Finite Group Databasebeta

← #26118629

Subgroups — #26118629

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic
3#20248311C211yesmaximal, characteristic
4#20244189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094004—21no—
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12#15689419—22no—
13#15689419—22no—
14#15689414—22no—
15#15689414—22no—
16C2×#13093958—21no—
17C2×#13093956—21no—
18C2×#13093949—21no—
19C2×#13093947—22no—
20C2×#13093946—21no—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22#15689045—22no—
23#15689024—21no—
24#15689022—21no—
25#15688980—21no—
26#15688853—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#384C2211yescharacteristic
31C22×Dic94—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024D412yes—
40#13094004—42no—
41#13094004—42no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60#13093958—24no—
61#13093956—24no—
62#13093949—24no—
63#13093947—44no—
64#13093946—24no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C47⋊#95—22no—
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47D412yes—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47—21no—
76C4⋊C8×C47D412yes—
77C4⋊C8×C47D412yes—
78C23×D47—21no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188Q1612yes—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—21no—
102C2×Dic94—21no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—42no—
106C2×Dic94—42no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×Dic94SD1612yes—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—42no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C4—44no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—44no—
135C4⋊Dic47—41no—
136C4⋊Dic47—41no—
137Dic47⋊C4—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139C4×Dic47—41no—
140C4×Dic47—41no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C22×D47—22no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12711yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C47#13511yescharacteristic
166C2×C4×C47#13511yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C47#13711yescharacteristic
169C2×C4×C47#13711yescharacteristic
170C2×C4×C47#13711yescharacteristic
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183D188—22no—
184D188—22no—
185D188—41no—
186D188—41no—
187C4×D47—81no—
188C4×D47—81no—
189C4×D47—81no—
190C4×D47—81no—
191Dic94—22no—
192Dic94—22no—
193Dic94—41no—
194Dic94—41no—
195Dic94—44no—
196Dic94—82no—
197C8×C47—42no—
198C8×C47—42no—
199C47⋊C8—42no—
200#10236—471nomaximal, Sylow
201C22×C47#39211yescharacteristic
202C22×C47#45011yescharacteristic
203C22×C47#45111yescharacteristic
204C22×C47#45211yescharacteristic
205C22×C47#45211yescharacteristic
206C22×C47#45311yescharacteristic
207C22×C47#45411yescharacteristic
208C2×D47—42no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—82no—
218C4×C47#44811yescharacteristic
219C4×C47#44911yescharacteristic
220C4×C47#45111yescharacteristic
221C4×C47#45211yescharacteristic
222C4×C47#46511yescharacteristic
223C4×C47#46711yescharacteristic
224C4×C47#46811yescharacteristic
225C4×C47#47011yescharacteristic
226Dic47—42no—
227Dic47—81no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230C2×#477—471no—
231C2×#476—471no—
232#2538—471no—
233#1956—471no—
234C2×Q8⋊C8—471no—
235C2×D4⋊C8—471no—
236#1296D4711yescharacteristic, complemented
237C2×C47#163111yescharacteristic
238C2×C47#163211yescharacteristic
239C2×C47#163711yescharacteristic
240C2×C47#163811yescharacteristic
241C2×C47#200011yescharacteristic
242C2×C47#200111yescharacteristic
243C2×C47#200611yescharacteristic
244D47—82no—
245C2×C4⋊Q8—471no—
246C2×C22⋊Q8—941no—
247C2×C4×Q8—471no—
248C2×C4×D4—471no—
249#477—942no—
250#477—942no—
251#476—942no—
252#476—942no—
253C2×#107—941no—
254C2×#106—941no—
255C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
256C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
257C2×#103—941no—
258C2×#103—942no—
259C2×#102—941no—
260C2×C4×C8—471no—
261#396—942no—
262#390—941no—
263#389—941no—
264#384C2×D4711yescharacteristic
265#380—941no—
266Q8⋊C8—942no—
267D4⋊C8—942no—
268C47#1023611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×Q8—471no—
270C22×Q8—941no—
271C22×D4—471no—
272C23×C4—941no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—941no—
276C4⋊Q8—472no—
277C4⋊Q8—941no—
278C4⋊Q8—941no—
279C4⋊Q8—941no—
280C22⋊Q8—1882no—
281C22⋊Q8—1882no—
282C4×Q8—941no—
283C4×Q8—941no—
284C4×Q8—941no—
285C4×Q8—941no—
286C4×D4—941no—
287C4×D4—941no—
288C4×D4—941no—
289C4×D4—941no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—942no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4D18812yes—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—942no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42—941no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—944no—
305#106—944no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8D18812yes—
309C4⋊C8D18812yes—
310#103—944no—
311#103—1884no—
312#102—944no—
313C4×C8—941no—
314C4×C8—941no—
315#95—942no—
316C24—941no—
317C2×Q8—472no—
318C2×Q8—941no—
319C2×Q8—941no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—942no—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8—941no—
324C2×Q8—1882no—
325C2×Q8—1882no—
326C2×Q8—1881no—
327C2×D4—472no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4C2×D18811yescharacteristic
345C22×C4D4×D4711yescharacteristic
346C22×C4D4×D4711yescharacteristic
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—942no—
354C2×C8—1881no—
355C2×C8—1881no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—1884no—
368C4⋊C4—1881no—
369C4⋊C4—1881no—
370C4⋊C4—1881no—
371C4⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—3762no—
373C22⋊C4—1884no—
374C22⋊C4—1881no—
375C22⋊C4—1881no—
376C42—1881no—
377C42—1881no—
378C42C2×D18811yescharacteristic
379C42C2×D18811yescharacteristic
380C42D4×D4711yescharacteristic
381C42#1062535411yescharacteristic
382C23—942no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23#1309399411yescharacteristic
390Q8—942no—
391Q8—942no—
392Q8—3762no—
393Q8—1884no—
394Q8—1881no—
395Q8—1881no—
396D4—942no—
397D4—942no—
398D4—1881no—
399D4—1881no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4#1309399411yescharacteristic
423C2×C4#1309399911yescharacteristic
424C2×C4#1309399911yescharacteristic
425C2×C4#1309399911yescharacteristic
426C2×C4#1309402111yescharacteristic
427C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
428C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309404311yescharacteristic
430C2×C4#1309404511yescharacteristic
431C2×C4#1309404811yescharacteristic
432C2×C4#1309405311yescharacteristic
433C2×C4#1309405311yescharacteristic
434C2×C4#1309405611yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—1882no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—1882no—
443C22—1882no—
444C22—1882no—
445C22#1568903311yescharacteristic
446C22#1568927511yescharacteristic
447C22#1568928011yescharacteristic
448C22#1568928611yescharacteristic
449C22#1568928811yescharacteristic
450C22#1568929311yescharacteristic
451C22#1568929811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—3761no—
456C4—3762no—
457C4—3761no—
458C4—1882no—
459C4#1568926311yescharacteristic
460C4#1568926911yescharacteristic
461C4#1568928011yescharacteristic
462C4#1568928611yescharacteristic
463C4#1568935311yescharacteristic
464C4#1568936511yescharacteristic
465C4#1568937011yescharacteristic
466C4#1568938211yescharacteristic
467C2—3762no—
468C2#2024251611yescharacteristic
469C2#2024252311yescharacteristic
470C2#2024255411yescharacteristic
471C2#2024256111yescharacteristic
472C2#2024439411yescharacteristic
473C2#2024439911yescharacteristic
474C2#2024443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1296C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1296D47
hypocenterC47#10236
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689419C2semidirect
4. #20244189C2semidirect
5. C2×#15688853C2semidirect
7. C47×#1296C2semidirect
236. #1296D47semidirect
268. C47#10236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894192
C2×#156894142
#202483112
#202441892
C2×#156888532
C2×#156888502
C47×#12962
#1023647