Finite Group Databasebeta

← #26119015

Subgroups — #26119015

Order 12032.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254338C211yesmaximal, characteristic
2#20254336C211yesmaximal, characteristic
3#20251765C211yesmaximal, characteristic
4#20244364C211yesmaximal, characteristic
5#20242070C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1548C211yesmaximal, characteristic
8#15689680C2211yescharacteristic
9C2×#13094024C2211yescharacteristic
10#15689503—21no—
11#15689502—21no—
12#15689474—21no—
13#15689473—21no—
14#15689334—22no—
15#15689330—22no—
16#15689281—22no—
17#15689279—22no—
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689030—22no—
20#15689028—22no—
21#15688988—22no—
22C42×Dic47C2211yescharacteristic
23#15688884—22no—
24#15688871—22no—
25C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C47×#423C2211yescharacteristic
28C47×#333—22no—
29C22×Dic94D412yes—
30C2×Dic188—24no—
31C2×#10625337—24no—
32#13094024—21no—
33#13094024—21no—
34#13094024—21no—
35#13094024—21no—
36#13094024D411yescharacteristic
37#13094024D411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41C4×Dic94—21no—
42C4×Dic94—21no—
43#13093983—21no—
44C2×C4⋊Dic47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47D412yes—
49C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
50#13093949—24no—
51#13093948—24no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4×C47⋊C8—21no—
54C47⋊#95—28no—
55C22×Q8×C47D412yes—
56C2×M16×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47—21no—
58C4⋊Q8×C47—21no—
59C4⋊Q8×C47—21no—
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C4×C8×C47—21no—
69C2×Q8×C47—22no—
70C2×Q8×C47—22no—
71C2×Q8×C47—44no—
72C22×C4×C47—22no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78C2×Dic94—22no—
79C2×Dic94—21no—
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—22no—
82C2×Dic94—44no—
83M16×C47—42no—
84C2×C8×C47—22no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C22⋊Dic47—41no—
95#10625337—84no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—41no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—42no—
108C4×Dic47—42no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47Q1614yescomplemented
111C2×C47⋊C8—22no—
112Dic188—84no—
113C23×C47#12011yescharacteristic
114Q8×C47—44no—
115Q8×C47—82no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—22no—
118C2×C4×C47—44no—
119C2×C4×C47—42no—
120C2×C4×C47#12011yescharacteristic
121C2×C4×C47#12011yescharacteristic
122C2×C4×C47#12111yescharacteristic
123C2×C4×C47#12111yescharacteristic
124C2×C4×C47#12111yescharacteristic
125C2×C4×C47#12711yescharacteristic
126C2×C4×C47C2×Q1612yes—
127C2×C4×C47#13712yes—
128C2×Dic47—24no—
129C2×Dic47—42no—
130C2×Dic47—42no—
131C2×Dic47—44no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—42no—
135Dic94—42no—
136Dic94—44no—
137Dic94—42no—
138Dic94—82no—
139C8×C47—42no—
140C8×C47—81no—
141C47⋊C8—42no—
142#10297—471nomaximal, Sylow
143C22×C47—21no—
144C22×C47—21no—
145C22×C47#39211yescharacteristic
146C22×C47#45112yes—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—21no—
149C4×C47—82no—
150C4×C47#45512yes—
151C4×C47#45512yes—
152C4×C47#46212yes—
153C4×C47#49411yescharacteristic
154C4×C47#49711yescharacteristic
155Dic47—44no—
156Dic47—82no—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159#3209—471no—
160#3209—471no—
161#2862—471no—
162#1994—471no—
163#1548—471no—
164#1548D4711yescharacteristic
165#1276—471no—
166C2×C47—22no—
167C2×C47#200411yescharacteristic
168C2×C47#200411yescharacteristic
169C2×C47#201611yescharacteristic
170#533—471no—
171C2×C4⋊Q8—471no—
172C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
173#494—941no—
174#494—941no—
175#487—941no—
176#487—941no—
177#462—942no—
178#462—942no—
179#451—942no—
180#451—942no—
181#431—471no—
182#431C2×D4711yescharacteristic
183#423C2×D4711yescharacteristic
184#391—942no—
185#391—942no—
186#382—942no—
187C43—471no—
188#339—942no—
189#333—22no—
190#333—942no—
191C47#1029711yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—472no—
193C22×Q8D18812yes—
194C2×Q16—944no—
195C2×Q16—944no—
196C2×M16—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—471no—
202C4⋊Q8—471no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4⋊Q8—941no—
206C4⋊Q8—941no—
207#125—941no—
208C22⋊Q8—941no—
209C22⋊Q8—941no—
210C4×Q8—941no—
211C4×Q8—941no—
212#117—941no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C42—472no—
218C2×C42—941no—
219C2×C42—941no—
220C2×C42C22×D4711yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—472no—
224C4⋊C8C22⋊D4712yes—
225#103—944no—
226#103—944no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—941no—
231#95—948no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—942no—
236C2×Q8—941no—
237C2×Q8—941no—
238C2×Q8—942no—
239C2×Q8—1884no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—942no—
242C22×C4—942no—
243C22×C4C2×D18811yescharacteristic
244C22×C4D4×D4711yescharacteristic
245C22×C4D4×D4711yescharacteristic
246Q16—3764no—
247Q16—3764no—
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—942no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—941no—
257C4⋊C4—941no—
258C4⋊C4—941no—
259C4⋊C4—941no—
260C4⋊C4—1881no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1881no—
266C22⋊C4—1881no—
267C42—474no—
268C42—942no—
269C42—1882no—
270C42—1882no—
271C42—1881no—
272C42#1062535011yescharacteristic
273C42D4×D4711yescharacteristic
274C42D4×D4711yescharacteristic
275C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
276C23#1309399411yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—3762no—
280Q8—1882no—
281Q8—1884no—
282Q8—1882no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—944no—
288C2×C4—1884no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4#1309399211yescharacteristic
295C2×C4#1309399411yescharacteristic
296C2×C4#1309399711yescharacteristic
297C2×C4#1309399711yescharacteristic
298C2×C4#1309399811yescharacteristic
299C2×C4#1309402011yescharacteristic
300C2×C4Q16×D4712yes—
301C2×C4#1309405312yes—
302C8—42no—
303C8—81no—
304C8—1882no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22#1568903211yescharacteristic
308C22#1568928012yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—82no—
312C4—3762no—
313C4—3761no—
314C4—3761no—
315C4—1884no—
316C4#1568929912yes—
317C4#1568930312yes—
318C4#1568933212yes—
319C4#1568950111yescharacteristic
320C4#1568951411yescharacteristic
321C2—22no—
322C2#2024441811yescharacteristic
323C2#2024441911yescharacteristic
324C2#2024448911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689032
commutator, cosocleC2×C42×C47C23
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1548C2
socleC22×C47#392
prime radicalC23×C47#120
hypercenter#1548D47
hypocenterC47#10297
LCSG ▷ C2×C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C4×Dic47Q16semidirect
191. C47#10297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543382
#202543362
#202517652
#202443642
#202420702
#202412202
C47×#15482
#1029747