Finite Group Databasebeta

← #26119003

Subgroups — #26119003

Order 12032.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254541C211yesmaximal, characteristic
2#20254539C211yesmaximal, characteristic
3#20251765C211yesmaximal, characteristic
4#20244364C211yesmaximal, characteristic
5#20242074C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1549C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689528—21no—
11#15689526—21no—
12#15689475—21no—
13#15689474—21no—
14#15689459—22no—
15#15689458—22no—
16#15689419—22no—
17#15689415—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689030—22no—
20#15689028—22no—
21#15688988—22no—
22C42×Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—22no—
24#15688868—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#332—22no—
29C22×Dic94—21no—
30#13094024—21no—
31#13094024—21no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024D411yescharacteristic
35#13094024D411yescharacteristic
36#13094016—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39C4×Dic94—21no—
40C4×Dic94—21no—
41#13093983—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47D412yes—
47#13093958—24no—
48#13093957—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093949—24no—
51#13093947—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C47⋊#95—28no—
55C22×Q8×C47—21no—
56C2×M16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47D412yes—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—44no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×Dic94—21no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—44no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94—41no—
83M16×C47—42no—
84C2×C8×C47—22no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—22no—
87C4⋊C4×C47—22no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C22⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—22no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—22no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—42no—
107C4×Dic47—42no—
108C4×Dic47—41no—
109C4×Dic47Q1614yes—
110C2×C47⋊C8—22no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—82no—
113Q8×C47—82no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—44no—
117C2×C4×C47—42no—
118C2×C4×C47#12011yescharacteristic
119C2×C4×C47#12011yescharacteristic
120C2×C4×C47#12111yescharacteristic
121C2×C4×C47#12111yescharacteristic
122C2×C4×C47#12111yescharacteristic
123C2×C4×C47#12711yescharacteristic
124C2×C4×C47C2×Q1612yes—
125C2×C4×C47#13712yes—
126C2×Dic47—24no—
127C2×Dic47—42no—
128C2×Dic47—42no—
129C2×Dic47—44no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—42no—
133Dic94—42no—
134Dic94—42no—
135Dic94—82no—
136Dic94—82no—
137C8×C47—42no—
138C8×C47—81no—
139C47⋊C8—42no—
140#10295—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47#39211yescharacteristic
144C22×C47#45112yes—
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—82no—
148C4×C47#45412yes—
149C4×C47#45412yes—
150C4×C47#46212yes—
151C4×C47#49411yescharacteristic
152C4×C47#49711yescharacteristic
153Dic47—44no—
154Dic47—81no—
155Dic47—81no—
156Dic47—82no—
157#3230—471no—
158#3230—471no—
159#2862—471no—
160#1994—471no—
161#1549—471no—
162#1549D4711yescharacteristic
163#1276—471no—
164C2×C47—22no—
165C2×C47#200311yescharacteristic
166C2×C47#200311yescharacteristic
167C2×C47#201611yescharacteristic
168#533—471no—
169C2×C4⋊Q8—471no—
170C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
171#500—941no—
172#500—941no—
173#487—941no—
174#487—941no—
175#484—942no—
176#484—942no—
177#477—942no—
178#477—942no—
179#431—471no—
180#431C2×D4711yescharacteristic
181#423C2×D4711yescharacteristic
182#391—942no—
183#391—942no—
184#382—942no—
185C43—471no—
186#339—942no—
187#332—22no—
188#332—942no—
189C47#1029511yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—941no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—471no—
198C4⋊Q8—471no—
199C4⋊Q8—941no—
200C4⋊Q8—941no—
201C4⋊Q8—941no—
202C4⋊Q8—941no—
203#125—941no—
204C22⋊Q8—941no—
205C22⋊Q8—941no—
206C4×Q8—941no—
207C4×Q8—941no—
208#117—941no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—472no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4D18812yes—
213C2×C42—472no—
214C2×C42—941no—
215C2×C42—941no—
216C2×C42C22×D4711yescharacteristic
217#107—944no—
218#107—944no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—472no—
222C4⋊C8C22⋊D4712yes—
223#103—944no—
224#103—944no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—941no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—941no—
229#95—948no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—941no—
234C2×Q8—941no—
235C2×Q8—1884no—
236C2×Q8—1881no—
237C2×Q8—1881no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—942no—
240C22×C4—942no—
241C22×C4C2×D18811yescharacteristic
242C22×C4D4×D4711yescharacteristic
243C22×C4D4×D4711yescharacteristic
244M16—42no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—942no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—942no—
253C4⋊C4—941no—
254C4⋊C4—941no—
255C4⋊C4—942no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—1881no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C22⋊C4—1881no—
263C42—474no—
264C42—942no—
265C42—1882no—
266C42—1882no—
267C42—1881no—
268C42#1062535011yescharacteristic
269C42D4×D4711yescharacteristic
270C42D4×D4711yescharacteristic
271C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
272C23#1309399411yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—3762no—
276Q8—3762no—
277Q8—1882no—
278Q8—1882no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—944no—
284C2×C4—1884no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4—1882no—
289C2×C4—1882no—
290C2×C4#1309399211yescharacteristic
291C2×C4#1309399411yescharacteristic
292C2×C4#1309399711yescharacteristic
293C2×C4#1309399711yescharacteristic
294C2×C4#1309399811yescharacteristic
295C2×C4#1309402011yescharacteristic
296C2×C4Q16×D4712yes—
297C2×C4#1309405312yes—
298C8—42no—
299C8—81no—
300C8—1882no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1568903211yescharacteristic
304C22#1568928012yes—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—3761no—
309C4—3762no—
310C4—3761no—
311C4—1884no—
312C4#1568929412yes—
313C4#1568929812yes—
314C4#1568933212yes—
315C4#1568950111yescharacteristic
316C4#1568951411yescharacteristic
317C2—22no—
318C2#2024441111yescharacteristic
319C2#2024441211yescharacteristic
320C2#2024448911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#10295
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C47#10295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545412
#202545392
#202517652
#202443642
#202420742
#202412202
C47×#15492
#1029547