Finite Group Databasebeta

← #26118584

Subgroups — #26118584

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
3#20248311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×D376—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×#13094004—21no—
12C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689324—22no—
15#15689324—22no—
16#15689319—22no—
17#15689319—22no—
18C2×#13093946—21no—
19C2×#13093946—21no—
20C2×#13093944—22no—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15689045—22no—
23#15689024—21no—
24#15689022—21no—
25#15688980—21no—
26#15688853—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#384C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188D411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C2×#10625325—24no—
38C2×#10625325—42no—
39C2×#10625325—42no—
40C2×D376—24no—
41C2×D376—42no—
42C2×D376—42no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021—21no—
46#13094021—21no—
47#13094021D412yes—
48#13094004—42no—
49#13094004—42no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C4×Dic94—21no—
53C4×Dic94—21no—
54C4×D188—21no—
55C4×D188—21no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C2×C4⋊Dic47—22no—
59C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
61C2×Dic47⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic47—21no—
66#13093946—24no—
67#13093946—24no—
68#13093944—44no—
69C4×C47⋊C8—21no—
70C4×C47⋊C8—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C22×C8×C47—21no—
73C22×C8×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47D412yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47D412yes—
81C4⋊C8×C47D412yes—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—41no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—42no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188SD1612yescomplemented
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94D812yescomplemented
125C2×C8×C47—22no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C2×C8×C47—41no—
130C2×C8×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140(C2×D47)⋊C4—44no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—82no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—44no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151C4×Dic47—41no—
152C4×Dic47—41no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156D376—48no—
157#10625325—48no—
158C23×C47#12011yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—81no—
168C22×D47—81no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C22×D47—81no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12711yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C47#13511yescharacteristic
187C2×C4×C47#13511yescharacteristic
188C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C47#13711yescharacteristic
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—22no—
202D188—22no—
203D188—44no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—41no—
208D188—42no—
209D188—41no—
210D188—82no—
211D188—81no—
212D188—81no—
213D188—81no—
214D188—81no—
215C4×D47—81no—
216C4×D47—81no—
217C4×D47—81no—
218C4×D47—81no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—42no—
224C8×C47—42no—
225C47⋊C8—42no—
226#10229—471nomaximal, Sylow
227C22×C47#39211yescharacteristic
228C22×C47#44711yescharacteristic
229C22×C47#44811yescharacteristic
230C22×C47#44911yescharacteristic
231C22×C47#44911yescharacteristic
232C22×C47#45311yescharacteristic
233C22×C47#45411yescharacteristic
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—82no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—161no—
245C2×D47—161no—
246C2×D47—161no—
247C2×D47—161no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—82no—
251C4×C47#44711yescharacteristic
252C4×C47#44911yescharacteristic
253C4×C47#45011yescharacteristic
254C4×C47#45211yescharacteristic
255C4×C47#46511yescharacteristic
256C4×C47#46611yescharacteristic
257C4×C47#46811yescharacteristic
258C4×C47#46911yescharacteristic
259Dic47—42no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262C2×#460—471no—
263C2×#459—471no—
264#2538—471no—
265#1957—471no—
266C2×Q8⋊C8—471no—
267C2×D4⋊C8—471no—
268#1296D4711yescharacteristic, complemented
269C2×C47#162111yescharacteristic
270C2×C47#162211yescharacteristic
271C2×C47#162711yescharacteristic
272C2×C47#162811yescharacteristic
273C2×C47#199911yescharacteristic
274C2×C47#200011yescharacteristic
275C2×C47#200611yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—162no—
278C22×SD16—941no—
279C22×D8—941no—
280C2×#127—471no—
281C2×C22⋊Q8—941no—
282C2×C4×Q8—471no—
283C2×C4×D4—471no—
284#460—942no—
285#460—942no—
286#459—942no—
287#459—942no—
288C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290C2×#102—941no—
291C2×#102—941no—
292C2×#102—942no—
293C2×C4×C8—471no—
294#396—942no—
295#390—941no—
296#389—941no—
297#384C2×D4711yescharacteristic
298#380—941no—
299Q8⋊C8—942no—
300D4⋊C8—942no—
301C47#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×Q8—471no—
303C22×D4—471no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4—941no—
306C22×D4—941no—
307C23×C4—941no—
308C2×SD16—944no—
309C2×SD16—1882no—
310C2×SD16—1882no—
311C2×D8—944no—
312C2×D8—1882no—
313C2×D8—1882no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—941no—
317#127—472no—
318#127—941no—
319#127—941no—
320#127—941no—
321C22⋊Q8—1882no—
322C22⋊Q8—1882no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—471no—
334C2×C4⋊C4—471no—
335C2×C4⋊C4—942no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4D18812yes—
338C2×C22⋊C4—942no—
339C2×C22⋊C4—942no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8D18812yes—
346C4⋊C8D18812yes—
347#102—944no—
348#102—944no—
349#102—1884no—
350C4×C8—941no—
351C4×C8—941no—
352#95—942no—
353C24—941no—
354C24—1881no—
355C2×Q8—472no—
356C2×Q8—941no—
357C2×Q8—941no—
358C2×Q8—941no—
359C2×Q8—941no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—472no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—942no—
364C2×D4—942no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—942no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1881no—
373C2×D4—1881no—
374C2×D4—1881no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4—1881no—
377C2×D4—1881no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4C2×D18811yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4D4×D4711yescharacteristic
396SD16—1888no—
397D8—1888no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—1881no—
406C2×C8—1881no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—1884no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—3762no—
420C22⋊C4—1884no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—1881no—
424C42—1881no—
425C42C2×D18811yescharacteristic
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42#1062535411yescharacteristic
429C23—942no—
430C23—3761no—
431C23—3761no—
432C23—3761no—
433C23—3761no—
434C23—3761no—
435C23—3761no—
436C23—1882no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23#1309399411yescharacteristic
444Q8—942no—
445Q8—942no—
446Q8—1881no—
447Q8—1881no—
448D4—942no—
449D4—942no—
450D4—3762no—
451D4—3761no—
452D4—3761no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—1884no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3761no—
469C2×C4—3761no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399911yescharacteristic
483C2×C4#1309399911yescharacteristic
484C2×C4#1309399911yescharacteristic
485C2×C4#1309402111yescharacteristic
486C2×C4D8×D4711yescharacteristic
487C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
488C2×C4#1309404511yescharacteristic
489C2×C4#1309404711yescharacteristic
490C2×C4#1309404811yescharacteristic
491C2×C4#1309405111yescharacteristic
492C2×C4#1309405111yescharacteristic
493C2×C4#1309405611yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—1882no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3762no—
502C22—3762no—
503C22—3762no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22—7521no—
508C22—7521no—
509C22—7521no—
510C22—7521no—
511C22#1568903311yescharacteristic
512C22#1568925811yescharacteristic
513C22#1568926311yescharacteristic
514C22#1568926911yescharacteristic
515C22#1568927111yescharacteristic
516C22#1568929311yescharacteristic
517C22#1568929811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4—1882no—
524C4#1568925811yescharacteristic
525C4#1568927111yescharacteristic
526C4#1568927511yescharacteristic
527C4#1568928811yescharacteristic
528C4#1568935311yescharacteristic
529C4#1568936011yescharacteristic
530C4#1568937011yescharacteristic
531C4#1568937711yescharacteristic
532C2—3762no—
533C2—7522no—
534C2#2024245411yescharacteristic
535C2#2024246111yescharacteristic
536C2#2024249211yescharacteristic
537C2#2024249911yescharacteristic
538C2#2024438711yescharacteristic
539C2#2024439411yescharacteristic
540C2#2024443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10229
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689324C2semidirect
3. #20248311C2semidirect
4. #20244193C2semidirect
5. C2×#15688853C2semidirect
6. C2×#15688850C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
112. C2×D188SD16semidirect
124. C2×Dic94D8semidirect
268. #1296D47semidirect
301. C47#10229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
C2×#156893192
#202483112
#202441932
C2×#156888532
C2×#156888502
C47×#12962
#1022947