Finite Group Databasebeta

← #26118653

Subgroups — #26118653

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic
3#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689673C2211yescharacteristic
10C2×#13094024C2211yescharacteristic
11C2×#13094003—22no—
12#15689496—21no—
13#15689474—21no—
14#15689338—22no—
15#15689329—22no—
16#15689328—21no—
17#15689318—21no—
18#15689264—22no—
19#15689147C2211yescharacteristic
20#15689122—21no—
21#15689059—22no—
22#15689026—21no—
23#15688992—21no—
24C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25#15688871—22no—
26#15688858—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#431C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C22×Dic94D412yes—
33#13094050—42no—
34#13094050—42no—
35C2×#10625325—24no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625334—22no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094024—21no—
43#13094024D411yescharacteristic
44#13094021D411yescharacteristic
45#13094012—21no—
46#13094003—48no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×Dic47⋊C4—24no—
55C2×C22⋊Dic47—24no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C4⋊(C47⋊C8)—21no—
58C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
59#13093949—24no—
60#13093947—22no—
61#13093944—22no—
62C47⋊#95D412yes—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47—21no—
65C4×D4×C47—21no—
66C4×D4×C47—21no—
67C4×D4×C47—21no—
68C4×D4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C47—21no—
73C4⋊C8×C47D412yes—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C4×C8×C47—21no—
77C4×C8×C47—21no—
78C24×C47—21no—
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47SD1612yescomplemented
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—44no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—22no—
95#10625350—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—22no—
105C2×Dic94—22no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47C2×D411yescharacteristic
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic47—48no—
118#10625335—44no—
119#10625334—44no—
120(C2×D47)⋊C4—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic47—24no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—41no—
126C4⋊Dic47—41no—
127C4⋊Dic47—41no—
128C4⋊Dic47—41no—
129Dic47⋊C4—48no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132#10625329—41no—
133#10625329—41no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135#10625325—84no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47#12011yescharacteristic
142C22×D47—41no—
143D4×C47—22no—
144D4×C47—22no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—82no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47#12011yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12111yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12711yescharacteristic
159C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C47#13511yescharacteristic
161C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C47#13711yescharacteristic
163C22⋊D47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C2×Dic47—24no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—44no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—42no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—42no—
174D188—81no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177Dic94—41no—
178Dic94—41no—
179Dic94—44no—
180Dic94—82no—
181C8×C47—42no—
182C8×C47—81no—
183C47⋊C8—42no—
184#10240—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—44no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47#39211yescharacteristic
193C22×C47#44811yescharacteristic
194C22×C47#44911yescharacteristic
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—81no—
202C4×C47#45011yescharacteristic
203C4×C47#45211yescharacteristic
204C4×C47#45312yes—
205C4×C47#46511yescharacteristic
206C4×C47#46811yescharacteristic
207Dic47—44no—
208Dic47—81no—
209Dic47—82no—
210#3206—471no—
211#3036—471no—
212#2542—471no—
213#1548—471no—
214#1502—471no—
215#1478D4711yescharacteristic, complemented
216#1303—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—82no—
220C2×C47#200011yescharacteristic
221C2×C47#200211yescharacteristic
222C2×C47#200911yescharacteristic
223D47—161no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
225#532—471no—
226C2×C4⋊Q8—471no—
227C2×C22⋊Q8—942no—
228C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
229#492—941no—
230#487—941no—
231#463—942no—
232#461—941no—
233#461—942no—
234#459—941no—
235#448—942no—
236#431C2×D4711yescharacteristic
237#431C2×D4711yescharacteristic
238#423—471no—
239#417—941no—
240#399—942no—
241#390—941no—
242#384—941no—
243C4×C4⋊C4—471no—
244#333—942no—
245#327—942no—
246D4⋊C8—22no—
247C47#1024011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—941no—
249C22×Q8—472no—
250C22×D4D18811yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—1882no—
253AGL(1,ℤ/8)—1882no—
254C2×SD16—944no—
255C2×SD16—942no—
256C2×D8—942no—
257C2×M16—941no—
258C4⋊Q8—471no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4⋊Q8—941no—
263#127—471no—
264#124—941no—
265C22⋊Q8—1888no—
266#121—941no—
267#121—941no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4—944no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—944no—
281C2×C42—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—472no—
285C4⋊C8—941no—
286C4⋊C8C22⋊D4712yes—
287#103—942no—
288#103—944no—
289#102—942no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—472no—
295C24—21no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—942no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—942no—
303C2×Q8—1884no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4#1062532512yescomplemented
314C22×C4—21no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—942no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4C2×D18811yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4D4×D4711yescharacteristic
324SD16—3764no—
325SD16—1884no—
326D8—1884no—
327M16—1881no—
328M16—1881no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—942no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—944no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1888no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—1888no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—1881no—
348C42—1881no—
349C42#1062535011yescharacteristic
350C42D4×D4711yescharacteristic
351C42D4×D4711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—1881no—
359C23#1309399411yescharacteristic
360Q8—3762no—
361Q8—1881no—
362Q8—1881no—
363Q8—1884no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—3761no—
369D4—3761no—
370D4—3761no—
371D4—1881no—
372D4—1881no—
373D4—1882no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—944no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—3761no—
383C2×C4—1884no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399411yescharacteristic
390C2×C4#1309399711yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309399811yescharacteristic
393C2×C4#1309402011yescharacteristic
394C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
395C2×C4#1309404611yescharacteristic
396C2×C4#1309405211yescharacteristic
397C2×C4#1309405711yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—1882no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22#1568903211yescharacteristic
412C22#1568926411yescharacteristic
413C22#1568927011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—3761no—
419C4—3762no—
420C4—1884no—
421C4#1568927611yescharacteristic
422C4#1568928711yescharacteristic
423C4#1568928912yes—
424C4#1568935211yescharacteristic
425C4#1568936911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—7521no—
430C2#2024439311yescharacteristic
431C2#2024440411yescharacteristic
432C2#2024444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1478C2
socleC22×C47#392
prime radical#20252852C2
hypercenter#1478D47
hypocenterC47#10240
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254315C2semidirect
3. #20248341C2semidirect
4. #20242068C2semidirect
5. #20241884C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1478C2semidirect
84. C2×D4×C47SD16semidirect
215. #1478D47semidirect
247. C47#10240semidirect
313. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543152
#202528522
#202483412
#202420682
#202418842
#202412902
C47×#14782
#1024047