Finite Group Databasebeta

← #26118603

Subgroups — #26118603

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic
3#20248311C211yesmaximal, characteristic
4#20244348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325—21no—
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094004—21no—
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689409—22no—
14#15689409—22no—
15#15689329—22no—
16#15689329—22no—
17C2×#13093956—21no—
18C2×#13093949—21no—
19C2×#13093949—21no—
20C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21#15689045—22no—
22#15689024—21no—
23#15689022—21no—
24#15688980—21no—
25#15688885—22no—
26#15688853—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#384C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C2×#10625325—24no—
36C2×#10625325—42no—
37C2×#10625325—42no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024D412yes—
43#13094004—42no—
44#13094004—42no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47—21no—
55C2×C4⋊Dic47—22no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58C2×Dic47⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093956—24no—
64#13093949—24no—
65#13093949—24no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C4×C47⋊C8—21no—
68C47⋊#95—22no—
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D412yes—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C4⋊C8×C47D412yes—
79C23×D47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188SD1612yes—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94SD1612yescomplemented
112C2×C8×C47—22no—
113C2×C8×C47—22no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—42no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2×D411yescharacteristic
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47#4111yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C4—44no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130(C2×D47)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—44no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4⋊Dic47—41no—
140Dic47⋊C4—41no—
141Dic47⋊C4—41no—
142C4×Dic47—41no—
143C4×Dic47—41no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147#10625325—48no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47#12011yescharacteristic
162C2×C4×C47#12011yescharacteristic
163C2×C4×C47#12111yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C47#13511yescharacteristic
170C2×C4×C47#13511yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47#13711yescharacteristic
174C2×C4×C47#13711yescharacteristic
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187D188—22no—
188D188—22no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191C4×D47—81no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C4×D47—81no—
195Dic94—22no—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199Dic94—42no—
200Dic94—42no—
201Dic94—81no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—42no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—42no—
206#10232—471nomaximal, Sylow
207C22×C47#39211yescharacteristic
208C22×C47#44811yescharacteristic
209C22×C47#44911yescharacteristic
210C22×C47#45011yescharacteristic
211C22×C47#45211yescharacteristic
212C22×C47#45511yescharacteristic
213C22×C47#45611yescharacteristic
214C2×D47—42no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—82no—
224C4×C47#44811yescharacteristic
225C4×C47#44911yescharacteristic
226C4×C47#45011yescharacteristic
227C4×C47#45211yescharacteristic
228C4×C47#46511yescharacteristic
229C4×C47#46511yescharacteristic
230C4×C47#46811yescharacteristic
231C4×C47#46811yescharacteristic
232Dic47—42no—
233Dic47—82no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236C2×#475—471no—
237C2×#461—471no—
238#2538—471no—
239#1990—471no—
240C2×Q8⋊C8—471no—
241C2×D4⋊C8—471no—
242#1296D4711yescharacteristic, complemented
243C2×C47#164211yescharacteristic
244C2×C47#164311yescharacteristic
245C2×C47#165011yescharacteristic
246C2×C47#165111yescharacteristic
247C2×C47#200011yescharacteristic
248C2×C47#200011yescharacteristic
249C2×C47#200711yescharacteristic
250D47—82no—
251C22×SD16—941no—
252C2×C4⋊Q8—471no—
253C2×C22⋊Q8—941no—
254C2×C4×Q8—471no—
255C2×C4×D4—471no—
256#475—942no—
257#475—942no—
258#461—942no—
259#461—942no—
260C2×#106—941no—
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263C2×#103—941no—
264C2×#103—941no—
265C2×C4×C8—471no—
266#396—942no—
267#390—941no—
268#389—941no—
269#384C2×D4711yescharacteristic
270#380—941no—
271#340—942no—
272Q8⋊C8—942no—
273D4⋊C8—942no—
274C47#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—471no—
276C22×Q8—941no—
277C22×D4—471no—
278C23×C4—941no—
279C2×SD16—944no—
280C2×SD16—1882no—
281C2×SD16—1882no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—941no—
285C4⋊Q8—472no—
286C4⋊Q8—941no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—941no—
289C22⋊Q8—1882no—
290C22⋊Q8—1882no—
291C4×Q8—941no—
292C4×Q8—941no—
293C4×Q8—941no—
294C4×Q8—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—471no—
302C2×C4⋊C4—471no—
303C2×C4⋊C4—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—942no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C4⋊C4D18812yes—
308C2×C22⋊C4—942no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C42—941no—
312C2×C42C22×D4711yescharacteristic
313#106—944no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8D18812yes—
317C4⋊C8D18812yes—
318#103—944no—
319#103—944no—
320C4×C8—941no—
321C4×C8—941no—
322#95—942no—
323C24—941no—
324C2×Q8—472no—
325C2×Q8—941no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—942no—
328C2×Q8—941no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—1881no—
332C2×Q8—1881no—
333C2×Q8—1881no—
334C2×Q8—1881no—
335C2×Q8—1881no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—941no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4C2×D18811yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356SD16—1888no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—1884no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—3762no—
383C22⋊C4—1884no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C42—1881no—
387C42—1881no—
388C42C2×D18811yescharacteristic
389C42C2×D18811yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42#1062535411yescharacteristic
392C23—942no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23#1309399411yescharacteristic
400Q8—942no—
401Q8—942no—
402Q8—3761no—
403Q8—3761no—
404Q8—1882no—
405Q8—1882no—
406Q8—1881no—
407Q8—1881no—
408D4—942no—
409D4—942no—
410D4—1881no—
411D4—1881no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3761no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—3761no—
422C2×C4—3761no—
423C2×C4—3761no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4#1309399411yescharacteristic
434C2×C4#1309399411yescharacteristic
435C2×C4#1309399911yescharacteristic
436C2×C4#1309399911yescharacteristic
437C2×C4#1309399911yescharacteristic
438C2×C4#1309402111yescharacteristic
439C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
440C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
441C2×C4#1309404511yescharacteristic
442C2×C4#1309404511yescharacteristic
443C2×C4#1309404811yescharacteristic
444C2×C4#1309404811yescharacteristic
445C2×C4#1309405611yescharacteristic
446C2×C4#1309405611yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—1882no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22#1568903311yescharacteristic
458C22#1568926311yescharacteristic
459C22#1568926911yescharacteristic
460C22#1568927511yescharacteristic
461C22#1568928811yescharacteristic
462C22#1568930311yescharacteristic
463C22#1568930811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—3761no—
468C4—3762no—
469C4—3761no—
470C4—1882no—
471C4#1568926311yescharacteristic
472C4#1568926911yescharacteristic
473C4#1568927511yescharacteristic
474C4#1568928811yescharacteristic
475C4#1568935311yescharacteristic
476C4#1568935311yescharacteristic
477C4#1568937011yescharacteristic
478C4#1568937011yescharacteristic
479C2—3762no—
480C2#2024258911yescharacteristic
481C2#2024259611yescharacteristic
482C2#2024264511yescharacteristic
483C2#2024265211yescharacteristic
484C2#2024439411yescharacteristic
485C2#2024439411yescharacteristic
486C2#2024443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10232
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689409C2semidirect
4. #20244348C2semidirect
5. C2×#15688853C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
111. C2×Dic94SD16semidirect
242. #1296D47semidirect
274. C47#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894092
C2×#156893292
#202483112
#202443482
C2×#156888532
C2×#156888502
C47×#12962
#1023247