Finite Group Databasebeta

← #26118894

Subgroups — #26118894

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689419C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic
4#20244324C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1277C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094024C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689474—22no—
12#15689474—22no—
13#15689419—22no—
14#15689419—22no—
15#15689409—22no—
16#15689409—22no—
17C2×#13093958—21no—
18C2×#13093956—21no—
19C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#13093949—21no—
21C2×#13093949—21no—
22C2×#13093949—22no—
23#15688877—22no—
24#15688871—22no—
25#15688868—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×Dic94—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024—21no—
37#13094024—21no—
38#13094024—21no—
39#13094024D412yes—
40#13094024D412yes—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43C4×Dic94—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093958—24no—
53#13093956—24no—
54C4⋊(C47⋊C8)—21no—
55C4⋊(C47⋊C8)—21no—
56#13093949—28no—
57#13093949—24no—
58#13093949—24no—
59C22×C8×C47—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47D412yes—
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C47—21no—
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47D412yes—
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C4×C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47#4111yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—41no—
75C22×Dic47—41no—
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—22no—
83C2×Dic94—42no—
84C2×Dic94—42no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—82no—
88C2×Dic94Q1612yes—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×D411yescharacteristic
102C4⋊Dic47—22no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—22no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112Dic47⋊C4—41no—
113Dic47⋊C4—41no—
114C4×Dic47—41no—
115C4×Dic47—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—42no—
118C23×C47#12111yescharacteristic
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47#12011yescharacteristic
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12111yescharacteristic
125C2×C4×C47#12711yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47#13512yes—
129C2×C4×C47#13711yescharacteristic
130C2×C4×C47#13711yescharacteristic
131C2×C4×C47#13712yes—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—42no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—82no—
140C2×Dic47—82no—
141Dic94—22no—
142Dic94—22no—
143Dic94—41no—
144Dic94—41no—
145Dic94—44no—
146Dic94—82no—
147Dic94—81no—
148Dic94—81no—
149Dic94—82no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—42no—
152C8×C47—42no—
153C47⋊C8—81no—
154#10277—471nomaximal, Sylow
155C22×C47#39211yescharacteristic
156C22×C47#46412yes—
157C22×C47#46711yescharacteristic
158C22×C47#47011yescharacteristic
159C22×C47#47112yes—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47#45111yescharacteristic
163C4×C47#45111yescharacteristic
164C4×C47#45211yescharacteristic
165C4×C47#45211yescharacteristic
166C4×C47#45212yes—
167C4×C47#49511yescharacteristic
168C4×C47#49711yescharacteristic
169Dic47—42no—
170Dic47—82no—
171Dic47—82no—
172Dic47—81no—
173C2×#487—471no—
174C2×#477—471no—
175C2×#475—471no—
176#1984—471no—
177C2×#333—471no—
178C2×#332—471no—
179#1277D4711yescharacteristic
180C2×C47#168412yes—
181C2×C47#170412yes—
182C2×C47#200111yescharacteristic
183C2×C47#201511yescharacteristic
184C2×C47#201911yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—471no—
186C2×C4⋊Q8—471no—
187C2×C4×Q8—471no—
188#487—942no—
189#487—942no—
190#477—942no—
191#477—942no—
192#475—942no—
193#475—942no—
194C2×#107—941no—
195C2×#106—941no—
196C2×C4⋊C8—471no—
197C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
198C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
199C2×#103—941no—
200C2×#103—941no—
201C2×#103—942no—
202C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
203#336—942no—
204#333—942no—
205#332—942no—
206C47#1027711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—471no—
208C22×Q8—941no—
209C22×Q8—941no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—941no—
213C22×C8D18812yes—
214C4⋊Q8—472no—
215C4⋊Q8—472no—
216C4⋊Q8—941no—
217C4⋊Q8—941no—
218C4⋊Q8—941no—
219C4⋊Q8—941no—
220C4⋊Q8—941no—
221C4⋊Q8—941no—
222C4×Q8—941no—
223C4×Q8—941no—
224C4×Q8—941no—
225C4×Q8—941no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C42—941no—
233C2×C42C22×D4711yescharacteristic
234#107—944no—
235#106—944no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—941no—
239C4⋊C8—941no—
240C4⋊C8D18812yes—
241C4⋊C8D18812yes—
242#103—944no—
243#103—944no—
244#103—948no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C2×Q8—472no—
248C2×Q8—941no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—942no—
252C2×Q8—942no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—941no—
255C2×Q8—3762no—
256C2×Q8—1882no—
257C2×Q8—1882no—
258C2×Q8—1881no—
259C2×Q8—1881no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4C2×D18811yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4#1062535411yescharacteristic
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8—1882no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C42—1881no—
291C42—1881no—
292C42C2×D18811yescharacteristic
293C42C2×D18811yescharacteristic
294C42D4×D4711yescharacteristic
295C42D4×D4711yescharacteristic
296C23#1309399911yescharacteristic
297Q8—942no—
298Q8—942no—
299Q8—3762no—
300Q8—3762no—
301Q8—3761no—
302Q8—3761no—
303Q8—1884no—
304Q8—1881no—
305Q8—1881no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—3762no—
309C2×C4—3762no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1882no—
312C2×C4—1882no—
313C2×C4—1882no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4#1309399411yescharacteristic
317C2×C4#1309399411yescharacteristic
318C2×C4#1309399411yescharacteristic
319C2×C4#1309399911yescharacteristic
320C2×C4#1309399911yescharacteristic
321C2×C4#1309402111yescharacteristic
322C2×C4Q16×D4711yescharacteristic
323C2×C4#1309404311yescharacteristic
324C2×C4#1309404612yes—
325C2×C4#1309405311yescharacteristic
326C2×C4#1309405311yescharacteristic
327C2×C4#1309405712yes—
328C8—42no—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—3761no—
332C22#1568903311yescharacteristic
333C22#1568934612yes—
334C22#1568936511yescharacteristic
335C22#1568938211yescharacteristic
336C22#1568938712yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—3762no—
340C4—3762no—
341C4—3761no—
342C4—1882no—
343C4#1568928011yescharacteristic
344C4#1568928011yescharacteristic
345C4#1568928611yescharacteristic
346C4#1568928611yescharacteristic
347C4#1568928712yes—
348C4#1568950711yescharacteristic
349C4#1568951711yescharacteristic
350C2#2024284712yes—
351C2#2024297112yes—
352C2#2024439911yescharacteristic
353C2#2024448511yescharacteristic
354C2#2024450511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093999
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1277C2
socle, prime radicalC23×C47#121
hypercenter#1277D47
hypocenterC47#10277
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C47#10277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894742
C2×#156894192
C2×#156894092
#202443242
C2×#156888712
C2×#156888682
C47×#12772
#1027747