Group #26118619 — subgroups

Subgroups — #26118619

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20248304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20241271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#15689410	—	2	4	no	—
9	#15689410	—	2	4	no	—
10	C₂×#13093955	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13093944	—	2	2	no	—
13	#15689040	—	2	2	no	—
14	#15688980	—	2	2	no	—
15	#15688852	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#103×C₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#13093999	—	4	4	no	—
25	#13093999	—	4	4	no	—
26	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
27	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
28	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#13093955	—	2	8	no	—
34	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
36	#13093944	—	2	8	no	—
37	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#103×C₄₇	—	4	4	no	—
48	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
65	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
66	C₂×D₁₈₈	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
85	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
100	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	D₁₈₈	—	2	4	no	—
121	D₁₈₈	—	2	4	no	—
122	D₁₈₈	—	4	2	no	—
123	D₁₈₈	—	4	2	no	—
124	D₁₈₈	—	8	8	no	—
125	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
126	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
127	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
128	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
129	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
130	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#10235	—	47	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₄₇	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄₇	#450	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄₇	#452	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄₇	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₇	#454	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
148	C₄×C₄₇	#448	1	2	yes	—
149	C₄×C₄₇	#449	1	2	yes	—
150	C₄×C₄₇	#465	1	2	yes	—
151	C₄×C₄₇	#468	1	2	yes	—
152	Dic₄₇	—	8	2	no	—
153	C₂×#476	—	47	2	no	—
154	#2537	—	47	1	no	—
155	#1956	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
157	#1296	—	47	1	no	—
158	C₂×C₄₇	#1629	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	#1634	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄₇	#1635	1	2	yes	—
161	C₂×C₄₇	#2000	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₇	#2006	1	1	yes	characteristic
163	D₄₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	—	94	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
167	#476	—	94	4	no	—
168	#476	—	94	4	no	—
169	C₂×#106	—	94	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
171	C₂×#103	—	2	2	no	—
172	C₂×#102	—	94	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
174	#394	—	94	2	no	—
175	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	#380	—	94	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	94	4	no	—
178	C₄₇	#10235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	2	yes	complemented
188	#121	—	188	4	no	—
189	#121	—	188	4	no	—
190	C₄×D₄	—	94	2	no	—
191	C₄×D₄	—	94	2	no	—
192	C₄×D₄	—	94	2	no	—
193	C₄×D₄	—	94	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	#106	—	94	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
204	#103	—	4	4	no	—
205	#102	—	94	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	#95	—	94	2	no	—
208	C₂⁴	—	94	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	47	4	no	—
214	C₂×D₄	—	94	2	no	—
215	C₂×D₄	—	94	2	no	—
216	C₂×D₄	—	94	2	no	—
217	C₂×D₄	—	94	2	no	—
218	C₂×D₄	—	94	2	no	—
219	C₂×D₄	—	376	2	no	—
220	C₂×D₄	—	188	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	94	4	no	—
236	C₂×C₈	—	188	2	no	—
237	C₂×C₈	—	188	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
248	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#10625350	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
251	C₂³	—	94	4	no	—
252	C₂³	—	188	2	no	—
253	C₂³	—	188	2	no	—
254	C₂³	—	188	2	no	—
255	C₂³	—	188	2	no	—
256	C₂³	—	188	2	no	—
257	C₂³	—	188	2	no	—
258	C₂³	#13093992	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	94	4	no	—
262	D₄	—	94	4	no	—
263	D₄	—	376	8	no	—
264	D₄	—	188	2	no	—
265	D₄	—	188	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	376	2	no	—
274	C₂×C₄	—	376	2	no	—
275	C₂×C₄	—	376	2	no	—
276	C₂×C₄	—	376	2	no	—
277	C₂×C₄	—	188	2	no	—
278	C₂×C₄	—	188	2	no	—
279	C₂×C₄	—	188	2	no	—
280	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13093998	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13094020	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13094047	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	188	4	no	—
290	C₂²	—	376	2	no	—
291	C₂²	—	376	2	no	—
292	C₂²	—	376	2	no	—
293	C₂²	—	376	2	no	—
294	C₂²	—	188	4	no	—
295	C₂²	—	188	4	no	—
296	C₂²	—	188	4	no	—
297	C₂²	#15689032	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#15689272	1	2	yes	—
299	C₂²	#15689284	1	2	yes	—
300	C₂²	#15689290	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#15689295	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	376	2	no	—
307	C₄	#15689263	1	2	yes	—
308	C₄	#15689271	1	2	yes	—
309	C₄	#15689355	1	2	yes	—
310	C₄	#15689372	1	2	yes	—
311	C₂	—	376	4	no	—
312	C₂	#20242502	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20242531	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20242536	1	2	yes	—
315	C₂	#20244390	1	2	yes	—
316	C₂	#20244429	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15689410

C₂

yes

maximal, complemented

#20248304

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15688852

C₂

yes

maximal, complemented

#20241271

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13093999

—

C₂×C₄×D₁₈₈

C₂²

yes

—

#15689410

—

#15689410

—

C₂×#13093955

—

C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103×C₄₇

—

C₂×C₄×C₈×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

#13093999

—

#13093999

—

C₄×D₁₈₈

—

C₄×D₁₈₈

—

C₄×D₁₈₈

—

C₄×D₁₈₈

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

#13093955

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

D₄

yes

complemented

#13093944

—

C₄₇⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₄₇

—

C₂²×C₈×C₄₇

—

C₄⋊Q₈×C₄₇

—

C₄⋊Q₈×C₄₇

—

C₄⋊Q₈×C₄₇

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

#103×C₄₇

—

C₄×C₈×C₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂×Q₈×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₇

#41

yes

characteristic

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

#120

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

100

Q₈×C₄₇

—

101

Q₈×C₄₇

—

102

C₂×C₄×C₄₇

—

103

C₂×C₄×C₄₇

—

104

C₂×C₄×C₄₇

—

105

C₂×C₄×C₄₇

—

106

C₂×C₄×C₄₇

—

107

C₂×C₄×C₄₇

—

108

C₂×C₄×C₄₇

—

109

C₂×C₄×C₄₇

#120

yes

—

110

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₄₇

#127

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₄₇

C₂×SD₁₆

yes

—

114

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

115

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄×C₄₇

#137

yes

—

117

C₂×Dic₄₇

—

118

C₂×Dic₄₇

—

119

C₂×Dic₄₇

—

120

D₁₈₈

—

121

D₁₈₈

—

122

D₁₈₈

—

123

D₁₈₈

—

124

D₁₈₈

—

125

C₄×D₄₇

—

126

C₄×D₄₇

—

127

C₄×D₄₇

—

128

C₄×D₄₇

—

129

C₈×C₄₇

—

130

C₄₇⋊C₈

—

131

#10235

—

maximal, Sylow

132

C₂²×C₄₇

#392

yes

characteristic

133

C₂²×C₄₇

#450

yes

—

134

C₂²×C₄₇

#452

yes

—

135

C₂²×C₄₇

#453

yes

characteristic

136

C₂²×C₄₇

#454

yes

characteristic

137

C₂×D₄₇

—

138

C₂×D₄₇

—

139

C₂×D₄₇

—

140

C₂×D₄₇

—

141

C₂×D₄₇

—

142

C₂×D₄₇

—

143

C₂×D₄₇

—

144

C₄×C₄₇

—

145

C₄×C₄₇

—

146

C₄×C₄₇

—

147

C₄×C₄₇

—

148

C₄×C₄₇

#448

yes

—

149

C₄×C₄₇

#449

yes

—

150

C₄×C₄₇

#465

yes

—

151

C₄×C₄₇

#468

yes

—

152

Dic₄₇

—

153

C₂×#476

—

154

#2537

—

155

#1956

D₄₇

yes

characteristic, complemented

156

C₂×D₄⋊C₈

—

157

#1296

—

158

C₂×C₄₇

#1629

yes

characteristic

159

C₂×C₄₇

#1634

yes

characteristic

160

C₂×C₄₇

#1635

yes

—

161

C₂×C₄₇

#2000

yes

—

162

C₂×C₄₇

#2006

yes

characteristic

163

D₄₇

—

164

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

165

C₂×#121

—

166

C₂×C₄×D₄

—

167

#476

—

168

#476

—

169

C₂×#106

—

170

C₂×C₄⋊C₈

—

171

C₂×#103

—

172

C₂×#102

—

173

C₂×C₄×C₈

C₂×D₄₇

yes

characteristic

174

#394

—

175

#384

C₂×D₄₇

yes

characteristic

176

#380

—

177

D₄⋊C₈

—

178

C₄₇

#10235

yes

characteristic, complemented, Sylow

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₂²×C₈

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

—

187

C₄⋊Q₈

D₁₈₈

yes

complemented

188

#121

—

188

—

189

#121

—

188

—

190

C₄×D₄

—

191

C₄×D₄

—

192

C₄×D₄

—

193

C₄×D₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

201

#106

—

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

204

#103

—

205

#102

—

206

C₄×C₈

—

207

#95

—

208

C₂⁴

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

376

—

220

C₂×D₄

—

188

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

188

—

225

C₂²×C₄

—

188

—

226

C₂²×C₄

—

188

—

227

C₂²×C₄

—

188

—

228

C₂²×C₄

—

188

—

229

C₂²×C₄

—

188

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

C₂×C₈

—

188

—

237

C₂×C₈

—

188

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

188

—

246

C₂²⋊C₄

—

188

—

247

C₂²⋊C₄

—

188

—

248

C₄²

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

249

C₄²

#10625350

yes

characteristic

250

C₄²

D₄×D₄₇

yes

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

188

—

253

C₂³

—

188

—

254

C₂³

—

188

—

255

C₂³

—

188

—

256

C₂³

—

188

—

257

C₂³

—

188

—

258

C₂³

#13093992

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

376

—

264

D₄

—

188

—

265

D₄

—

188

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

376

—

274

C₂×C₄

—

376

—

275

C₂×C₄

—

376

—

276

C₂×C₄

—

376

—

277

C₂×C₄

—

188

—

278

C₂×C₄

—

188

—

279

C₂×C₄

—

188

—

280

C₂×C₄

#13093994

yes

—

281

C₂×C₄

#13093997

yes

—

282

C₂×C₄

#13093998

yes

characteristic

283

C₂×C₄

#13094020

yes

characteristic

284

C₂×C₄

SD₁₆×D₄₇

yes

—

285

C₂×C₄

#13094047

yes

—

286

C₂×C₄

#13094051

yes

—

287

C₂×C₄

#13094056

yes

—

288

C₈

—

289

C₈

—

188

—

290

C₂²

—

376

—

291

C₂²

—

376

—

292

C₂²

—

376

—

293

C₂²

—

376

—

294

C₂²

—

188

—

295

C₂²

—

188

—

296

C₂²

—

188

—

297

C₂²

#15689032

yes

characteristic

298

C₂²

#15689272

yes

—

299

C₂²

#15689284

yes

—

300

C₂²

#15689290

yes

characteristic

301

C₂²

#15689295

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

376

—

307

C₄

#15689263

yes

—

308

C₄

#15689271

yes

—

309

C₄

#15689355

yes

—

310

C₄

#15689372

yes

—

311

C₂

—

376

—

312

C₂

#20242502

yes

characteristic

313

C₂

#20242531

yes

characteristic

314

C₂

#20242536

yes

—

315

C₂

#20244390

yes

—

316

C₂

#20244429

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093992
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
prime radical	#20248304	C₂
hypercenter	#1956	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#10235
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#13093992

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1956

C₂

C₂³×C₄₇

C₂

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689410	C₂	semidirect
3. C₂×#15688852	C₂	semidirect
4. #20241271	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1956	C₂	semidirect
35. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	semidirect
42. C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
155. #1956	D₄₇	semidirect
178. C₄₇	#10235	semidirect
187. C₄⋊Q₈	D₁₈₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15689410

C₂

semidirect

3. C₂×#15688852

C₂

semidirect

4. #20241271

C₂

semidirect

5. C₄₇×#1956

C₂

semidirect

35. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

D₄

semidirect

42. C₄⋊Q₈×C₄₇

D₄

semidirect

155. #1956

D₄₇

semidirect

178. C₄₇

#10235

semidirect

187. C₄⋊Q₈

D₁₈₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689410	2
#20248304	2
C₂×#15688852	2
#20241271	2
C₄₇×#1956	2
#10235	47

subgroup

index

C₄₇×#1956

Subgroups — #26118619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups