Finite Group Databasebeta

← #26118882

Subgroups — #26118882

Order 12032.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic
4#20244182C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689474—22no—
12#15689474—22no—
13#15689414—22no—
14#15689414—22no—
15#15689404—22no—
16#15689404—22no—
17C2×#13093958—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093949—22no—
21C2×#13093946—21no—
22C2×#13093946—21no—
23C2×(C2×D47)⋊C8—22no—
24#15688871—22no—
25#15688868—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024—21no—
40#13094024D412yes—
41#13094024D412yes—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52#13093958—24no—
53#13093956—24no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093949—28no—
57#13093946—24no—
58#13093946—24no—
59(C2×D47)⋊C8—44no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47D412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C4⋊C8×C47D412yes—
68C4×C8×C47—21no—
69C4×C8×C47—21no—
70C23×D47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47#4111yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—41no—
76C22×Dic47—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188Q1612yes—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×Dic94—22no—
88C2×Dic94—22no—
89C2×Dic94—42no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—82no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47—22no—
98C2×C8×C47—22no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C42×C47C2×D411yescharacteristic
104C42×C47C2×D411yescharacteristic
105C42×C47C2×D411yescharacteristic
106C42×C47C2×D411yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—22no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—41no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—42no—
121C23×C47#12111yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—42no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—42no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47#12011yescharacteristic
129C2×C4×C47#12011yescharacteristic
130C2×C4×C47#12011yescharacteristic
131C2×C4×C47#12111yescharacteristic
132C2×C4×C47#12111yescharacteristic
133C2×C4×C47#12711yescharacteristic
134C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47#13512yes—
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×C4×C47#13711yescharacteristic
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—82no—
145C2×Dic47—82no—
146D188—22no—
147D188—22no—
148D188—41no—
149D188—41no—
150C4×D47—82no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—81no—
153Dic94—44no—
154Dic94—82no—
155Dic94—81no—
156Dic94—81no—
157Dic94—82no—
158C8×C47—42no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47—42no—
161C47⋊C8—81no—
162#10275—471nomaximal, Sylow
163C22×C47#39211yescharacteristic
164C22×C47#46312yes—
165C22×C47#46711yescharacteristic
166C22×C47#47011yescharacteristic
167C22×C47#47112yes—
168C2×D47—44no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47#44912yes—
176C4×C47#45111yescharacteristic
177C4×C47#45111yescharacteristic
178C4×C47#45211yescharacteristic
179C4×C47#45211yescharacteristic
180C4×C47#49511yescharacteristic
181C4×C47#49611yescharacteristic
182Dic47—82no—
183Dic47—81no—
184Dic47—82no—
185C2×#487—471no—
186C2×#476—471no—
187C2×#474—471no—
188#1954—471no—
189C2×#333—471no—
190C2×#332—471no—
191#1277D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47#168312yes—
193C2×C47#170312yes—
194C2×C47#200111yescharacteristic
195C2×C47#201211yescharacteristic
196C2×C47#201911yescharacteristic
197D47—82no—
198C2×C4⋊Q8—471no—
199C2×C4⋊Q8—471no—
200C2×C4×D4—471no—
201#487—942no—
202#487—942no—
203#476—942no—
204#476—942no—
205#474—942no—
206#474—942no—
207C2×#107—941no—
208C2×#106—941no—
209C2×C4⋊C8—471no—
210C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
212C2×#103—942no—
213C2×#102—941no—
214C2×#102—941no—
215C2×C22⋊C8—942no—
216C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
217#333—942no—
218#332—942no—
219C47#1027511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—941no—
221C22×Q8—941no—
222C22×D4—471no—
223C23×C4—941no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—941no—
227C22×C8D18812yes—
228C4⋊Q8—472no—
229C4⋊Q8—472no—
230C4⋊Q8—941no—
231C4⋊Q8—941no—
232C4⋊Q8—941no—
233C4⋊Q8—941no—
234C4⋊Q8—941no—
235C4⋊Q8—941no—
236C4×D4—941no—
237C4×D4—941no—
238C4×D4—941no—
239C4×D4—941no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247#107—944no—
248#106—944no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—941no—
252C4⋊C8—941no—
253C4⋊C8D18812yes—
254C4⋊C8D18812yes—
255#103—948no—
256#102—944no—
257#102—944no—
258C22⋊C8—1884no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C24—941no—
262C2×Q8—942no—
263C2×Q8—942no—
264C2×Q8—3762no—
265C2×Q8—1882no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×Q8—1881no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×D4—472no—
270C2×D4—941no—
271C2×D4—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1882no—
282C22×C4C2×D18811yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4#1062535411yescharacteristic
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1881no—
295C2×C8—1882no—
296C4⋊C4—942no—
297C4⋊C4—942no—
298C4⋊C4—942no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—942no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C42C2×D18811yescharacteristic
309C42C2×D18811yescharacteristic
310C42D4×D4711yescharacteristic
311C42D4×D4711yescharacteristic
312C23—942no—
313C23—1881no—
314C23—1882no—
315C23—1881no—
316C23—1882no—
317C23#1309399911yescharacteristic
318Q8—3762no—
319Q8—3762no—
320Q8—3761no—
321Q8—3761no—
322Q8—1884no—
323D4—942no—
324D4—942no—
325D4—1881no—
326D4—1881no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—3762no—
330C2×C4—3761no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3762no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4—1882no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4#1309399411yescharacteristic
338C2×C4#1309399411yescharacteristic
339C2×C4#1309399411yescharacteristic
340C2×C4#1309399911yescharacteristic
341C2×C4#1309399911yescharacteristic
342C2×C4#1309402111yescharacteristic
343C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
344C2×C4#1309404311yescharacteristic
345C2×C4#1309404612yes—
346C2×C4#1309405212yes—
347C2×C4#1309405311yescharacteristic
348C2×C4#1309405311yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—3761no—
353C22—3762no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—1884no—
357C22—1882no—
358C22#1568903311yescharacteristic
359C22#1568933912yes—
360C22#1568936511yescharacteristic
361C22#1568938211yescharacteristic
362C22#1568938712yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—3762no—
366C4—3761no—
367C4—3762no—
368C4#1568927012yes—
369C4#1568928011yescharacteristic
370C4#1568928011yescharacteristic
371C4#1568928611yescharacteristic
372C4#1568928611yescharacteristic
373C4#1568950711yescharacteristic
374C4#1568951211yescharacteristic
375C2—3762no—
376C2#2024284012yes—
377C2#2024296412yes—
378C2#2024439911yescharacteristic
379C2#2024446811yescharacteristic
380C2#2024450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093999
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1277C2
socleC23×C47#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1277D47
hypocenterC47#10275
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689474C2semidirect
5. C2×#15688871C2semidirect
6. C2×#15688868C2semidirect
7. C47×#1277C2semidirect
191. #1277D47semidirect
219. C47#10275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894742
C2×#156894142
C2×#156894042
#202441822
C2×#156888712
C2×#156888682
C47×#12772
#1027547