Finite Group Databasebeta

← #26118592

Subgroups — #26118592

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248304C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13093999—21no—
10C2×#13093999—21no—
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689400—22no—
14#15689400—22no—
15#15689325—22no—
16#15689325—22no—
17C2×#13093957—21no—
18C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093948—21no—
21C2×#13093944—21no—
22#15689040—22no—
23#15688980—21no—
24#15688980—21no—
25#15688852—22no—
26#15688852—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#384C2211yescharacteristic
30C47×#340—22no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C2×#10625336—24no—
37C2×#10625336—42no—
38C2×#10625336—42no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13093999—42no—
42#13093999—42no—
43#13093999—42no—
44#13093999—42no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59#13093957—24no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64#13093948—24no—
65#13093944—24no—
66C47⋊#95—22no—
67C22×Q8×C47—21no—
68C22×C8×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—21no—
71C4⋊Q8×C47—21no—
72C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4×C8×C47—21no—
80C4×C8×C47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—21no—
106C2×D188—44no—
107C2×D188—44no—
108C2×D188—82no—
109C2×D188D812yes—
110C2×D188SD1612yescomplemented
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C4×D47—41no—
113C2×C4×D47—41no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—41no—
125C2×C8×C47—41no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139#10625336—48no—
140(C2×D47)⋊C4—44no—
141(C2×D47)⋊C4—44no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C2×C47⋊C8—22no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C23×C47#12011yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174Q8×C47—81no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12711yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
191C2×C4×C47#13511yescharacteristic
192C2×C4×C47#13511yescharacteristic
193C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C47#13711yescharacteristic
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—22no—
204D188—22no—
205D188—22no—
206D188—22no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—41no—
211D188—88no—
212C4×D47—81no—
213C4×D47—81no—
214C4×D47—81no—
215C4×D47—81no—
216C4×D47—81no—
217C4×D47—81no—
218C4×D47—81no—
219C4×D47—81no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#10231—471nomaximal, Sylow
224C22×C47#39211yescharacteristic
225C22×C47#44711yescharacteristic
226C22×C47#44911yescharacteristic
227C22×C47#45011yescharacteristic
228C22×C47#45211yescharacteristic
229C22×C47#45511yescharacteristic
230C22×C47#45611yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—42no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47—82no—
249C4×C47#44711yescharacteristic
250C4×C47#44811yescharacteristic
251C4×C47#44911yescharacteristic
252C4×C47#44911yescharacteristic
253C4×C47#46511yescharacteristic
254C4×C47#46611yescharacteristic
255C4×C47#46811yescharacteristic
256C4×C47#46911yescharacteristic
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259C2×#474—471no—
260C2×#461—471no—
261#2537—471no—
262#1990D4711yescharacteristic, complemented
263C2×D4⋊C8—471no—
264C2×D4⋊C8—471no—
265#1296—471no—
266C2×C47#163911yescharacteristic
267C2×C47#164611yescharacteristic
268C2×C47#164711yescharacteristic
269C2×C47#165411yescharacteristic
270C2×C47#199911yescharacteristic
271C2×C47#200011yescharacteristic
272C2×C47#200711yescharacteristic
273D47—82no—
274D47—82no—
275C22×SD16—941no—
276C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277C2×#121—941no—
278C2×#121—941no—
279C2×C4×D4—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281#474—942no—
282#474—942no—
283#461—942no—
284#461—942no—
285C2×#107—941no—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×#103—941no—
289C2×#102—941no—
290C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
291#394—942no—
292#384C2×D4711yescharacteristic
293#380—941no—
294#380—941no—
295#340—22no—
296D4⋊C8—942no—
297D4⋊C8—942no—
298C47#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4—942no—
303C23×C4—941no—
304C23×C4—941no—
305C2×SD16—944no—
306C2×SD16—1882no—
307C2×SD16—1882no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—941no—
310C22×C8—941no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8D18812yescomplemented
315#121—1882no—
316#121—1882no—
317#121—1882no—
318#121—1882no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—471no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C42C22×D4711yescharacteristic
339#107—944no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344#103—944no—
345#102—944no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—942no—
349C24—941no—
350C24—941no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—472no—
358C2×D4—472no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—941no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—3762no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391SD16—1888no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—1881no—
398C2×C8—1881no—
399C2×C8—1881no—
400C2×C8—1881no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C22⋊C4—1884no—
415C22⋊C4—1884no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—1881no—
420C42C2×D18811yescharacteristic
421C42#1062535011yescharacteristic
422C42D4×D4711yescharacteristic
423C42D4×D4711yescharacteristic
424C23—942no—
425C23—942no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23#1309399211yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—942no—
444D4—942no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—3768no—
448D4—1881no—
449D4—1881no—
450D4—1881no—
451D4—1881no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—3761no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3761no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4#1309399411yescharacteristic
475C2×C4#1309399411yescharacteristic
476C2×C4#1309399711yescharacteristic
477C2×C4#1309399711yescharacteristic
478C2×C4#1309399811yescharacteristic
479C2×C4#1309402011yescharacteristic
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
482C2×C4#1309404511yescharacteristic
483C2×C4#1309404711yescharacteristic
484C2×C4#1309404811yescharacteristic
485C2×C4#1309405111yescharacteristic
486C2×C4#1309405111yescharacteristic
487C2×C4#1309405611yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—1882no—
490C8—1882no—
491C22—3761no—
492C22—3761no—
493C22—3761no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1882no—
505C22#1568903211yescharacteristic
506C22#1568925511yescharacteristic
507C22#1568926711yescharacteristic
508C22#1568927211yescharacteristic
509C22#1568928411yescharacteristic
510C22#1568930011yescharacteristic
511C22#1568930511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4#1568925811yescharacteristic
519C4#1568926311yescharacteristic
520C4#1568926911yescharacteristic
521C4#1568927111yescharacteristic
522C4#1568935511yescharacteristic
523C4#1568935811yescharacteristic
524C4#1568937211yescharacteristic
525C4#1568937511yescharacteristic
526C2—3762no—
527C2—3762no—
528C2#2024256411yescharacteristic
529C2#2024261311yescharacteristic
530C2#2024262011yescharacteristic
531C2#2024266911yescharacteristic
532C2#2024438511yescharacteristic
533C2#2024439011yescharacteristic
534C2#2024443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1990C2
socleC23×C47#120
prime radical#20248304C2
hypercenter#1990D47
hypocenterC47#10231
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689400C2semidirect
2. C2×#15689325C2semidirect
4. C2×#15688852C2semidirect
5. C2×#15688852C2semidirect
6. #20241271C2semidirect
7. C47×#1990C2semidirect
62. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
63. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
72. C4⋊Q8×C47D4semidirect
110. C2×D188SD16semidirect
262. #1990D47semidirect
298. C47#10231semidirect
314. C4⋊Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894002
C2×#156893252
#202483042
C2×#156888522
#202412712
C47×#19902
#1023147