Finite Group Databasebeta

← #26118598

Subgroups — #26118598

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic
2#20248306C211yesmaximal, characteristic
3#20244350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
6#20241272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336—21no—
9C2×#13094000—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689325—22no—
12#15689325—22no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093948—21no—
15C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
16#15689045—22no—
17#15689025—21no—
18#15689021—21no—
19#15688993C2211yescharacteristic
20#15688980—21no—
21#15688885—22no—
22Q8⋊(C47⋊C8)—22no—
23#15688850—22no—
24C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#475—22no—
27C47×#475—22no—
28C2×#106×C47—21no—
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C2×#103×C47—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625336—24no—
34C2×#10625336—42no—
35C2×#10625336—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13094000—42no—
39#13094000—42no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic47D412yes—
48C2×Dic47⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
54#13093948—24no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C47⋊#95—22no—
58C22×Q8×C47—21no—
59C22×Q8×C47D411yescharacteristic
60C22×C8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C4⋊Q8×C47—21no—
64C4⋊Q8×C47D412yes—
65C4×Q8×C47—21no—
66C4×Q8×C47—21no—
67C4×Q8×C47—21no—
68C4×Q8×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75#106×C47—24no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78#103×C47—24no—
79C23×D47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188SD1612yes—
106C2×C4×D47—41no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C2×C4×D47—41no—
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—21no—
117C4⋊C4×C47—22no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C42×C47—41no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D411yescharacteristic
127C42×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47#4111yescharacteristic
129#10625336—48no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—42no—
141Dic47⋊C4—44no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—22no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—22no—
157Q8×C47—22no—
158Q8×C47—41no—
159Q8×C47—41no—
160Q8×C47—42no—
161Q8×C47—42no—
162Q8×C47—81no—
163Q8×C47—81no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47#12011yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12711yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C47#13511yescharacteristic
184C2×C4×C47#13511yescharacteristic
185C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C47#13711yescharacteristic
188C2×C4×C47#13711yescharacteristic
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—42no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199C4×D47—81no—
200C4×D47—81no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—81no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—42no—
205C47⋊C8—42no—
206#10232—471nomaximal, Sylow
207C22×C47#39211yescharacteristic
208C22×C47#44811yescharacteristic
209C22×C47#44911yescharacteristic
210C22×C47#45011yescharacteristic
211C22×C47#45211yescharacteristic
212C22×C47#45511yescharacteristic
213C22×C47#45611yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—42no—
224C4×C47—82no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#44811yescharacteristic
227C4×C47#44911yescharacteristic
228C4×C47#45011yescharacteristic
229C4×C47#45211yescharacteristic
230C4×C47#46511yescharacteristic
231C4×C47#46511yescharacteristic
232C4×C47#46811yescharacteristic
233C4×C47#46811yescharacteristic
234Dic47—82no—
235Dic47—81no—
236C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
237C2×#461—471no—
238#2538—471no—
239#1990—471no—
240C2×Q8⋊C8—471no—
241C2×D4⋊C8—471no—
242#1296—471no—
243C2×C47#164211yescharacteristic
244C2×C47#164311yescharacteristic
245C2×C47#165011yescharacteristic
246C2×C47#165111yescharacteristic
247C2×C47#200011yescharacteristic
248C2×C47#200011yescharacteristic
249C2×C47#200711yescharacteristic
250D47—82no—
251C22×SD16—941no—
252C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—941no—
254C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
255C2×C4×D4—471no—
256#475—22no—
257#475—22no—
258#461—942no—
259#461—942no—
260C2×#106—21no—
261C2×C4⋊C8—471no—
262C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263C2×#103—21no—
264C2×#103—941no—
265C2×C4×C8—471no—
266#396—942no—
267#390—941no—
268#389—941no—
269#384—471no—
270#380—941no—
271#340—942no—
272Q8⋊C8—942no—
273D4⋊C8—942no—
274C47#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
277C22×D4—471no—
278C23×C4—941no—
279C2×SD16—944no—
280C2×SD16—1882no—
281C2×SD16—1882no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—941no—
284C22×C8—941no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
289C22⋊Q8—1882no—
290C22⋊Q8—1882no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—472no—
304C2×C4⋊C4—942no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#106—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—472no—
316C4⋊C8—941no—
317C4⋊C8C22⋊D4712yes—
318#103—24no—
319#103—944no—
320C4×C8—941no—
321C4×C8—941no—
322#95—942no—
323C24—941no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8#1062533612yescomplemented
336C2×D4—472no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—942no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356SD16—1888no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—1881no—
363C2×C8—1881no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—1882no—
377C4⋊C4—1884no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—3762no—
383C22⋊C4—1884no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42#1062535211yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
392C23—942no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23#1309399211yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—3761no—
424C2×C4—3761no—
425C2×C4—3761no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4#1309399211yescharacteristic
434C2×C4#1309399311yescharacteristic
435C2×C4#1309399511yescharacteristic
436C2×C4#1309399611yescharacteristic
437C2×C4#1309399611yescharacteristic
438C2×C4#1309402011yescharacteristic
439C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
441C2×C4#1309404411yescharacteristic
442C2×C4#1309404511yescharacteristic
443C2×C4#1309404911yescharacteristic
444C2×C4#1309405111yescharacteristic
445C2×C4#1309405311yescharacteristic
446C2×C4#1309405511yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—1882no—
449C8—1882no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22#1568903111yescharacteristic
458C22#1568926011yescharacteristic
459C22#1568926711yescharacteristic
460C22#1568927311yescharacteristic
461C22#1568928311yescharacteristic
462C22#1568929911yescharacteristic
463C22#1568930411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—3762no—
470C4—3761no—
471C4#1568926211yescharacteristic
472C4#1568926811yescharacteristic
473C4#1568927211yescharacteristic
474C4#1568928211yescharacteristic
475C4#1568934911yescharacteristic
476C4#1568935411yescharacteristic
477C4#1568936611yescharacteristic
478C4#1568937111yescharacteristic
479C2—3762no—
480C2#2024258711yescharacteristic
481C2#2024259411yescharacteristic
482C2#2024264311yescharacteristic
483C2#2024265011yescharacteristic
484C2#2024438811yescharacteristic
485C2#2024438911yescharacteristic
486C2#2024443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#10232
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244350C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
6. #20241272C2semidirect
7. C2×C47×#475C2semidirect
91. C2×Q8×C47SD16semidirect
236. C2×#475D47semidirect
274. C47#10232semidirect
335. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893252
#202483062
#202443502
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
C2×#156888502
#202412722
C2×C47×#4752
#1023247