Finite Group Databasebeta

← #26118928

Subgroups — #26118928

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254518C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic
3#20251784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244215C211yesmaximal, characteristic
5#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689673C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10C2×#13094022—22no—
11#15689521—21no—
12#15689497—21no—
13#15689473—21no—
14#15689470—21no—
15#15689442—22no—
16#15689414—22no—
17#15689325—22no—
18#15689262—22no—
19#15689176C2211yescharacteristic
20C2×#13093950—22no—
21#15688992—22no—
22#15688992—22no—
23C42×Dic47C2211yescharacteristic
24#15688868—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#333—22no—
29C2×#10625350—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C2×#10625336—24no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094022—48no—
38#13094021D411yescharacteristic
39#13094012—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47D412yes—
46C2×Dic47⋊C4—28no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D412yes—
50#13093956—24no—
51C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
52#13093950—44no—
53#13093948—24no—
54#13093946—24no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C22×Q8×C47D412yes—
58C2×M16×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47—21no—
68C4⋊C8×C47D412yes—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—44no—
74C22×C4×C47—22no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—22no—
81#10625350—42no—
82#10625350—42no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×C4×D47—41no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—44no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91M16×C47—42no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102#10625336—84no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic47—22no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111Dic47⋊C4—416no—
112C4×Dic47—24no—
113C4×Dic47—24no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47SD1614yescomplemented
116C2×C47⋊C8—22no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—44no—
120Q8×C47—82no—
121C2×C4×C47—22no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—44no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47#12111yescharacteristic
128C2×C4×C47#12111yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12711yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×SD1612yes—
132C2×C4×C47#13712yes—
133C22⋊D47—82no—
134C2×Dic47—24no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—24no—
137C2×Dic47—44no—
138C2×Dic47—42no—
139C2×Dic47—41no—
140D188—42no—
141D188—42no—
142D188—42no—
143C4×D47—81no—
144C4×D47—81no—
145Dic94—42no—
146Dic94—82no—
147Dic94—82no—
148C8×C47—42no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—42no—
151#10283—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47#39211yescharacteristic
155C22×C47#44812yes—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—82no—
162C4×C47#45312yes—
163C4×C47#45612yes—
164C4×C47#46112yes—
165C4×C47#49211yescharacteristic
166C4×C47#49711yescharacteristic
167Dic47—28no—
168Dic47—82no—
169Dic47—81no—
170#3227—471no—
171#3206—471no—
172#2868—471no—
173#1962—471no—
174#1549—471no—
175#1548D4711yescharacteristic, complemented
176#1276—471no—
177C2×C47—22no—
178C2×C47#200211yescharacteristic
179C2×C47#200511yescharacteristic
180C2×C47#201311yescharacteristic
181D47—161no—
182#532—471no—
183C2×C4⋊Q8—471no—
184C2×C4⋊Q8—942no—
185C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
186#498—941no—
187#492—941no—
188#487—941no—
189#486—941no—
190#481—942no—
191#476—942no—
192#461—942no—
193#448—942no—
194#431—471no—
195#431C2×D4711yescharacteristic
196#423C2×D4711yescharacteristic
197C2×#104—942no—
198#384—942no—
199#384—942no—
200C43—471no—
201#333—22no—
202#332—942no—
203C47#1028311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—941no—
205C22×Q8—941no—
206C22×Q8D18812yes—
207C2×SD16—944no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—471no—
214C4⋊Q8—941no—
215C4⋊Q8—941no—
216C4⋊Q8—941no—
217C4⋊Q8—941no—
218C4⋊Q8—1888no—
219#127—471no—
220#124—941no—
221#121—941no—
222#121—941no—
223C4×D4—941no—
224C4×D4—941no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—472no—
228C2×C4⋊C4—948no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C42—472no—
231C2×C42—941no—
232C2×C42—941no—
233C2×C42C22×D4711yescharacteristic
234#106—944no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—472no—
238C4⋊C8C22⋊D4712yes—
239#104—1884no—
240#103—944no—
241#102—944no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—941no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—941no—
246#41—1882no—
247#41—1882no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1884no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—1881no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—942no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4—1881no—
263C22×C4C2×D18811yescharacteristic
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266SD16—3764no—
267M16—42no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—942no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—942no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—18816no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C42—474no—
285C42—944no—
286C42—944no—
287C42—942no—
288C42#1062535011yescharacteristic
289C42D4×D4711yescharacteristic
290C42D4×D4711yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C23—1881no—
293C23#1309399411yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—3762no—
297Q8—3762no—
298Q8—1882no—
299D4—3762no—
300D4—1882no—
301D4—1882no—
302D4—1882no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—944no—
308C2×C4—944no—
309C2×C4—944no—
310C2×C4—3761no—
311C2×C4—3761no—
312C2×C4—1884no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1882no—
315C2×C4#1309399211yescharacteristic
316C2×C4#1309399411yescharacteristic
317C2×C4#1309399711yescharacteristic
318C2×C4#1309399711yescharacteristic
319C2×C4#1309399811yescharacteristic
320C2×C4#1309402011yescharacteristic
321C2×C4SD16×D4712yes—
322C2×C4#1309405612yes—
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—1882no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22#1568903211yescharacteristic
332C22#1568926312yes—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—82no—
336C4—948no—
337C4—3762no—
338C4—3761no—
339C4#1568929312yes—
340C4#1568930412yes—
341C4#1568932712yes—
342C4#1568949411yescharacteristic
343C4#1568951611yescharacteristic
344C2—22no—
345C2—7521no—
346C2#2024440511yescharacteristic
347C2#2024442511yescharacteristic
348C2#2024447211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#392
prime radical#15689673C22
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#10283
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20251784C2semidirect
5. #20242074C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1548C2semidirect
115. C4×Dic47SD16semidirect
175. #1548D47semidirect
203. C47#10283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545182
#202543132
#202517842
#202442152
#202420742
#202412202
C47×#15482
#1028347