Finite Group Databasebeta

← #26118622

Subgroups — #26118622

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689414C212yesmaximal, complemented
2#20248304C211yesmaximal, characteristic
3#20244189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688850C212yesmaximal, complemented
5C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094024C2211yescharacteristic
7C2×#13093999—22no—
8C2×C4×D188C2212yes—
9#15689414—24no—
10#15689414—24no—
11C2×#13093956—22no—
12C2×#13093947—22no—
13C2×#13093946—22no—
14C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15#15689040—22no—
16#15688980—22no—
17#15688850—24no—
18C2×C4⋊C8×C47C2212yes—
19C47×#384C2211yescharacteristic
20C22×Dic94—21no—
21C22×D188—22no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C4×D47—22no—
24C22×C47⋊C8—21no—
25#13094024—22no—
26#13094024—21no—
27#13094024D412yescomplemented
28#13093999—44no—
29#13093999—44no—
30C4×D188—22no—
31C4×D188—22no—
32C4×D188—22no—
33C4×D188—22no—
34C2×C4⋊Dic47—22no—
35C2×C4⋊Dic47D412yes—
36C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
38#13093956—28no—
39#13093947—44no—
40#13093946—28no—
41C4×C47⋊C8—22no—
42C47⋊#95—22no—
43C22×C8×C47—22no—
44C2×C4⋊C4×C47—22no—
45C2×C4⋊C4×C47D412yes—
46C2×C42×C47C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C47—22no—
48C4⋊C8×C47D414yescomplemented
49C23×D47—22no—
50C22×C4×C47—22no—
51C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C47C2×D412yes—
53C22×Dic47—22no—
54C22×Dic47—41no—
55C2×D188—22no—
56C2×D188—22no—
57C2×D188—22no—
58C2×D188—22no—
59C2×D188—22no—
60C2×D188—48no—
61C2×D188—82no—
62C2×D188SD1614yes—
63C2×C4×D47—42no—
64C2×C4×D47—42no—
65C2×C4×D47—42no—
66C2×C4×D47—42no—
67C2×C4×D47—42no—
68C2×C4×D47—42no—
69C2×Dic94—22no—
70C2×Dic94—42no—
71C2×Dic94—42no—
72C2×Dic94—41no—
73C2×C8×C47—24no—
74C2×C8×C47—42no—
75C2×C8×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—42no—
77C4⋊C4×C47—42no—
78C4⋊C4×C47—42no—
79C42×C47C2×D411yescharacteristic
80C42×C47C2×D412yes—
81C42×C47#4111yescharacteristic
82(C2×D47)⋊C4—48no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84(C2×D47)⋊C4—42no—
85C4⋊Dic47—24no—
86C4⋊Dic47—22no—
87C4⋊Dic47—22no—
88C4⋊Dic47—42no—
89C2×C47⋊C8—22no—
90C2×C47⋊C8—41no—
91C2×C47⋊C8—41no—
92C23×C47#12011yescharacteristic
93C22×D47—24no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—42no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—44no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47#12012yes—
105C2×C4×C47#12111yescharacteristic
106C2×C4×C47#12112yes—
107C2×C4×C47#12711yescharacteristic
108C2×C4×C47C2×SD1612yes—
109C2×C4×C47#13512yes—
110C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
111C2×C4×C47#13712yes—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—81no—
117C2×Dic47—81no—
118D188—24no—
119D188—24no—
120D188—42no—
121D188—42no—
122D188—88no—
123C4×D47—82no—
124C4×D47—82no—
125C4×D47—82no—
126C4×D47—82no—
127Dic94—44no—
128Dic94—82no—
129C8×C47—44no—
130C47⋊C8—42no—
131#10235—471nomaximal, Sylow
132C22×C47#39211yescharacteristic
133C22×C47#45012yes—
134C22×C47#45212yes—
135C22×C47#45311yescharacteristic
136C22×C47#45411yescharacteristic
137C2×D47—44no—
138C2×D47—44no—
139C2×D47—44no—
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—82no—
143C2×D47—82no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—82no—
147C4×C47#44812yes—
148C4×C47#44912yes—
149C4×C47#46512yes—
150C4×C47#46812yes—
151Dic47—82no—
152Dic47—82no—
153C2×#476—472no—
154#2537—471no—
155#1956—471no—
156C2×D4⋊C8—472no—
157#1296D4711yescharacteristic, complemented
158C2×C47#162911yescharacteristic
159C2×C47#163411yescharacteristic
160C2×C47#163512yes—
161C2×C47#200012yes—
162C2×C47#200611yescharacteristic
163D47—84no—
164C2×C4⋊Q8—471no—
165C2×#121—942no—
166C2×C4×D4—472no—
167#476—944no—
168#476—944no—
169C2×#106—942no—
170C2×C4⋊C8C2×D4712yes—
171C2×#103—942no—
172C2×#102—942no—
173C2×C4×C8—471no—
174#394—942no—
175#384C2×D4711yescharacteristic
176#380—942no—
177D4⋊C8—944no—
178C47#1023511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×Q8—941no—
180C22×D4—472no—
181C22×D4—942no—
182C23×C4—942no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—941no—
185C4⋊Q8—472no—
186C4⋊Q8—942no—
187C4⋊Q8—941no—
188#121—1884no—
189#121—1884no—
190C4×D4—942no—
191C4×D4—942no—
192C4×D4—942no—
193C4×D4—942no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—472no—
196C2×C4⋊C4—942no—
197C2×C4⋊C4D18812yes—
198C2×C22⋊C4—944no—
199C2×C22⋊C4—942no—
200C2×C42C22×D4711yescharacteristic
201#106—948no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8D18814yescomplemented
204#103—1884no—
205#102—948no—
206C4×C8—942no—
207#95—942no—
208C24—942no—
209C2×Q8—942no—
210C2×Q8—1882no—
211C2×Q8—1882no—
212C2×Q8—1881no—
213C2×D4—474no—
214C2×D4—942no—
215C2×D4—942no—
216C2×D4—942no—
217C2×D4—942no—
218C2×D4—942no—
219C2×D4—3762no—
220C2×D4—1888no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—942no—
223C22×C4—1881no—
224C22×C4—1882no—
225C22×C4—1882no—
226C22×C4—1882no—
227C22×C4—1882no—
228C22×C4—1882no—
229C22×C4—1882no—
230C22×C4C2×D18811yescharacteristic
231C22×C4D4×D4712yes—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—942no—
236C2×C8—1881no—
237C2×C8—1881no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—944no—
242C4⋊C4—942no—
243C4⋊C4—942no—
244C4⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1888no—
246C22⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—1882no—
248C42C2×D18812yes—
249C42D4×D4711yescharacteristic
250C42#1062535411yescharacteristic
251C23—944no—
252C23—1882no—
253C23—1882no—
254C23—1882no—
255C23—1882no—
256C23—1882no—
257C23—1882no—
258C23#1309399411yescharacteristic
259Q8—3762no—
260Q8—1884no—
261D4—944no—
262D4—944no—
263D4—3768no—
264D4—1882no—
265D4—1882no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—3761no—
271C2×C4—3761no—
272C2×C4—3762no—
273C2×C4—3762no—
274C2×C4—3762no—
275C2×C4—3762no—
276C2×C4—1882no—
277C2×C4—1882no—
278C2×C4—1882no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4#1309399412yes—
281C2×C4#1309399911yescharacteristic
282C2×C4#1309399912yes—
283C2×C4#1309402111yescharacteristic
284C2×C4SD16×D4712yes—
285C2×C4#1309404512yes—
286C2×C4#1309404812yes—
287C2×C4#1309405612yes—
288C8—44no—
289C8—1882no—
290C22—3762no—
291C22—3762no—
292C22—3762no—
293C22—3762no—
294C22—1884no—
295C22—1884no—
296C22—1884no—
297C22#1568903311yescharacteristic
298C22#1568927512yes—
299C22#1568928812yes—
300C22#1568929311yescharacteristic
301C22#1568929811yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—82no—
305C4—3762no—
306C4—3762no—
307C4#1568926312yes—
308C4#1568926912yes—
309C4#1568935312yes—
310C4#1568937012yes—
311C2—3764no—
312C2#2024250511yescharacteristic
313C2#2024253411yescharacteristic
314C2#2024254012yes—
315C2#2024439412yes—
316C2#2024443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radical#20248304C2
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10235
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689414C2semidirect
3. #20244189C2semidirect
4. C2×#15688850C2semidirect
5. C47×#1296C2semidirect
27. #13094024D4semidirect
48. C4⋊C8×C47D4semidirect
157. #1296D47semidirect
178. C47#10235semidirect
203. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894142
#202483042
#202441892
C2×#156888502
C47×#12962
#1023547