Finite Group Databasebeta

← #26118588

Subgroups — #26118588

Order 12032.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689324C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic
3#20248758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244194C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C22×#10625336—21no—
10C2×#13094021C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689324—22no—
13#15689324—22no—
14#15689323—22no—
15#15689323—22no—
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#13093946—21no—
18C2×#13093946—22no—
19C2×#13093944—21no—
20#15689056—22no—
21#15689030—21no—
22#15689029—21no—
23#15689021—21no—
24#15689019—21no—
25#15688993C2211yescharacteristic
26#15688855—22no—
27C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×Q8⋊C8—22no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C2×#10625325—24no—
36C2×#10625325—42no—
37C2×#10625325—42no—
38C2×#10625336—24no—
39C2×#10625336—42no—
40C2×#10625336—42no—
41C22×C47⋊C8—21no—
42#13094021—21no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094021D412yes—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
59#13093946—24no—
60#13093946—44no—
61#13093944—24no—
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—22no—
64C47⋊#95—22no—
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C4×Q8×C47—21no—
70C4×Q8×C47—21no—
71C4×Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C4×C8×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80C23×D47—41no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—22no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×D188—41no—
104C2×D188—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—41no—
110C2×D188—41no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—21no—
116C2×Dic94SD1612yescomplemented
117C2×C8×C47—22no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C2×C8×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—41no—
127C42×C47—41no—
128C42×C47—41no—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47#4111yescharacteristic
133#10625336—48no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—42no—
141Dic47⋊C4—41no—
142Dic47⋊C4—41no—
143Dic47⋊C4—82no—
144C4×Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149#10625325—48no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—42no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—81no—
157C22×D47—81no—
158Q8×C47—22no—
159Q8×C47—22no—
160Q8×C47—41no—
161Q8×C47—41no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12711yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C47#13511yescharacteristic
179C2×C4×C47#13511yescharacteristic
180C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47#13711yescharacteristic
183C2×C4×C47#13711yescharacteristic
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—44no—
194D188—42no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188—82no—
199D188—81no—
200D188—81no—
201D188—81no—
202D188—81no—
203Dic94—22no—
204Dic94—22no—
205Dic94—41no—
206Dic94—41no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#10230—471nomaximal, Sylow
211C22×C47#39211yescharacteristic
212C22×C47#44811yescharacteristic
213C22×C47#44811yescharacteristic
214C22×C47#44911yescharacteristic
215C22×C47#44911yescharacteristic
216C22×C47#45311yescharacteristic
217C22×C47#45411yescharacteristic
218C2×D47—82no—
219C2×D47—82no—
220C2×D47—82no—
221C2×D47—161no—
222C2×D47—161no—
223C2×D47—161no—
224C2×D47—161no—
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#45011yescharacteristic
230C4×C47#45011yescharacteristic
231C4×C47#45211yescharacteristic
232C4×C47#45211yescharacteristic
233C4×C47#46511yescharacteristic
234C4×C47#46511yescharacteristic
235C4×C47#46811yescharacteristic
236C4×C47#46811yescharacteristic
237Dic47—42no—
238Dic47—82no—
239Dic47—81no—
240C2×#460—471no—
241C2×#460—471no—
242#2582—471no—
243#1957—471no—
244C2×Q8⋊C8—471no—
245C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
246#1296—471no—
247C2×C47#162011yescharacteristic
248C2×C47#162311yescharacteristic
249C2×C47#162611yescharacteristic
250C2×C47#162611yescharacteristic
251C2×C47#200011yescharacteristic
252C2×C47#200011yescharacteristic
253C2×C47#200611yescharacteristic
254D47—162no—
255C22×SD16—941no—
256C22×SD16—941no—
257C2×#127—471no—
258C2×C4×Q8—471no—
259C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
260#460—942no—
261#460—942no—
262#460—942no—
263#460—942no—
264C2×C4⋊C8—471no—
265C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
266C2×#102—941no—
267C2×#102—941no—
268C2×#102—942no—
269C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
270#398—942no—
271#391—941no—
272#391—941no—
273#389—941no—
274#389—941no—
275#384—471no—
276Q8⋊C8—22no—
277Q8⋊C8—942no—
278C47#1023011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—471no—
280C22×Q8D18811yescharacteristic
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C2×SD16—944no—
285C2×SD16—944no—
286C2×SD16—1882no—
287C2×SD16—1882no—
288C2×SD16—1882no—
289C2×SD16—1882no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—941no—
293#127—472no—
294#127—941no—
295#127—941no—
296#127—941no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—471no—
307C2×C4⋊C4—472no—
308C2×C4⋊C4—942no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—472no—
318C4⋊C8—941no—
319C4⋊C8C22⋊D4712yes—
320#102—944no—
321#102—944no—
322#102—1884no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325#95—942no—
326#95—942no—
327#95—942no—
328C24—1881no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—472no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—941no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8#1062532512yescomplemented
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C2×D4—1881no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4C2×D18811yescharacteristic
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4711yescharacteristic
365SD16—1888no—
366SD16—1888no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—1881no—
375C2×C8—1881no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—3762no—
383C4⋊C4—1882no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—1881no—
393C42—1881no—
394C42#1062535011yescharacteristic
395C42D4×D4711yescharacteristic
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C23—3761no—
399C23—3761no—
400C23—3761no—
401C23—3761no—
402C23—3761no—
403C23—3761no—
404C23—1882no—
405C23#1309399411yescharacteristic
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—942no—
411Q8—942no—
412Q8—1881no—
413Q8—1881no—
414D4—3762no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—3761no—
418D4—3761no—
419D4—1884no—
420D4—1882no—
421D4—1882no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399411yescharacteristic
443C2×C4#1309399711yescharacteristic
444C2×C4#1309399711yescharacteristic
445C2×C4#1309399811yescharacteristic
446C2×C4#1309402011yescharacteristic
447C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
449C2×C4#1309404611yescharacteristic
450C2×C4#1309404711yescharacteristic
451C2×C4#1309405111yescharacteristic
452C2×C4#1309405211yescharacteristic
453C2×C4#1309405611yescharacteristic
454C2×C4#1309405711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—1882no—
458C22—3762no—
459C22—3762no—
460C22—3762no—
461C22—7521no—
462C22—7521no—
463C22—7521no—
464C22—7521no—
465C22#1568903211yescharacteristic
466C22#1568926311yescharacteristic
467C22#1568926411yescharacteristic
468C22#1568927011yescharacteristic
469C22#1568927111yescharacteristic
470C22#1568929211yescharacteristic
471C22#1568929711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—3762no—
477C4—3761no—
478C4—1882no—
479C4#1568927211yescharacteristic
480C4#1568927611yescharacteristic
481C4#1568928411yescharacteristic
482C4#1568928711yescharacteristic
483C4#1568935211yescharacteristic
484C4#1568935511yescharacteristic
485C4#1568936911yescharacteristic
486C4#1568937211yescharacteristic
487C2—7522no—
488C2#2024244911yescharacteristic
489C2#2024246811yescharacteristic
490C2#2024248611yescharacteristic
491C2#2024248711yescharacteristic
492C2#2024439011yescharacteristic
493C2#2024439311yescharacteristic
494C2#2024443111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#10230
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248758C2semidirect
5. C2×#15688855C2semidirect
6. #20241272C2semidirect
7. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
86. C2×Q8×C47SD16semidirect
116. C2×Dic94SD16semidirect
245. C2×Q8⋊C8D47semidirect
278. C47#10230semidirect
340. C2×Q8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893242
C2×#156893232
#202487582
#202441942
C2×#156888552
#202412722
C2×C47×Q8⋊C82
#1023047