Finite Group Databasebeta

← #26118583

Subgroups — #26118583

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
3#20248310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094003—21no—
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13#15689324—22no—
14#15689324—22no—
15#15689318—22no—
16#15689318—22no—
17C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093946—22no—
20C2×#13093944—21no—
21#15689046—22no—
22#15689026—21no—
23#15689019—21no—
24#15688993C2211yescharacteristic
25#15688983—21no—
26#15688855—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C2×#10625325—24no—
36C2×#10625325—42no—
37C2×#10625325—42no—
38C2×#10625334—24no—
39C2×#10625334—42no—
40C2×#10625334—42no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021D412yes—
46#13094003—42no—
47#13094003—42no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic47D412yes—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×Dic47⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—22no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
63#13093946—24no—
64#13093946—44no—
65#13093944—24no—
66C47⋊#95—22no—
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yes—
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C23×D47—41no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47SD1612yescomplemented
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—22no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—41no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94D812yescomplemented
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic47—44no—
140C22⋊Dic47—82no—
141#10625334—48no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—42no—
149Dic47⋊C4—44no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157#10625325—48no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C22×D47—42no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C22×D47—81no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12011yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12711yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C47#13511yescharacteristic
195C2×C4×C47#13511yescharacteristic
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C47#13711yescharacteristic
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209D188—44no—
210D188—42no—
211D188—42no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—82no—
215D188—81no—
216D188—81no—
217D188—81no—
218D188—81no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#10229—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#39211yescharacteristic
235C22×C47#44711yescharacteristic
236C22×C47#44811yescharacteristic
237C22×C47#44911yescharacteristic
238C22×C47#44911yescharacteristic
239C22×C47#45311yescharacteristic
240C22×C47#45411yescharacteristic
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—161no—
245C2×D47—161no—
246C2×D47—161no—
247C2×D47—161no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#44711yescharacteristic
252C4×C47#44911yescharacteristic
253C4×C47#45011yescharacteristic
254C4×C47#45211yescharacteristic
255C4×C47#46511yescharacteristic
256C4×C47#46611yescharacteristic
257C4×C47#46811yescharacteristic
258C4×C47#46911yescharacteristic
259Dic47—42no—
260Dic47—82no—
261Dic47—81no—
262C2×#460—471no—
263C2×#459—471no—
264#2538—471no—
265#1957—471no—
266C2×Q8⋊C8—471no—
267C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
268#1296—471no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#162111yescharacteristic
271C2×C47#162211yescharacteristic
272C2×C47#162711yescharacteristic
273C2×C47#162811yescharacteristic
274C2×C47#199911yescharacteristic
275C2×C47#200011yescharacteristic
276C2×C47#200611yescharacteristic
277D47—162no—
278C22×SD16—941no—
279C22×D8—941no—
280C2×#127—471no—
281C2×C22⋊Q8—941no—
282C2×C4×Q8—471no—
283C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
284#460—942no—
285#460—942no—
286#459—942no—
287#459—942no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#102—941no—
291C2×#102—941no—
292C2×#102—942no—
293C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
294#396—942no—
295#390—941no—
296#389—941no—
297#384—471no—
298#380—941no—
299Q8⋊C8—942no—
300D4⋊C8—22no—
301C47#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8—471no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4D18811yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C2×SD16—944no—
309C2×SD16—1882no—
310C2×SD16—1882no—
311C2×D8—944no—
312C2×D8—1882no—
313C2×D8—1882no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—941no—
317#127—472no—
318#127—941no—
319#127—941no—
320#127—941no—
321C22⋊Q8—1882no—
322C22⋊Q8—1882no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—472no—
333C2×C4⋊C4—942no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C4⋊C4—941no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—942no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8C22⋊D4712yes—
347#102—944no—
348#102—944no—
349#102—1884no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—942no—
353C24—21no—
354C24—1881no—
355C2×Q8—472no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—942no—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4#1062532512yescomplemented
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4C2×D18811yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396SD16—1888no—
397D8—1888no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—1881no—
406C2×C8—1881no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4—1884no—
413C4⋊C4—1881no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—3762no—
422C22⋊C4—1884no—
423C42—1881no—
424C42—1881no—
425C42#1062535011yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—3761no—
437C23—3761no—
438C23—3761no—
439C23—3761no—
440C23—3761no—
441C23—3761no—
442C23—1882no—
443C23#1309399411yescharacteristic
444Q8—942no—
445Q8—942no—
446Q8—1881no—
447Q8—1881no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—3762no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—3761no—
456D4—3761no—
457D4—1884no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399711yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4#1309399811yescharacteristic
485C2×C4#1309402011yescharacteristic
486C2×C4D8×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
488C2×C4#1309404511yescharacteristic
489C2×C4#1309404611yescharacteristic
490C2×C4#1309404811yescharacteristic
491C2×C4#1309405111yescharacteristic
492C2×C4#1309405211yescharacteristic
493C2×C4#1309405711yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3762no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—7521no—
508C22—7521no—
509C22—7521no—
510C22—7521no—
511C22#1568903211yescharacteristic
512C22#1568925811yescharacteristic
513C22#1568926411yescharacteristic
514C22#1568926911yescharacteristic
515C22#1568927011yescharacteristic
516C22#1568929211yescharacteristic
517C22#1568929711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—3762no—
522C4—3761no—
523C4—1882no—
524C4#1568925511yescharacteristic
525C4#1568926711yescharacteristic
526C4#1568927611yescharacteristic
527C4#1568928711yescharacteristic
528C4#1568935211yescharacteristic
529C4#1568935811yescharacteristic
530C4#1568936911yescharacteristic
531C4#1568937511yescharacteristic
532C2—82no—
533C2—7522no—
534C2#2024245611yescharacteristic
535C2#2024246211yescharacteristic
536C2#2024249411yescharacteristic
537C2#2024250011yescharacteristic
538C2#2024438511yescharacteristic
539C2#2024439311yescharacteristic
540C2#2024443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#10229
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689324C2semidirect
3. #20248310C2semidirect
4. #20244194C2semidirect
5. C2×#15688855C2semidirect
6. #20241272C2semidirect
7. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
89. C2×D4×C47SD16semidirect
124. C2×Dic94D8semidirect
267. C2×D4⋊C8D47semidirect
301. C47#10229semidirect
382. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
C2×#156893182
#202483102
#202441942
C2×#156888552
#202412722
C2×C47×D4⋊C82
#1022947