Finite Group Databasebeta

← #26118646

Subgroups — #26118646

Order 12032.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3#20248380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×#13094011—21no—
12#15689528—21no—
13#15689470—21no—
14#15689437—22no—
15#15689404—22no—
16#15689338—22no—
17#15689328—21no—
18#15689318—21no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689122—21no—
21#15689048—22no—
22#15689028—21no—
23#15688983—22no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688868—22no—
26#15688858—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#431C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C22×Dic94—21no—
33#13094050—42no—
34#13094050—42no—
35C2×#10625335—22no—
36C2×#10625334—22no—
37C2×#10625329—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024D411yescharacteristic
43#13094021D411yescharacteristic
44#13094012—21no—
45#13094011—42no—
46#13094011—42no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×C22⋊Dic47—24no—
55C2×C4×Dic47—21no—
56#13093958—24no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
59#13093947—22no—
60#13093946—24no—
61#13093944—22no—
62C47⋊#95—24no—
63C47⋊#95D412yes—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47—21no—
74C4⋊C8×C47D412yes—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C4×C8×C47—21no—
78C4×C8×C47—21no—
79C24×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47D812yes—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—44no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—41no—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×Dic94—41no—
108C2×Dic94—41no—
109C2×Dic94—41no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic47—48no—
122#10625335—44no—
123#10625334—44no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C4⋊Dic47—42no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C4×Dic47—41no—
135#10625329—41no—
136#10625329—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—42no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C22×D47—41no—
145D4×C47—22no—
146D4×C47—22no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47#12011yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12711yescharacteristic
161C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C47#13511yescharacteristic
163C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—42no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—42no—
177D188—81no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182Dic94—81no—
183Dic94—81no—
184Dic94—81no—
185Dic94—81no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189#10239—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47#39211yescharacteristic
198C22×C47#44711yescharacteristic
199C22×C47#44911yescharacteristic
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47#44711yescharacteristic
208C4×C47#44911yescharacteristic
209C4×C47#45412yes—
210C4×C47#46611yescharacteristic
211C4×C47#46911yescharacteristic
212Dic47—82no—
213Dic47—81no—
214Dic47—82no—
215#3226—471no—
216#3036—471no—
217#2547—471no—
218#1546—471no—
219#1502—471no—
220#1478D4711yescharacteristic, complemented
221#1303—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47#199911yescharacteristic
226C2×C47#200311yescharacteristic
227C2×C47#200911yescharacteristic
228D47—161no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
230#532—471no—
231C2×C4⋊Q8—471no—
232C2×#124—941no—
233C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
234#500—941no—
235#486—941no—
236#480—942no—
237#474—942no—
238#463—942no—
239#461—941no—
240#459—941no—
241#431C2×D4711yescharacteristic
242#431C2×D4711yescharacteristic
243#423—471no—
244#417—941no—
245#397—942no—
246#391—941no—
247#380—942no—
248C4×C4⋊C4—471no—
249#332—942no—
250#327—942no—
251D4⋊C8—22no—
252C47#1023911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×Q8—941no—
255C22×D4D18811yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—1882no—
258AGL(1,ℤ/8)—1882no—
259C2×SD16—942no—
260C2×D8—942no—
261C2×M16—941no—
262C4⋊Q8—471no—
263C4⋊Q8—941no—
264C4⋊Q8—941no—
265C4⋊Q8—941no—
266C4⋊Q8—941no—
267#127—471no—
268#124—941no—
269#124—1882no—
270#124—1882no—
271#121—941no—
272#121—941no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—941no—
278C4×D4—941no—
279C2×C4⋊C4—472no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—944no—
285C2×C42—941no—
286C2×C42C22×D4711yescharacteristic
287#107—944no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—472no—
290C4⋊C8—941no—
291C4⋊C8C22⋊D4712yes—
292#103—942no—
293#102—942no—
294#102—944no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299#95—472no—
300#95—944no—
301C24—21no—
302#41—1881no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306C2×Q8—941no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×Q8—1881no—
310C2×Q8—1881no—
311C2×Q8—1881no—
312C2×Q8—1881no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4D37612yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4C2×D18811yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333SD16—1884no—
334D8—1884no—
335M16—1881no—
336M16—1881no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—942no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—942no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—1882no—
347C4⋊C4—1881no—
348C4⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—1888no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42—1881no—
355C42—1881no—
356C42#1062535011yescharacteristic
357C42D4×D4711yescharacteristic
358C42D4×D4711yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—1881no—
366C23#1309399411yescharacteristic
367Q8—3761no—
368Q8—3761no—
369Q8—3761no—
370Q8—3761no—
371Q8—1881no—
372Q8—1881no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—3761no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382D4—1882no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1882no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1882no—
395C2×C4—1882no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4#1309399211yescharacteristic
399C2×C4#1309399411yescharacteristic
400C2×C4#1309399711yescharacteristic
401C2×C4#1309399711yescharacteristic
402C2×C4#1309399811yescharacteristic
403C2×C4#1309402011yescharacteristic
404C2×C4C2×D37611yescharacteristic
405C2×C4#1309404611yescharacteristic
406C2×C4#1309405211yescharacteristic
407C2×C4#1309405211yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C8—1882no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22#1568903211yescharacteristic
422C22#1568925911yescharacteristic
423C22#1568927011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—3762no—
429C4—3761no—
430C4—3762no—
431C4#1568925911yescharacteristic
432C4#1568927011yescharacteristic
433C4#1568929412yes—
434C4#1568935911yescharacteristic
435C4#1568937611yescharacteristic
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—7521no—
440C2#2024438611yescharacteristic
441C2#2024441111yescharacteristic
442C2#2024444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252852C2
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#10239
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254511C2semidirect
3. #20248380C2semidirect
4. #20242059C2semidirect
5. #20241884C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1478C2semidirect
220. #1478D47semidirect
252. C47#10239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545112
#202528522
#202483802
#202420592
#202418842
#202412902
C47×#14782
#1023947