Finite Group Databasebeta

← #26118649

Subgroups — #26118649

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094003—22no—
10#15689495—21no—
11#15689475—21no—
12#15689328—22no—
13#15689261—22no—
14#15689176C2211yescharacteristic
15#15689176C2211yescharacteristic
16#15689059—22no—
17#15689026—21no—
18#15688992—21no—
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688871—22no—
21#15688857—22no—
22D4⋊(C47⋊C8)—22no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
24C47×#532C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#463—22no—
27C47×#461—21no—
28C47×#459—21no—
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C47×#417—21no—
31C22×Dic94D412yes—
32C2×#10625335—24no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094003—48no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×Dic47⋊C4—24no—
42C2×C22⋊Dic47—24no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
46#13093947—24no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C4×C47⋊C8—21no—
51C47⋊#95D412yes—
52C2×#41×C47—21no—
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C23×C4×C47—21no—
55AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
56AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
57C2×SD16×C47—22no—
58C2×D8×C47—22no—
59C2×M16×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
61#127×C47D411yescharacteristic
62#124×C47—21no—
63#121×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C4×D4×C47—21no—
70C4×D4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C47—21no—
75C4⋊C8×C47D412yes—
76#103×C47—22no—
77#102×C47—22no—
78C24×C47—21no—
79#41×C47—41no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47—21no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—21no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47SD1612yescomplemented
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—44no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—22no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—44no—
107SD16×C47—44no—
108D8×C47—44no—
109M16×C47—41no—
110M16×C47—41no—
111C2×C8×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C4⋊C4×C47—21no—
115C4⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47C2×D411yescharacteristic
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47#4111yescharacteristic
124C22⋊Dic47—48no—
125#10625335—84no—
126C4⋊Dic47—24no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131Dic47⋊C4—48no—
132C4×Dic47—41no—
133C4×Dic47—41no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47#12011yescharacteristic
143Q8×C47—41no—
144Q8×C47—41no—
145D4×C47—22no—
146D4×C47—22no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—42no—
151D4×C47—41no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12711yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C47#13511yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47#13711yescharacteristic
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—42no—
177C2×Dic47—44no—
178C2×Dic47—42no—
179Dic94—44no—
180Dic94—82no—
181C8×C47—42no—
182C47⋊C8—42no—
183C47⋊C8—81no—
184#10240—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—44no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#39211yescharacteristic
196C22×C47#44811yescharacteristic
197C22×C47#44911yescharacteristic
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47#45011yescharacteristic
204C4×C47#45211yescharacteristic
205C4×C47#45312yes—
206C4×C47#46511yescharacteristic
207C4×C47#46811yescharacteristic
208Dic47—44no—
209Dic47—82no—
210#3206—471no—
211#3036D4711yescharacteristic
212#2542—471no—
213#1548—471no—
214#1502—471no—
215#1478—471no—
216#1303—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47—161no—
221C2×C47#200011yescharacteristic
222C2×C47#200211yescharacteristic
223C2×C47#200911yescharacteristic
224C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
225#532C2×D4711yescharacteristic
226C2×C4⋊Q8—471no—
227C2×C22⋊Q8—942no—
228C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
229#492—941no—
230#487—941no—
231#463—22no—
232#461—21no—
233#461—942no—
234#459—21no—
235#448—942no—
236#431—471no—
237#431—471no—
238#423C2×D4711yescharacteristic
239#417—21no—
240#399—942no—
241#390—941no—
242#384—941no—
243C4×C4⋊C4—471no—
244#333—942no—
245#327—942no—
246D4⋊C8—942no—
247C47#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—21no—
249C22×Q8—472no—
250C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—42no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—944no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—941no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
263#127C22⋊D4711yescharacteristic
264#124—21no—
265C22⋊Q8—1888no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—944no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—944no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—472no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8C22⋊D4712yes—
287#103—22no—
288#103—944no—
289#102—22no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8—941no—
292C4×C8—941no—
293C4×C8—941no—
294#95—472no—
295C24—21no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—942no—
302C2×Q8—942no—
303C2×Q8—1884no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4#1062533512yescomplemented
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—942no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324SD16—44no—
325SD16—3764no—
326D8—44no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—942no—
331C2×C8—1881no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—944no—
337C4⋊C4—1888no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—1888no—
347C42—1881no—
348C42—1881no—
349C42D4×D4711yescharacteristic
350C42#1062535211yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#1309399211yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—3762no—
363Q8—1884no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—944no—
384C2×C4—1884no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399311yescharacteristic
390C2×C4#1309399511yescharacteristic
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309399611yescharacteristic
393C2×C4#1309402011yescharacteristic
394C2×C4C2×#1062533511yescharacteristic
395C2×C4#1309404411yescharacteristic
396C2×C4#1309405011yescharacteristic
397C2×C4#1309405411yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—3761no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#1568903111yescharacteristic
412C22#1568926111yescharacteristic
413C22#1568926611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—3762no—
420C4—1884no—
421C4#1568927411yescharacteristic
422C4#1568928511yescharacteristic
423C4#1568928912yes—
424C4#1568935011yescharacteristic
425C4#1568936711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—161no—
430C2#2024439111yescharacteristic
431C2#2024440011yescharacteristic
432C2#2024444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689031
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47#392
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#10240
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
2. #20248341C2semidirect
3. #20242070C2semidirect
4. #20241883C2semidirect
5. #20241779C2semidirect
6. #20241289C2semidirect
93. C2×D4×C47SD16semidirect
247. C47#10240semidirect
313. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
#202483412
#202420702
#202418832
#202417792
#202412892
C47×#30362
#1024047