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4D37612yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1881no—
425C22×C4—1881no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431D8—1888no—
432D8—1888no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—942no—
440C2×C8—1881no—
441C2×C8—1881no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—1882no—
447C4⋊C4—1881no—
448C4⋊C4—1881no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—1884no—
454C22⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42#1062535011yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42D4×D4711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23—3761no—
472C23—3761no—
473C23—3761no—
474C23—3761no—
475C23—1882no—
476C23—1881no—
477C23—1881no—
478C23—1881no—
479C23—1881no—
480C23—1881no—
481C23—1881no—
482C23#1309399411yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—942no—
488D4—942no—
489D4—3762no—
490D4—3768no—
491D4—3761no—
492D4—3761no—
493D4—3761no—
494D4—3761no—
495D4—1884no—
496D4—1882no—
497D4—1882no—
498D4—1882no—
499D4—1881no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309399811yescharacteristic
526C2×C4#1309402011yescharacteristic
527C2×C4D8×D4711yescharacteristic
528C2×C4C2×D37611yescharacteristic
529C2×C4#1309404511yescharacteristic
530C2×C4#1309404611yescharacteristic
531C2×C4#1309404811yescharacteristic
532C2×C4#1309405111yescharacteristic
533C2×C4#1309405211yescharacteristic
534C2×C4#1309405211yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—1882no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—3762no—
550C22—3762no—
551C22—3762no—
552C22—1882no—
553C22—1882no—
554C22—1882no—
555C22—7521no—
556C22—7521no—
557C22—7521no—
558C22—7521no—
559C22#1568903211yescharacteristic
560C22#1568925811yescharacteristic
561C22#1568925911yescharacteristic
562C22#1568926911yescharacteristic
563C22#1568927011yescharacteristic
564C22#1568929211yescharacteristic
565C22#1568929711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—3762no—
570C4—3761no—
571C4#1568925511yescharacteristic
572C4#1568925911yescharacteristic
573C4#1568926711yescharacteristic
574C4#1568927011yescharacteristic
575C4#1568935811yescharacteristic
576C4#1568935911yescharacteristic
577C4#1568937511yescharacteristic
578C4#1568937611yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—3762no—
581C2—7522no—
582C2#2024244411yescharacteristic
583C2#2024247311yescharacteristic
584C2#2024247911yescharacteristic
585C2#2024248011yescharacteristic
586C2#2024438511yescharacteristic
587C2#2024438611yescharacteristic
588C2#2024443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#10228
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689319C2semidirect
2. C2×#15689318C2semidirect
3. #20248301C2semidirect
4. #20244194C2semidirect
5. C2×#15688852C2semidirect
6. #20241272C2semidirect
7. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
47. #13094021D4semidirect
64. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
81. C4⋊C8×C47D4semidirect
92. C2×D4×C47D8semidirect
129. C2×D188D8semidirect
290. C2×D4⋊C8D47semidirect
325. C47#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D47semidirect
412. C2×D4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893192
C2×#156893182
#202483012
#202441942
C2×#156888522
#202412722
C2×C47×D4⋊C82
#1022847